山东省潍坊市2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题.doc

潍坊市高考模拟考试 理科数学 ‎2018．3‎ 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、班级、座号填写在试卷规定的位置上．‎ ‎2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．‎ ‎3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 第I卷(共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若复数z满足 A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．若函数在R上为减函数，则函数的图象可以是 ‎4．已知满足约束条件则目标函数的最小值为 A. B． C. 1 D．‎ ‎5．的内角A，B，C的对边分别为，已知，则的面积是 A． B． C. 1 D．‎ ‎6．对于实数，定义一种新运算“”： ，其运算原理如右面的程序框图所示，则 A．26‎ B．32‎ C．40‎ D．46‎ ‎7．若函数为奇函数，则 A． B． C． D．0‎ ‎8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．20‎ B．24‎ C．28‎ D．32‎ ‎9．已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论：‎ ‎①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1．其中正确的是 A．①② B．③④ C．①③ D．②④‎ ‎10．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“我不是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎11．双曲线的左右焦点分别为的直线交双曲线左支于A,B两点，是以A为直角顶点的直角三角形，且，若该双曲线的离心率为e，则 A． B． C． D．‎ ‎12．函数的图象关于直线对称，且上单调递减．若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．实数满足的最大值为__________.‎ ‎14．展开式中的系数为__________．(用数字填写答案)‎ ‎15．已知抛物线的准线为与圆相交所得弦长为，则__________．‎ ‎16．正四棱柱中，底面边长为2，侧棱为上底面上的动点，给出下列四个结论：‎ ‎①若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个；‎ ‎②若，则点P的轨迹是一段圆弧；‎ ‎③若PD∥平面，则PD与平面所成角的正切的最大值为；‎ ‎④若PD∥平面，则平面BDP截正四棱柱的外接球所得图形面积最大值为．‎ 其中所有正确结论的序号为___________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 公差不为O的等差数列的前n项和为．已知成等比数列．‎ ‎(I)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 如图，直三棱柱，点M是棱上不同于的动点．‎ ‎(I)证明：；‎ ‎(Ⅱ)若平面把此棱柱分成体积相等的两部分，求此时二面角M—B‎1C—A的余弦值．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．‎ ‎(I)从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；‎ ‎ (Ⅱ)将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 如图，椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上任一点(不与A、B重合)．已知的内切圆半径的最大值为，椭圆C的离心率为．‎ ‎(I)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)直线过点B且垂直于x轴，延长AP交于点Ｎ，以BN为直径的圆交BP于点M，求证：O、M、N三点共线．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 函数．‎ ‎(I)求的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)对成立，求实数m的取值范围；‎ ‎(III)设上有唯一零点，求正实数n的取值范围．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．‎ ‎22．(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(为参数，0)，‎ 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ‎(I)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点M的坐标为(1，0)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.‎ ‎23．(本小题满分10分)‎ 设函数．‎ ‎ (I)当a=1时，求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)已知的取值范围．‎