河北省2019年中考数学复习第二部分热点专题突破专题一规律探究试题（含解析）.doc

第二部分　热点专题突破 专题一　规 律 探 究 ‎　数式的规律探究 例1 (2018，安徽改编)观察以下等式：‎ 第1个等式：＋＋×＝1，‎ 第2个等式：＋＋×＝1，‎ 第3个等式：＋＋×＝1，‎ 第4个等式：＋＋×＝1，‎ 第5个等式：＋＋×＝1，‎ ‎……‎ 按照以上规律，解决下列问题：‎ ‎(1)写出第6个等式：（ ＋＋×＝1 ）；‎ ‎(2)写出第n个等式：（ ＋＋·＝1 ）.(用含n的等式表示)‎ ‎【解析】 (1)根据已知规律，第6个等式中的分数的分母分别为6和7，分子分别为1和5.故应填＋＋×＝1.(2)根据规律，得第n个等式中的分数的分母分别为n和n＋1，分子分别为1和n－1.故应填＋＋·＝1.‎ 针对训练1 (2018，随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，…)和“正方形数”(如1，4，9，16，…)．在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m＋n的值为( C )‎ 训练1题图 A. 33 B. ‎301 C. 386 D. 571‎ ‎【解析】 由图形，知第k个“三角形数”为1＋2＋3＋…＋k＝，第k个“正方形数”为k2.当k＝19时，＝190＜200，当k＝20时，＝210＞200，所以最大的“三角形数”m＝190.当k＝14时，k2＝196＜200，当k＝15时，k2＝225＞200，所以最大的“正方形数”n＝196.∴m＋n＝386.‎ ‎ 针对训练2 (2014，河北)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.‎ 4‎ 训练2题图 将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；‎ 再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；‎ 继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，…，P99.‎ 则点P37所表示的数用科学记数法表示为3.7×10－6.‎ ‎【解析】 由题意，得点M1表示的数为0.1×＝10－3.∴点N1表示的数为10－3×＝10－5.∴点P1表示的数为10－5×＝10－7.∴点P37表示的数为3.7×10－6.‎ ‎　图形的规律探究 例2 (2015，河北，导学号5892921)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1.按下列要求画图：‎ 以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；‎ 再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，‎ 得第2条线段A1A2；‎ 再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；‎ ‎……‎ 这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝ 9 .‎ 例2题图 ‎【解析】 由题意，得AO＝A1A，A1A＝A2A1，….∴∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AA2＝18°，∠A2A1A3＝27°，∠A3A2A4＝36°，∠A4A3A5＝45°，…，∠An－1An－2An＝n·9°.在△An－1An－2An中，2n·9°