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湖北孝感八校2018届高三数学上学期期末试卷(文科含答案)

时间:2018-02-13 17:51:58作者:佚名试题来源:网络
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2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟
期末联合考试
高三文科数学试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ,集合 ,下列集合中,不可能满足条件的集合 是(     )
A.          B.        C.        D.
2. 若复数 为纯虚数,则 的值为(     )
A. 1        B. 2      C. 3      D.4
3. 记 为等差数列 的前 项和,若 ,则 (     )
A.30         B.40       C. 50       D. 60
4. 已知函数 ,其中 为自然对数的底数,则 (     )
A.2         B.3       C.          D.
5.在区间 内任取一个实数 ,使得关于 的方程 有实数根的概率为(     )
A.          B.        C.          D.
6. 已知函数 ,下列函数中,最小正周期为 的偶函数为(    )
A.          B.        C.          D.
7. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图,若输入的 , ,依次输入的 的值分别为-1,-4,2,4,则输出的 的值为(    )
 
A. -2        B. 5      C.  6       D.-8
8. 一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示(单位: ),则制作该烟囱帽至少要用铁皮(     )
 
A.          B.        C.          D.
9. 已知直线 ,直线 经过点 且不经过第一象限,若直线 截圆 所得的弦长为4,则 与 的位置关系为(     )
A.          B.        C.  与 相交但不垂直        D. 与 重合
10. 当实数 满足约束条件 ,则 的最小值为(    )
A.         B.        C.         D.
11. 已知 ,则 的值为(     )
A.          B.        C.          D.2
12. 已知函数有唯一零点,则负实数 (    )
A.          B.        C. -2       D.-3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 非零向量 满足 , ,则           .
14.将函数 的图像向右平移 个单位长度,得到函数 的图像,若 最小正周期为 ,则           .
15. 已知命题 ,命题 ,且 为真命题,则实数 的取值范围为          .
16. 已知函数 ,其中 为自然对数的底数,若 ,则实数 的取值范围为           .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.  的内角 的对边分别为 ,已知 , , .
(1)求角 的大小;
(2)函数 ,求 的单调递增区间.
18. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族,各民族有许多优良的传统习俗,如过大年吃饺子,元宵节吃汤圆,端午节吃粽子,中秋节吃月饼等等,让人们感受到浓浓的节目味道. 某小区有1200户家庭,全部居民在小区的8栋楼内,各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子(假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子).
(1)现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取 户家庭,其中有10户家庭包的是素馅饺子,在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图,已知肉馅饺子数的中位数为10,蛋馅饺子数的平均数为5,求该小区包肉馅饺子的户数;
(2)现从包肉馅饺子的 家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量(单位: )得到了如图所示的频率分布直方图,若用肉量在第1小组 内的户数为 ( 为茎叶图中的 ),试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量(各小组数据以组中值为代表).
 
19. 已知抛物线 的焦点也是椭圆 : 的右焦点,而 的离心率恰好为双曲线 的离心率的倒数.
(1)求椭圆 的方程;
(2)各项均为正数的等差数列 中, ,点 在椭圆 上,设 ,求数列 的前 项和 .
20. 如图所示的几何体是圆柱的一部分,它是由矩形 (及其内部)以 边所在直线为旋转轴旋转 得到的,点 是弧 上的一点,点 是弧 的中点.
 
(1)求证:平面 平面 ;
(2)当 时,求三棱锥 的体积.
21. 已知函数 ,其中 为常数且 .
(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)讨论函数 的单调性;
(3)当 时, , ,若存在 ,使 成立,求实数 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,直线 与曲线 交于 两点.
(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
(2)若点 的极坐标为 ,求 的面积.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数 , .
(1)当 时,求不等式 的解集;
(2)若不等式 的解集包含 ,求实数 的最小值.

 

 

 

 

 

2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试
高三文科数学参考答案及评分细则
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D D B A D B A A A C

二、13、           14、           15、        16、
三、17. 解:(1)  
 
 
 
 ,
  
     
(2)由(1)知 又 .
由正弦定理得 ,  
又 ,      
  
 
 
   
由 解得
故 的递增区间为  
18. 解(1)依题意 ,
又 , ,  n=70+40+10=120
因为是分层抽样,
故该小区中包肉馅饺子的户数为
即该小区包肉馅饺子的户数为700户.
(2)由(1)知  ,故第1小组的频数为10,频率为 .
 
根据样本频率分布直方图可得100户家庭的平均用肉量约为
 
  
据此估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用量为2.12 .
19.解(1)依题意可得: , ,
 , ,故椭圆E的方程为
(2) 点 在椭圆E上, ,又 ,
    ,又 是等差数列, .
 或 ,当 时, ,与 矛盾.
 , (9分),
 
20.(1)证明: 在圆B中,点P为 的中点,
又  平面 , ,而
 平面 ,又
 平面 平面
(2)解: 点 是 的中点, .
   和 均为正三角形. 四边形 菱形.
 的面积等于 的面积.
 .
故三棱锥 的体积为 .
21.解:(1)当 时, ,
 
=
 切线的斜率 ,又 ,
故切线的方程为 ,即
(2) 且 ,
( )当 时, ,
 当 时, ;当 时, .
故 在 上单调递减,在 上单调递增
( )当 , 有两个实数根 ,
且 ,故 时, 时
  时, .
故 在 上均为单调增函数,在 上为减函数.
综上所述,当 时, 在 上单调递减,在 上单调弟增;当 时, 在
 、 上单调递增,在 上单调递减.
(3)当 时,由(2)知, 又 
 ,  在 上为增函数. .依题意有
 .
故 的取值范围为 .
22.解:(1) 直线 的参数方程为     ,①+②得 ,故 的普通方程为 .
又曲线 的极坐标方程为 ,即9 ,
  .  ,即 ,
(2) 点 的极坐标为 , 的直角坐标为(-1,1). 点 到直线 的距离 .
将 ,代入 中得 .
设交点 、 对应的参数值分别为 ,则 , .
 
 的面积 .
23.解:(1)当 时,
又 .故 在 上递减,在 上递增
由 得 ,由 得 .
故当 时, . 不等式 的解集为 .
(2)由 得 .
由 得
故当 时,
 
 , ,故 的最小值为5.


 

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