2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟
期末联合考试
高三文科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，下列集合中，不可能满足条件的集合是（ ）
A． B． C． D．
2. 若复数为纯虚数，则的值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．30 B．40 C． 50 D． 60
4. 已知函数，其中为自然对数的底数，则（ ）
A．2 B．3 C. D．
5.在区间内任取一个实数，使得关于的方程有实数根的概率为（ ）
A． B． C. D．
6. 已知函数，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（ ）
A． B． C. D．
7. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的的值分别为-1，-4，2，4，则输出的的值为（ ）
A． -2 B． 5 C. 6 D．-8
8. 一个用铁皮做的烟囱帽的三视图如图所示（单位：），则制作该烟囱帽至少要用铁皮（ ）
A． B． C. D．
9. 已知直线，直线经过点且不经过第一象限，若直线截圆所得的弦长为4，则与的位置关系为（ ）
A． B． C. 与相交但不垂直 D．与重合
10. 当实数满足约束条件，则的最小值为（ ）
A． B． C. D．
11. 已知，则的值为（ ）
A． B． C. D．2
12. 已知函数有唯一零点，则负实数（ ）
A． B． C. -2 D．-3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 非零向量满足，，则 ．
14.将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若最小正周期为，则 ．
15. 已知命题，命题，且为真命题，则实数的取值范围为 ．
16. 已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 的内角的对边分别为，已知，，.
（1）求角的大小；
（2）函数，求的单调递增区间.
18. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道. 某小区有1200户家庭，全部居民在小区的8栋楼内，各家庭在过年时各自包有肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子三种味道的饺子（假设每个家庭包有且只包有这三种味道中的一种味道的饺子）.
（1）现根据饺子的不同味道用分层抽样的方法从该小区随机抽样抽取户家庭，其中有10户家庭包的是素馅饺子，在抽取家庭中包肉馅饺子和蛋馅饺子的家庭分布在8栋楼内的住户数记录为如图所示的茎叶图，已知肉馅饺子数的中位数为10，蛋馅饺子数的平均数为5，求该小区包肉馅饺子的户数；
（2）现从包肉馅饺子的家庭中随机抽取100个家庭调查包饺子的用肉量（单位：
）得到了如图所示的频率分布直方图，若用肉量在第1小组内的户数为（为茎叶图中的），试估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用肉量（各小组数据以组中值为代表）.
19. 已知抛物线的焦点也是椭圆：的右焦点，而的离心率恰好为双曲线的离心率的倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）各项均为正数的等差数列中，，点在椭圆上，设，求数列的前项和.
20. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是弧上的一点，点是弧的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）当时，求三棱锥的体积.
21. 已知函数，其中为常数且.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，，，若存在，使成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点的极坐标为，求的面积.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含，求实数的最小值.
2017-2018学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试
高三文科数学参考答案及评分细则
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
D
B
A
D
B
A
A
A
C
二、13、 14、 15、 16、
三、17. 解：(1)
,
(2)由(1)知又.
由正弦定理得,
又,
由解得
故的递增区间为
18. 解(1)依题意，
又，， n=70+40+10=120
因为是分层抽样，
故该小区中包肉馅饺子的户数为
即该小区包肉馅饺子的户数为700户.
（2）由（1）知，故第1小组的频数为10，频率为.
根据样本频率分布直方图可得100户家庭的平均用肉量约为
据此估计该小区过年时各户用于包饺子的平均用量为2.12.
19.解(1)依题意可得:,，
,,故椭圆E的方程为
(2)点在椭圆E上,,又，
,又是等差数列,.
或,当时,,与矛盾.
,(9分),
20.(1)证明:在圆B中,点P为的中点,
又平面,,而
平面,又
平面平面
(2)解:点是的中点，.
和均为正三角形.四边形菱形.
的面积等于的面积.
.
故三棱锥的体积为.
21.解:(1)当时，，
=
切线的斜率，又，
故切线的方程为，即
（2）且,
()当时,,
当时,;当时,.
故在上单调递减,在上单调递增
()当，有两个实数根，
且,故时,时
时,.
故在上均为单调增函数,在上为减函数.
综上所述,当时,在上单调递减,在上单调弟增;当时,在
、上单调递增，在上单调递减.
（3）当时，由（2）知，又
，在上为增函数..依题意有
.
故的取值范围为.
22.解：（1）直线的参数方程为 ，①+②得，故的普通方程为.
又曲线的极坐标方程为，即9，
. ，即，
（2）点的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.点到直线的距离.
将，代入中得.
设交点、对应的参数值分别为，则，.
的面积.
23.解：（1）当时，
又.故在上递减，在上递增
由得，由得.
故当时，.不等式的解集为.
（2）由得.
由得
故当时，
，，故的最小值为5.
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