2018届中考数学考点突破2 整式及其运算
一、选择题
1．(2017·咸宁)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则( D ).
A．m＝24(1－a%－b%)
B．m＝24(1－a%)b%
C.m＝24－a%－b%
D.m＝24(1－a%)(1－b%)
2．(2017·黔东南)下列运算结果正确的是( C )
A．3a－a＝2 B．(a－b)2＝a2－b2
C．6ab2÷(－2ab)＝－3b D．a(a＋b)＝a2＋b
3．下列各式的变形中，正确的是( A )
A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2
B.－x＝
C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1
D．x÷(x2＋x)＝＋1
4．(2017·长春)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A )
A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋2b D．6a＋4b
5．(导学号：65244094)(2017·黔东南州)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0①
(a＋b)1① ①
(a＋b)2① ② ①
(a＋b)3① ③ ③ ①
(a＋b)4① ④ ⑥ ④ ①
(a＋b)5① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①
……
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为( D )
A．2017 B．2016 C．191 D．190
点拨：找规律发现(a＋b)3的第三项系数为3＝1＋2；(a＋b)4的第三项系数为6＝1＋2＋3；(a＋b)5的第三项系数为10＝1＋2＋3＋4；不难发现(a＋b)n的第三项系数为1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)，∴(a＋b)20第三项系数为1＋2＋3＋…＋19＝190，故选D
二、填空题
3
6．(2017·山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__1.08a__元．
7．(2017·荆州)若单项式－5x4y2m＋n与2017xm－ny2是同类项，则m－7n的算术平方根是__4__．
8．(2017·安顺)若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝__±10__．
9．(2017·丽水)已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为__2__．
10．(2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a＋6__．
三、解答题
11．计算：
(1)(2017·扬州)a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)；
解：原式＝3a－2
(2)(2017·海南)(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－1)．
解：原式＝x2＋2
12．先化简，再求值：
(1)(2017·宁波)(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝；
解：原式＝4x－1，当x＝时，原式＝5
(2)(2017·荆门)(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝.
解：原式＝2x2＋5，当x＝时，原式＝9
13．设y＝ax，若代数式(x＋y)(x－2y)＋3y(x＋y)化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．
解：原式＝(x＋y)2，当y＝ax时，代入原式得(1＋a)2x2＝x2，即(1＋a)2＝1，解得a＝－2或0
14．(2016·达州)已知x，y满足方程组求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．
解：原式＝(x2－2xy＋y2)－(x2－4y2)＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＝－2xy＋5y2，方程组由①＋②得3x＝－3，即x＝－1，把x＝－1代入①得y＝，则原式＝＋＝
15．
(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__a4－b4__；
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝__an－bn__；(其中n为正整数，且n≥2)
3
(3)利用(2)猜想的结论计算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
解：原式＝29＋28(－1)1＋27(－1)2＋……＋21(－1)8＋20(－1)9＋1＝[2－(－1)][29＋28(－1)1＋27(－1)2＋……＋20(－1)9]＋1＝×[210－(－1)10]＋1＝341＋1＝342
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