保密★启用并使用完毕前
淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题
文科数学
本试卷，分第I卷和第II卷两部分。共6页，满分150分。考试用时120分钟。 考生注意：
1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 W = {}，B ={0,1,2,3,4}，则 =
A. {0,1,2,3} B. {1,2,3} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3,4}
2.在复平面内，复数z满足z(1 + i) = 1-2i，则z对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若a = 30.4,b = 0.43,c = log0.43，则
A. b < a < c B. c < a < b C. a < c < b D. c < b < a
4.一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是
函数的极值点。因为函数满足，所以x = 0是函数
的极值点。以上推理中
A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确
5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳是
A. B. C. D.
6.已知{an}是等比数列，若a1 = l, a6= 8a3，数列
{}的前n项和为，则=
A. B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为,则
输入的n值为
A. 3 B. 4 C.5 D.6
8.南宋时期的数学家赛九韶独立发现的计箕三龟形面积 的“三斜求积术”与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余四约之，为实，自乘于上， 以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅, 开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即
。现有周长为的△ABC满足，用“三斜求积术”求得△ABC的面积为
A. B. C. D.
9.已知点Q(2,0)，点P()的坐标满足条件,则的最小值是
A. B. C. 1 D.
10.己知,则使成立的的取值范围是
A. [0,1] B. [3,4]U{7} C. [0,1]U[3,4] D. [0，1]U[3,4]U{7}
11.己知直线 (aeR)过定点A，线段BC是圆D:
的直径，则=
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12.已知函数在处取最大值，则下列结论中正确的序号为
①＜ ② = ③＞/U0)④＜⑤＞
A.①④ B.②④ C.②⑤ D.③⑤
第II卷(共90分)
二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.等差数列{an}的前n项和为，若=25，则 = .
14.某校高三年级3个学部共有600名学生，编号力：001，002 ,...600，从001
到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部。采用系 统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调査，且随机抽取的号码为003,则第 二学部被抽取的人数为 .
15.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四稜锥外接球的表面积是 .
16.己知双曲线 (a＞ 0,b＞ 0)的两条渐近线与抛物线 (p ＞ 0)分别交于O，A，B三点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题：60分.
17. (12分）
在△ABC中，角A，B, C对边分别为a,b，c，己知
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a =6, b = ,求△ACB的面积。
18. (12 分）
如图，己知四棱锥P- ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD =，PA = PD，
O为AD边的中点。
(Ⅰ)证明：平面POB丄平面PAD ；
(Ⅱ)若AB =，PA=，PB =，求四棱锥P - ABCD的体积。
19. (12 分）
响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程。为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）
(Ⅰ)用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；
(Ⅱ)为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200 人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学.现从这6 名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率。
20.(12 分)
己知椭圆C: 的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M。
(Ⅰ)证明：点M在定直线上；
(Ⅱ)当∠OMF最大时，求△MAB的面积。
21.(12 分）
设函数 (其中 ).
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)当时，讨论函数的零点个数。
(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分）
在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线C的参数方程是
(为参数）。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(Ⅰ)求直线和曲线C的极坐标方程；
(Ⅱ)若射线与曲线C交于点O, A，与直线交于点 B，求的取值范围。
23.[选修4一5:不等式选讲](10分）
己知函数 .
(Ⅰ)解不等式 ；
(Ⅱ)若，不等对恒成立，求a的取值范围。
微信/支付宝扫码支付