北师大版九年级下册数学第三章《圆》单元提升测试卷有答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（北师大版）九年级下单元提升测试卷：第 三 章《圆》‎ 一．选择题 ‎1．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（　　）‎ A．0＜d＜1 B．d＞5 C．0＜d＜1或d＞5 D．0≤d＜1或d＞5‎ ‎2．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）‎ A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm ‎3．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（　　）‎ A．36cm2 B．36π cm2 C．18cm2 D．18π cm2‎ ‎4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．80° D．100°‎ ‎5．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（　　）‎ A．π B．1 C．2 D．‎ ‎7．下列命题中，真命题的个数是（　　）‎ ‎ ①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．‎ A．4个 B．3个 C． 2个 D．1个 ‎8．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（　　）‎ A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD ‎9．如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．5 C． +1 D． ‎ ‎10．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（　　）‎ A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈 ‎　‎ 二．填空题 ‎11．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为　 　度．‎ ‎12．如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在⊙O　 　．‎ ‎14．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是　 　．‎ ‎15．P是直线l上的任意一点，点A在圆O上，设OP的最小值为m，若直线l过点A，则m与OA的大小关系是　 　．‎ ‎16．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是　 　．‎ ‎17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是　 　．‎ ‎18．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题 ‎19．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B．‎ ‎（1）求切线BC的解析式；‎ ‎（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；‎ ‎（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．设点O（0，0）、点A（2，0），分别以O、A为圆心，半径为2r、r作圆，两圆在第一象限的交点为P．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当r=1时，求点P的坐标；‎ ‎（2）当时，能否找到一定点Q，使PQ为定值？若能找到，请求出Q点的坐标及定值；若不能找到，请说明理由．‎ ‎21．已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．‎ ‎ （1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎ （2）若AF=3，BC=8，求AE的长．‎ ‎22．如图，AB为⊙O的弦，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，过点D作CD∥AB，连接OB并延长交CD于点C，已知⊙O的半径为10，OE=6．‎ ‎ 求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．‎ ‎23．如图所示，过半径为6cm的⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．‎ ‎ 求：（1）△PED的周长；（2）∠DOE的度数．‎ ‎24．如图，已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B，O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，连接CB并延长，与⊙O2相交于点D，连结AD．‎ ‎（1）求证：AD是⊙O2的直径．‎ ‎（2）求证：DA=DC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．‎ ‎（1）求∠OAB的度数．‎ ‎（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？‎ ‎（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．‎ ‎（4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一．选择题 ‎1． D．2． D．3． B．4． D．5． A．6． C．7． C．8． D．9． A．10． A．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎11． 120． 12．． 13．内部． 14． 32°．‎ ‎15． m≤OA 16． 5． 17． C． 18． 48°．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎19．解：（1）连接AC，则OC==2，故点C的坐标为（0，2），‎ ‎∵BC为⊙O的切线，‎ ‎∴AC⊥BC，‎ 在Rt△ABC中，（OB+OA）2=BC2+AC2，即（OB+1）2=BC2+5①，‎ 在Rt△OBC中，BC2=OB2+OC2，即OBC2=OB2+4②，‎ ‎①②联立得，OB=4，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣4，0）‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x+2；‎ ‎（2）过G点作x轴垂线，垂足为H，连接AG，设G（x0，y0），‎ 在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=，求得CG=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵OB=4，‎ ‎∴BC==2，‎ ‎∵OC∥GH，‎ ‎∴=，则OH=，即x0=，‎ 又∵点G在直线BC上，‎ ‎∴y0=×+2‎ ‎=+2，‎ ‎∴G（， +2），‎ ‎（3）在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形．‎ 若△AEF为直角三角形 ‎∵AE=AF ‎∴△AEF为等腰三角形，‎ ‎∴∠AEF=∠AFE≠90°，‎ ‎∴∠EAF=90°，‎ 过A作AM⊥BC于M，‎ 在Rt△AEF中，EF===，‎ AM=EF=，‎ 证出△BOC∽△BMA得， =，‎ 而BC===2，OC=2，可得AB=‎ ‎∴OA=4﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴A（﹣4+，0），‎ 当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′，‎ 过A′作A′M′⊥BC于M′，可得△A′M′B′≌△AMB，‎ ‎∴A′B=AB=，‎ ‎∴OA′=OB+A′B=4+，‎ ‎∴A′（﹣4﹣，0），‎ ‎∴A（﹣4+，0）或A′（﹣4﹣，0）‎ ‎20．解：（1）设P（x，y），‎ 由勾股定理，得 解得（舍去负值）‎ ‎∴P（）；‎ ‎（2）设P（x，y），‎ 由题意，得x2+y2=4[（x﹣2）2+y2]‎ 化简，得x2+y2﹣x+=0‎ 即（x﹣）2+y2=‎ ‎∴定点为（），定值为．‎ ‎21．（1）证明：连接AB，OA，OF；‎ ‎∵F是BE的中点，‎ ‎∴FE=BF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OB=OC，‎ ‎∴OF∥EC．‎ ‎∴∠C=∠POF．‎ ‎∴∠AOF=∠CAO．‎ ‎∵∠C=∠CAO，‎ ‎∴∠POF=∠AOF．‎ ‎∵BO=AO，OF=OF，‎ ‎∴∠OAP=∠EBC=90°．‎ ‎∴PA是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵BE是⊙O的切线，PA是⊙O的切线，‎ ‎∴BF=AF=3，‎ ‎∴BE=6．‎ ‎∵BC=8，∠CBE=90°，‎ ‎∴CE=10．‎ ‎∵BE是⊙O的切线，‎ ‎∴EB2=AE•EC．‎ ‎∴AE=3.6．‎ ‎22．解：（1）∵OE2+BE2=OB2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=8．（2分）‎ 又∵OE⊥AB，‎ ‎∴AB=2BE=16．（4分）‎ ‎（2）∵CD∥AB，‎ ‎∴∠OBE=∠C．‎ 又∠BOE=∠COD，‎ ‎∴△BOE∽△COD． ‎ ‎∴=．‎ ‎∴CD=． ‎ ‎23．解：如右图所示 ‎（1）连接AO，则OA⊥PA，PA==8，‎ ‎∵PA，PB为切线，A，B为切点，EF，EB，DF，DA均与⊙O相切，‎ ‎∴PA=PB，DA=DF，FE=BE，‎ ‎∴△PED的周长=PE+EF+FD+PD=PA+PB=2PA=16（cm），‎ 即△PED的周长为16cm；‎ ‎（2）由切线长性质知：∠AOD=∠DOF，∠EOF=∠EOB，‎ ‎∴∠DOE=∠AOB=（180°﹣∠APB）=（180°﹣40°）=70°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．证明：（1）连结AB ‎∵AC是⊙O1的直径 ‎∴∠ABC=90°‎ ‎∴∠ABD=90°，AD是⊙O2的直径 ‎（2）连结O1O2‎ ‎∵AO1=O1C， AO2=O2D，‎ ‎∴O1O2∥CD ‎∴∠C=∠AO1O2‎ 又∵O2A=O1O2‎ ‎∴∠O2AO1=∠AO1O2‎ ‎∴DA=DC．‎ ‎25．解：（1）在Rt△AOB中：‎ tan∠OAB=，‎ ‎∴∠OAB=30°．‎ ‎（2）如图，连接O′P，O′M．‎ 当PM与⊙O′相切时，有：‎ ‎∠PMO′=∠POO′=90°，‎ ‎△PMO′≌△POO′]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（1）知∠OBA=60°，‎ ‎∵O′M=O′B，‎ ‎∴△O′BM是等边三角形，‎ ‎∴∠BO′M=60°．‎ 可得∠OO′P=∠MO′P=60°．‎ ‎∴OP=OO′•tan∠OO′P ‎=6×tan60°=．‎ 又∵OP=t，‎ ‎∴t=，t=3．‎ 即：t=3时，PM与⊙O‘相切．‎ ‎（3）如图，过点Q作QE⊥x于点E．‎ ‎∵∠BAO=30°，AQ=4t，‎ ‎∴QE=AQ=2t，‎ AE=AQ•cos∠OAB=4t×．‎ ‎∴OE=OA﹣AE=﹣t．‎ ‎∴Q点的坐标为（﹣t，2t），‎ S△PQR=S△OAB﹣S△OPR﹣S△APQ﹣S△BRQ ‎=‎ ‎=‎ ‎=． （0＜t＜6）‎ 当t=3时，S△PQR最小=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）分三种情况：如图 ‎①当AP=AQ1=4t时，‎ ‎∵OP+AP=，‎ ‎∴t+4t=．‎ ‎∴t=，‎ 或化简为t=﹣18；‎ ‎②当PQ2=AQ2=4t时，‎ 过Q2点作Q2E⊥x轴于点E．‎ ‎∴PA=2AE=2AQ2•cosA=t，‎ 即t+t=，‎ ‎∴t=2；‎ ‎③当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点H．‎ AH=PA•cos30°=（﹣t）•=18﹣3t，‎ AQ3=2AH=36﹣6t，‎ 得36﹣6t=4t，‎ ‎∴t=3.6．‎ 综上所述，当t=2或t=3.6或t=﹣18时，△APQ是等腰三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费