2018年淄博地区中考数学总复习第七章单元检测题含答案.doc

第七章　单元检测题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎3．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )‎ A．圆柱 B．正方体 ‎ C．球 D．直立圆锥 ‎4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )‎ A．1∶3 B．1∶4‎ C．1∶8 D．1∶9‎ ‎5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD∶DB＝2∶3，∠B＝∠ADE，则DE∶BC等于( )‎ A．1∶2 B．1∶‎3 ‎ C．2∶3 D．2∶5‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为( )‎ A．(0，－2) B．(1，－)‎ C．(2，0) D．(，－1)‎ ‎7．如图1，将一个正四棱锥(底面为正方形，四条侧棱相等)的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是( )‎ A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD ‎8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )‎ ‎9．图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )‎ A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)‎ ‎10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝‎50 m，宽BC＝‎25 m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为‎1 m，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )‎ A．‎100 m B．‎99 m C．‎98 m D．74 m ‎11．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )‎ A．60° B．65° C．70° D．75°‎ ‎12．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2‎ ‎＝AD·DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE.下列结论：①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF·DC.其中正确的是( )‎ A．①②④ B．②③④‎ C．①②③④ D．①③‎ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)‎ ‎13．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是________．‎ ‎14．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝‎3 cm，BO＝‎4 cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝__________ cm.‎ ‎15．如图，∠BAC＝30°，M为AC上一点，AM＝2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM＋PQ的最小值为__________．‎ ‎16．如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝‎8 cm，BC＝‎6 cm.现将纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕长等于__________cm.‎ ‎17．如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°.若PF＝，则CE＝__________．‎ 三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18．(本题满分5分)‎ 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．‎ ‎(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；‎ ‎ ‎ ‎(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积)．‎ ‎19．(本题满分5分)‎ 如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．‎ ‎20．(本题满分8分)‎ 如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为‎0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为‎1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为‎2.7米，则他测得的树高应为多少米？‎ ‎21．(本题满分8分)‎ 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．‎ ‎(1)将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B‎1C1，若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B‎2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B‎2C2，并写出点A2的坐标．‎ ‎22．(本题满分8分)‎ 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.‎ ‎(1)请判断△CMN的形状，并说明理由；‎ ‎(2)如果MC＝3ND，CD＝4，求线段MN的长．‎ ‎23．(本题满分9分)‎ 如图，把一边长为x cm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为y cm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．‎ ‎(1)求该纸盒的体积；‎ ‎(2)求该纸盒的全面积(外表面积)；‎ ‎(3)为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满(不考虑纸板的厚度)，求此时x与y之间的倍数关系．(直接写出答案即可)‎ ‎24．(本题满分9分)‎ 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．‎ ‎(1)求证：DE＝DC；‎ ‎(2)求证：AF⊥BF；‎ ‎(3)当AF·GF＝28时，请直接写出CE的长．‎ 参考答案 ‎1．C　2.C　3.A　4.D　5.D　6.D　7.A　8.A　9.A ‎10．C　11.C　12.(C ‎13．18　14.1.5　15.　16.　17.　‎ ‎18．解：(1)如图所示．‎ ‎(2)几何体的表面积为(3＋4＋5)×2＝24.‎ ‎19．解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝60°，‎ ‎∴∠ACP＝120°.‎ ‎∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠B，‎ 又∠A＝∠A，∴△ACP∽△APB，‎ ‎∴∠APB＝∠ACP＝120°.‎ ‎20．解：如图，过点C作CE⊥AB于E，‎ 则四边形BDCE是矩形，‎ ‎∴CE＝BD＝2.7，BE＝CD＝1.2，‎ 由题意得＝，解得AE＝＝3，‎ ‎∴AB＝AE＋BE＝3＋1.2＝4.2(米)．‎ 答：他测得的树高应为‎4.2米．‎ ‎21．解：(1)如图所示，M1的坐标为(a－7，b－3)．‎ ‎(2)如图所示，点A2的坐标为(－1，－4)．‎ ‎22．解：(1)△CMN是等腰三角形．理由如下：‎ 由折叠的性质知∠ANM＝∠CNM.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，‎ ‎∴∠ANM＝∠CMN，‎ ‎∴∠CMN＝∠CNM，∴CM＝CN，‎ 即△CMN为等腰三角形．‎ ‎(2)如图，过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，‎ ‎∴HC＝DN，NH＝DC.‎ ‎∵MC＝3ND，‎ ‎∴MH＝2HC.‎ 设DN＝x，‎ 则HC＝x，MH＝2x，‎ ‎∴CN＝CM＝3x.‎ 在Rt△CDN中，‎ DC＝＝2x＝4，‎ ‎∴x＝，∴HM＝2.‎ 在Rt△MNH中，MN＝＝2.‎ ‎23. 解：(1)y(x－2y)2＝x2y－4xy2＋4y3.‎ 所以该纸盒的体积为(x2y－4xy2＋4y3)cm3.‎ ‎(2)(x－2y)2＋4y(x－2y)＝x2－4y2.‎ 所以该纸盒的全面积为(x2－4y2)cm2.‎ ‎(3)结论：x＝4y.‎ ‎24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，‎ ‎∴∠DCE＝∠CEB.‎ ‎∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠CEB，‎ ‎∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC.‎ ‎(2)证明：如图，连接DF，‎ ‎∵DE＝DC，F为CE的中点，‎ ‎∴DF⊥EC，‎ ‎∴∠DFC＝90°.‎ 在矩形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝90°，‎ ‎∴BF＝CF＝EF＝EC，‎ ‎∴∠ABF＝∠CEB.‎ ‎∵∠DCE＝∠CEB，∴∠ABF＝∠DCF，‎ ‎∴△ABF≌△DCF，‎ ‎∴∠AFB＝∠DFC＝90°，∴AF⊥BF.‎ ‎(3)解：CE＝4.‎