2018届中考数学考点突破8|：分式方程及其应用
一、选择题
1．(2017·河南)解分式方程－2＝，去分母得( A )
A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
2．(2017·成都)已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为( D )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．(2017·毕节)关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为( C )
A．1 B．3 C．4 D．5
4．(2016·凉山州)关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( A )
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
5．(2017·达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是( A )
A.－＝5 B.－＝5
C.－＝5 D.－＝5
二、填空题
6．(2017·六盘水)方程－＝1的解为x＝__－2__．
7．(2017·泰安)分式与的和为4，则x的值为__3__．
8．(2017·攀枝花)已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是__k＞－且k≠0__．
9．(2017·营口)某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__－＝8__．
10．(2016·杭州)已知关于x的方程＝m的解满足 若y＞1，则m的取值范围是__＜m＜__．
点拨：解方程组得∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1，又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∵n＝x－2，∴1＜x－2＜3，即3＜x＜5，∴＜＜，∴＜＜，又∵＝m，∴＜m＜
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三、解答题
11．解分式方程：
(1)(2017·无锡)＝；
解：x＝13
(2)＋＝－1.
解：分式方程无解
12．小明解方程－＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1 ……①
去括号得1－x－2＝1 ……②
合并同类项得－x－1＝1 ……③
移项得－x＝2 ……④
解得x＝－2 ……⑤
∴原方程的解为：x＝－2 ……⑥
解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x，去括号得1－x＋2＝x，移项得－x－x＝－1－2，合并同类项得－2x＝－3，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解，则方程的解为x＝
13．(2017·岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
解：设这批书共有3x本，根据题意得＝，解得x＝500，∴3x＝1500.答：这批书共有1500本
14．(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
(1)求乙队筑路的总公里数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里？
解：(1)60×＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里 (2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得－＝20，解得x＝0.1，经检验，x＝0.1是原方程的解，∴8x＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里
15．某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链．试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
解：设第一次的批发价为x元/条，则第二次的批发价为(x＋0.5)元/条．依题意得(x＋
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0.5)(10＋)＝150，解得x1＝2，x2＝2.5.经检验x1＝2，x2＝2.5都是原方程的根．由于当x＝2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x＝2.5不合题意，舍去．故第一次的批发价为2元/条，第二次的批发价为2.5元/条，第二次共批发手链＝＝60(条)，第二次的利润＝(×60×2.8＋×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．所以该老板第二次售手链赚了1.2元
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