专题四 取值范围的确定
几何背景
例1 (2018，石家庄模拟)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF.
(1)BD的长为 5 ；
(2)求AE的长；
(3)在BE上是否存在点P，使得PF＋PC的值最小？若存在，请你确定点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
例1题图
【思路分析】 (1)根据勾股定理解答即可．(2)设AE＝x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．(3)延长CB到点G，使BG＝BC，连接FG，交BE于点P，确定点P的位置，连接PC，再利用相似三角形的判定和性质，最后利用勾股定理解答即可．
解：(1)5
(2)设AE＝x.
∵AB＝4，
∴BE＝4－x.
根据折叠的性质，知Rt△FDE≌Rt△ADE.
∴FE＝AE＝x，FD＝AD＝BC＝3，
∠EFD＝∠A＝90°.
∴BF＝BD－FD＝5－3＝2.
在Rt△BEF中，根据勾股定理，
得FE2＋BF2＝BE2，即x2＋4＝(4－x)2.
解得x＝.
∴AE的长为.
(3)存在．如答图，延长CB到点G，使BG＝BC，连接FG，交BE于点P，则点P即为所求．
连接PC，此时有PC＝PG.
∴PF＋PC＝GF.
过点F作FH⊥BC，交BC于点H，则有FH∥DC.
∴△BFH∽△BDC.
∴＝＝，即＝＝.
∴FH＝，BH＝.
∴GH＝BG＋BH＝3＋＝.
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在Rt△GFH中，根据勾股定理，
得GF＝＝.
所以PF＋PC的最小值为.
例1答图
针对训练1 (2012，河北，导学号5892921)如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝.
【探究】
如图①，AH⊥BC于点H，则AH＝ 12 ，AC＝ 15 ，△ABC的面积为 84 .
【拓展】
如图②，点D在AC上(可与点A，C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD＝x，AE＝m，CF＝n.(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)
(1)用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
(2)求m＋n关于x的函数解析式，并求m＋n的最大值和最小值；
(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
【发现】
请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．
训练1题图
【思路分析】 【探究】先在Rt△ABH中，由AB＝13，cos∠ABC＝，可得AH＝12，BH＝5，则CH＝9，再解Rt△ACH，即可求出AC的长，最后根据三角形的面积公式即可求出S△ABC的值．【拓展】(1)由三角形的面积公式即可求解．(2)首先由(1)可得m＝，n＝，再根据S△ABD＋S△CBD＝S△ABC＝84，即可求出m＋n关于x的函数解析式，然后由点D在AC上(可与点A，C重合)，可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长，由此便可确定m＋n的最大值与最小值．(3)因为BC＞BA，所以当以点B为圆心，大于且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意．故根据点D的唯一性，分两种情况：①当BD为△ABC的边AC上的高时，点D符合题意．②当AB＜BD≤BC时，点D符合题意．【发现】因为AC＞BC＞AB，所以使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线．
15
解：【探究】12 15 84
【拓展】(1)由三角形的面积公式，得
S△ABD＝BD·AE＝xm，
S△CBD＝BD·CF＝xn.
(2)由(1)得m＝，n＝，
∴m＋n＝＋＝.
∵AC边上的高为＝＝，
∴x的取值范围是≤x≤14.
∵m＋n随x的增大而减小，
∴当x＝时，m＋n的最大值为15.
当x＝14时，m＋n的最小值为12.
(3)x的取值范围是x＝或13＜x≤14.
【发现】∵AC＞BC＞AB，
∴使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高为.
∴这个最小值为.
针对训练2 (2011，河北)如图①至④中，两平行线AB，CD间的距离均为6，M为AB上一定点．
【思考】
如图①，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN＝8，P为半圆上一点，设∠MOP＝α.
当α＝ 90° 时，点P到CD的距离最小，最小值为 2 .
【探究一】
在图①的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图②，得到最大旋转角∠BMO＝ 30° ，此时点N到CD的距离是 2 .
【探究二】
将图①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
(1)如图③，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
(2)如图④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
15
训练2题图
【思路分析】 【思考】根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案．【探究一】根据sin∠BMO＝＝，得到最大旋转角∠BMO＝30°，此时点N到CD的距离是2.【探究二】(1)由已知得出点M与点P的距离为4，当PM⊥AB时，点P到AB的距离最大，从而点P到CD的距离最小，当弧MP与AB相切时，可得出∠BMO的最大值．(2)当弧MP与CD相切于点P时，可求出α的最大值．当点P在CD上且与AB距离最小时，可求出α的最小值，进而可得出α的取值范围．
解：【思考】90° 2
【探究一】30° 2
【探究二】(1)如答图①，连接MP.
∵α＝60°，
∴△MOP是等边三角形．
∴MP＝MO＝4.
∴当PM⊥AB时，点P到AB的距离最大，是4.
∵点M与点P之间的距离为4，
∴点P到CD的最小距离为6－4＝2.
当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°.
(2)如答图②.
由【探究一】可知，当P是弧MP与CD的切点时，α最大，即OP⊥CD，此时延长PO交AB于点R，α的最大值为∠OMR＋∠ORM＝30°＋90°＝120°.
如答图③，连接MP，作HO⊥MP于点H.
当点P在CD上且与AB距离最小，即MP⊥CD时，α最小．
由垂径定理，得MH＝3.
在Rt△MOH中，MO＝4.
∴sin∠MOH＝＝.
∴∠MOH＝49°.
∵α＝2∠MOH，
∴α最小为98°.
∴α的取值范围为98°≤α≤120°.
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训练2答图
例2 (2017，河北，导学号5892921)如图，AB＝16，O为AB的中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 CD 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
(1)求证：AP＝BQ；
(2)当BQ＝4时，求 弧QD 的长；
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．
例2题图
【思路分析】 (1)连接OQ，只要证明Rt△APO≌Rt△BQO即可解决问题．(2)求出优弧DQ所对的圆心角以及所在圆的半径即可解决问题．(3)由△APO的外心是OA的中点，OA＝8，推出△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8.
(1)证明：如答图，连接OQ.
∵AP，BQ是⊙O的切线，
∴OP⊥AP，OQ⊥BQ.
∴∠APO＝∠BQO＝90°.
在Rt△APO和Rt△BQO中，
∴Rt△APO ≌Rt△BQO.
∴AP＝BQ.
(2)解：∵Rt△APO ≌Rt△BQO，
∴∠AOP＝∠BOQ，
∴P，O，Q三点共线．
∵在Rt△BOQ中，cos B＝＝＝，
∴∠B＝30°.
∴∠BOQ＝60°.
∴OQ＝OB＝AB＝4.
∴优弧QD的长为＝.
(3)解：∵△APO的外心是OA的中点，OA＝8，
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∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8.
例2答图
针对训练3 (2018，石家庄模拟)如图，在Rt△ABO中，∠B＝90°，∠OAB＝30°，OA＝3.以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P(4，0)为圆心，PA的长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN＝60°，⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动．设运动时间为t s.
【发现】
(1)弧MN的长度为（ ）；
(2)当t＝2时，求扇形MPN与Rt△ABO重叠部分的面积．
【探究】
当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．
【拓展】
当弧MN与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．
训练3题图
【思路分析】 【发现】(1)先确定出弧MN所在圆的半径，进而用弧长公式即可得出结论．(2)先求出PA＝1，进而求出AQ，PQ的长，即可用面积公式得出结论．【探究】分圆和直线AB、直线OB相切，利用三角函数即可得出结论．【拓展】先找出弧MN和Rt△ABO的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论．
解：【发现】(1)
(2)设⊙P的半径为r，则有r＝4－3＝1.
当t＝2时，如答图①，点N与点A重合，
∴PA＝r＝1.
设MP与AB相交于点Q.
∵∠OAB＝30°，∠MPN＝60°，
∴∠PQA＝90°.
∴PQ＝PA＝.
∴AQ＝AP·cos 30°＝.
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∴S重叠部分＝S△APQ＝PQ·AQ＝，
即重叠部分的面积为.
【探究】①如答图②，当⊙P与AB边所在的直线相切于点C时，连接PC，则有PC⊥AB，PC＝r＝1.
∵∠OAB＝30°，
∴AP＝2.
∴OP＝OA－AP＝3－2＝1.
∴点P的坐标为(1，0)．
②如答图③，当⊙P与OB边所在的直线相切于点D时，连接PD，则有PD⊥OB，PD＝r＝1.
∴PD∥AB.
∴∠OPD＝∠OAB＝30°.
∵cos∠OPD＝，
∴OP＝.
∴点P的坐标为.
③如答图④，当⊙P与OB边所在的直线相切于点E时，连接PE，则有PE⊥OB，PE＝r＝1.
同理OP＝.
∴点P的坐标为.
综上所述，当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，点P的坐标为(1，0)或或.
【拓展】t的取值范围是2＜t≤3，4≤t＜5.
训练3答图
针对训练4 (2014，河北，导学号5892921)如图①和图②，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2.P为优弧AB上一点(点P不与点A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.
(1)点O到弦AB的距离是 1 ，当BP经过点O时，∠ABA′＝ 60°；
(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕的长；
(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α.确定α的取值范围．
15
训练4题图
【思路分析】 (1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到弦AB的距离．利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′.(2)根据切线的性质得到∠OBA′＝90°，从而得到∠ABA′＝120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP＝30°.过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．(3)根据点A′的位置不同，得到线段BA′与优弧AB只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.
解：(1)1 60°
(2)如答图，连接OB，过点O作OG⊥BP，垂足为G.
训练4答图
∵BA′与⊙O相切，
∴OB⊥A′B.
∴∠OBA′＝90°.
∵∠OBA＝30°，
∴∠ABA′＝120°.
∴∠A′BP＝∠ABP＝60°.
∴∠OBP＝30°.
∴BG＝OB·cos 30°＝.
∵OG⊥BP，
∴PG＝BG＝.
∴BP＝2.
∴折痕的长为2.
(3)∵点P不与点A重合，
∴α＞0°.
由(1)，得当α增大到30°时，点A′在弧AB上．
∴当0°＜α＜30°时，点A′在⊙O内，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
由(2)，知当α增大到60°时，BA′与⊙O相切，即线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但点P不与点B重合，
∴∠OBP＜90°.
∵α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA＝30°，
∴α＜120°.
∴当60°＜α＜120°时，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.
综上所述，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.
函数背景
1. 一次函数与反比例函数背景下确定取值范围
例3 (2010，河北，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O
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与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；
(2)若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
(3)若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
例3题图
【思路分析】 (1)设直线DE的解析式为y＝kx＋b，直接把点D，E的坐标代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式．先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入直线DE的解析式求得其横坐标即可．(2)利用点M的坐标求得反比例函数的解析式，根据点N在直线DE上求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可．(3)满足条件的最内的双曲线的m＝4，最外的双曲线的m＝8，所以可得其取值范围．
解：(1)设直线DE的解析式为y＝kx＋b.
∵点D，E的坐标分别为(0，3)，(6，0)，
∴
解得
∴直线DE的解析式为y＝－x＋3.
∵点M在AB边上，B(4，2)，四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2.
∵点M在直线y＝－x＋3上，
∴2＝－xM＋3.
∴xM＝2.
∴M(2，2)．
(2)∵y＝(x＞0)经过点M(2，2)，
∴m＝4.
∴y＝.
∵点N在BC边上，B(4，2)，
∴点N的横坐标为4.
∵点N在直线y＝－x＋3上，
∴yN＝1.
15
∴N(4，1)．
∵当x＝4时，y＝＝1，
∴点N在函数y＝的图象上．
(3)4≤m≤8.
针对训练5 (2018，石家庄43中模拟，导学号5892921)在平面直角坐标系中，已知直线y＝－x＋4和点M(3，2)．
(1)判断点M是否在直线y＝－x＋4上，并说明理由；
(2)将直线y＝－x＋4沿y轴平移，当它经过点M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；
(3)另一条直线y＝kx＋b经过点M且与直线y＝－x＋4交点的横坐标为n，当y＝kx＋b随x的增大而增大时，n的取值范围是 2＜n＜3 .
【思路分析】 (1)将x＝3代入y＝－x＋4，求出y＝－3＋4＝1≠2，即可得点M(3，2)不在直线y＝－x＋4上．(2)设直线y＝－x＋4沿y轴平移后的解析式为y＝－x＋4＋a.分两种情况进行讨论：①点M(3，2)关于x轴的对称点为M1(3，－2)；②点M(3，2)关于y轴的对称点为M2(－3，2)．分别求出a的值，得到平移的距离．(3)由直线y＝kx＋b经过点M(3，2)，把x＝n，代入y＝－x＋4求出交点的坐标，再结合k>0，得出结果．
解：(1)点M不在直线y＝－x＋4上．
理由：∵当x＝3时，y＝－3＋4＝1≠2，
∴点M(3，2)不在直线y＝－x＋4上．
(2)设直线y＝－x＋4沿y轴平移后的解析式为y＝－x＋4＋a.
①点M(3，2)关于x轴的对称点为M1(3，－2)．
∵点M1(3，－2)在直线y＝－x＋4＋a上，
∴－2＝－3＋4＋a.
∴a＝－3，即平移的距离为3.
②点M(3，2)关于y轴的对称点为M2(－3，2)．
∵点M2(－3，2)在直线y＝－x＋4＋a上，
∴2＝3＋4＋a.
∴a＝－5，即平移的距离为5.
综上所述，平移的距离为3或5.
(3)2＜n＜3
针对训练6 (2018，张家口桥东区模拟，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线l的解析式为y＝kx－2－3k(k≠0)，反比例函数y＝－的图象上有两点M，N，点M，N的纵坐标分别为2，1.
(1)当k＝－1时，直线l的解析式为 y＝－x＋1 ，并直接在坐标系中画出直线l；
(2)通过计算说明：点A在直线l上；
(3)记y＝－(x＞0)图象上M，N两点及之间的部分为G.若图象G与直线l有公共点，求k的取值范围．
训练6题图
15
【思路分析】 (1)将k＝－1代入直线l的解析式即可解决问题．(2)将点A的横坐标代入直线l的解析式判断即可解决问题．(3)求出M，N两点的坐标，利用待定系数法，求出直线l经过M，N两点时k的值，即可判断．
解：(1)y＝－x＋1
直线l如答图所示．
(2)当x＝3时，y＝3k－2－3k＝－2.
∴点A在直线l上．
(3)对于反比例函数y＝－，当y＝2时，x＝－1.
当y＝1时，x＝－2.
∴M(－1，2)，N(－2，1)．
当点M在直线l上时，2＝－k－2－3k.
解得k＝－1.
当点N在直线l上时，1＝－2k－2－3k.
解得k＝－.
所以满足条件的k的取值范围为－1≤k≤－.
训练6答图
例4 (2018，秦皇岛海港区一模，导学号5892921)如图①，抛物线C1：y＝－x2＋bx＋c经过点A(1，0)和点B(5，0)．已知直线l的解析式为y＝kx－5.
(1)求抛物线C1的解析式、对称轴和顶点坐标；
(2)若直线l将线段AB分成1∶3两部分，求k的值；
(3)当k＝2时，直线l与抛物线交于M，N两点，P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN的面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值；
(4)将抛物线C1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为C2，如图②.
①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线l与图象C2有四个交点时k的取值范围．
例4题图
【思路分析】 (1)根据二次函数的交点式可得函数的解析式．(2)根据线段的比，可得直线l与x轴的交点，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．(3)根据平行于y
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轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PH.根据三角形的面积，可得二次函数．根据二次函数的性质，可得答案．(4)①根据函数图象的增减趋势，可得答案．②找到界点，求出l过界点时k的值，可得答案．
解：(1)∵抛物线C1：y＝－x2＋bx＋c经过点A(1，0)和点B(5，0)，
∴y＝－(x－1)(x－5)＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4.
∴抛物线C1的解析式为y＝－x2＋6x－5，对称轴为x＝3，顶点坐标为(3，4)．
(2)∵直线l将线段AB分成1∶3两部分，
∴l经过点(2，0)或(4，0)．
∴0＝2k－5或0＝4k－5.
∴k＝或k＝.
例4答图
(3)如答图，设P(x，－x2＋6x－5)是抛物线位于直线l上方的一点．
解方程组
解得或
不妨设M(0，－5)，N(4，3)，
∴0＜x＜4.
过点P作PH⊥x轴交直线l于点H，则H(x，2x－5)．
∴PH＝－x2＋6x－5－(2x－5)＝－x2＋4x.
∴S△PMN＝PH·xN
＝(－x2＋4x)×4
＝－2(x－2)2＋8.
∵0＜x＜4，
∴当x＝2时，S△PMN最大，最大值为8，此时P(2，3)．
(4)①当x≤1或3≤x≤5时，y随x的增大而增大．
②当－6＋2＜k＜1时，直线l与图象C2有四个交点．
针对训练7 (2018，保定竞秀区一模，导学号5892921)在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝x2－4x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C.
(1)求点C和点A的坐标；
(2)定义“L双抛图形”：直线x＝t将抛物线L分成两部分，先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x＝t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x＝t的“L双抛图形”(特别地，当直线x＝t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变)．
①当t＝0时，抛物线L关于直线x＝0的“L双抛图形”如图①所示，直线y＝3与“L双抛图形”有 3 个交点；
②若抛物线L关于直线x＝t的“L双抛图形”与直线y
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＝3恰好有2个交点，结合图象，可知t的取值范围是 0＜t＜4 ；
③当直线x＝t经过点A时，“L双抛图形”如图②所示，现将线段AC所在直线沿水平(x轴)方向向右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ＝AC时，求点P的坐标．
训练7题图
【思路分析】 (1)令y＝0，得x2－4x＋3＝0，然后求得方程的解，从而可得到点A，B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x＝2，最后将x＝2代入可求得点C的纵坐标．(2)①抛物线与y轴交点坐标为(0，3)，然后作出直线y＝3，求出交点个数即可．②将y＝3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y＝3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y＝3恰好有2个交点时t的取值范围．③先证明四边形ACQP为平行四边形，由此得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．
解：(1)令y＝0，得x2－4x＋3＝0.
解得x＝1或x＝3.
∴A(1，0)，B(3，0)．
∴抛物线的对称轴为x＝2.
将x＝2代入抛物线的解析式，得y＝－1.
∴C(2，－1)．
(2)①3
②0＜t＜4
训练7答图
③如答图．
∵PQ∥AC且PQ＝AC，
∴四边形ACQP为平行四边形．
∵点C的纵坐标为－1，
∴点P的纵坐标为1.
将y＝1代入抛物线的解析式，得x2－4x＋3＝1.
解得x＝＋2或x＝－＋2(舍去)．
∴点P的坐标为(＋2，1)．
针对训练8 (2018，石家庄桥西区一模，导学号5892921)如图，抛物线y＝－x2－mx＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为(－4，0)．
(1)求抛物线的解析式和点B，C的坐标；
(2)判断△ABC的形状，并求出△ABC的外接圆的圆心坐标；
(3)P是抛物线上一动点(不与点C重合)，当△ABC与△ABP的面积相等时，求点P的坐标；
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(4)将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，如图②所示，过点C作直线l平行于x轴，与图象的交点从左到右依次为点D，E，C，F，直接写出新图象在直线l上方部分，y随x增大而增大时x的取值范围．
训练8题图
【思路分析】 (1)利用待定系数法即可解决问题．(2)利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．(3)由△ABC与△ABP的面积相等，推出点P的纵坐标为2或－2，由此即可解决问题．(4)求出点E，F的坐标，观察图象即可判定．
解：(1)∵A(－4，0)在抛物线y＝－x2－mx＋2上，
∴m＝.
∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋2.
令y＝0，得－x2－x＋2＝0.
解得x＝－4或x＝1.
∴B(1，0)．
令x＝0，得y＝2.
∴C(0，2)．
(2)∵OA＝4，OC＝2，OB＝1，
∴AB＝5，AC＝2，BC＝.
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴∠ACB＝90°，△ABC是直角三角形．
∴△ABC的外接圆的圆心坐标为.
(3)如答图．
训练8答图
∵△ABC与△ABP的面积相等，
∴CP1∥AB，P2P3∥AB.
∴点P的纵坐标为2或－2.
当y＝2时，易知P1(－3，2)．
当y＝－2时，－x2－x＋2＝－2.
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解得x＝.
∴P2，P3.
(4)－3＜x＜－或x＞.
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