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浙江温州市2018届高三数学二模试卷(附答案)

时间:2018-03-13 09:48:00作者:佚名试题来源:网络
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机密 ★ 考试结束前
    2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.
参考公式:
球的表面积公式        锥体的体积公式
          
球的体积公式        其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高
          台体的体积公式
其中R表示球的半径       
柱体的体积公式        其中Sa,Sb分别表示台体的上、下底面积
V=Sh          h表示台体的高
其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高

选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,则 (  ▲  )
A.  B.   C.   D.
2.已知 R, 为虚数单位,且    为实数,则 =(  ▲  )
A.1    B.-1    C.2    D.-2
3.已知 为实数,  , ,则 是 的(  ▲  )
A.充分不必要条件      B.必要不充分条件 
C.充分必要条件      D.既不充分又不必要条件
4.若变量 满足约束条件 ,则 的取值范围是(  ▲  )
A.    B.     C.    D.
5.在 的展开式中,常数项是(  ▲  )
A.    B.     C.     D.
 
 
 
 

 
 
 
 

6.随机变量 的分布列如右表所示,若 ,则
(  ▲  )
A.9           B.7            C.5           D.3
7.椭圆 中, 为右焦点, 为上顶点, 为坐标原点,直线 交椭圆于第一象限内的点 ,若 ,则椭圆的离心率等于(  ▲  )
A.    B.    C.   D.
8.已知函数 与 的图象如图所示,则 (  ▲  )
A.在区间 上是减函数    B.在区间 上是减函数
C.在区间 上是减函数   D.在区间 上是减函数
9.已知向量a,b满足|a|=1,且对任意实数 ,|a- b|的最小值为 ,|b- a|的最小值为 ,则|a+b|=(  ▲  )
A.        B.   
C. 或             D. 或
10.已知线段 垂直于定圆所在的平面, 是圆上的两点, 是
点 在 上的射影,当 运动时,点 运动的轨迹(  ▲  )
A.是圆  B.是椭圆   C.是抛物线  D.不是平面图形

非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.已知 ,则 的大小关系是   ▲  ,    ▲   .
12.若 ,则 =   ▲   , =
   ▲   .
13.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积
是   ▲   cm3,表面积是   ▲   cm2.
14.若递增数列 满足: , , ,则实数 的取值范围为   ▲   ,
记 的前 项和为 ,则    ▲   .
15.若向量 满足 ,且 ,则 在 方向上的投影的取值范围是
   ▲   .
16.学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排,其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上,而英语,物理,化学,生物最多上一节,则不同的功课安排有   ▲   种情况.
17.已知  在 上恒成立,则实数 的最大值为   ▲   .
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题14分)如图,已知函数 的图象与坐标轴交于点 ,直线 交 的图象于另一点 , 是 的重心.
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)求 的外接圆的半径.

 

19.(本小题15分)如图,在四棱锥 中, , , 是等边三角形, , , .
(Ⅰ)求 的长度;
(Ⅱ)求直线 与平面 所成的角的正弦值

 


20.(本小题15分)已知函数
(I)若 在 处的切线与 也相切,求 的值;
(II)若 ,求函数 的最大值.

 

 

21.(本小题15分)斜率为 的直线交抛物线 于 两点,已知点 的横坐标比点 的横坐标大4,直线 交线段 于点 ,交抛物线于点 .
(I)若点 的横坐标等于0,求 的值;
(II)求 的最大值.

 

 

 


22.(本小题15分)设 为正项数列 的前 项和,满足 .
(I)求 的通项公式;
(II)若不等式 对任意正整数 都成立,求实数 的取值范围;
(III)设 (其中 是自然对数的底数),求证: .
 
2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D C A C C A
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11. ,1;   12.1,1;    13. , ;   14. , ;
15. ;    16.336种;   17.
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.解:(Ⅰ)∵  是 的重心, ,∴   ,                                       
故函数 的最小正周期为3,即 ,解得 ,……………………3分
  ,
∴                                              ……………………6分                                        
(Ⅱ)由(Ⅰ)知   
∴ 且  ∴               ……………………8分
∵  是 的中点,  
                                      ……………………10分
                              ……………………11分

∴外接圆半径等于                         …………………………14分
19.解:(I)取 中点F,连 ,
∵ 是等边三角形,∴                    ……………………2分
又∵
∴ 平面 , ∵ 平面 ,∴  ………………………4分
  ∴  …………………………6分
(II)∵AD⊥平面PFB ,AD平面APD
∴平面PFB⊥平面APD …………………………………8分
作BG⊥PF交PF为G,则BG⊥平面APD,AD、BC交于H,∠BHG为直线 与平面 所成的角   …………10分
由题意得PF=BF=   又∵BP=3
∴∠GFB=30°,BG= ,         ……………………12分
∵ ,∴CD=1,∴
∴              ……………………15分
20.解:(I)  ……3分
            ……………………4分
 
 切线方程为 ……………………………6分
因为函数 在 处的切线与 也相切
 …………………………7分
(II)
 
  ………………………………9分
 ……………………………………………10分
当 ,
当 ,
 在 上单调递增,在 上单调递减……………13分
∴  ……………………………………………………15分
21.解:(I)∵ ,
          ∴  ………………………………………………………………………2分
      联立:
      设 ,则    …………………6分
(II)设 的方程为 代入 ,得:
     ∵ ,∴   …………………………………9分
     由    ……………………………………………10分
     联立: ,∴ ,……11分
     则:
 
 ……………………………13分
                    
     ∴当 时, 的最大值等于 ……………………15分
22.解:(I) ,
两式相减得
即 ,…………………………………………………2分
 

又由 ,得
 ………………………………………………………………………4分
(II) 即为
当 时, ,得 且  ………………………6分
下面证明当 且 时, 对任意正整数 都成立。
当 时,  ,
又 时,上式显然成立。
故只要证明 对任意正整数 都成立即可。
  …………9分
(III) ………………………………………………………………10分
 
 ………………………………………………………13分
当 时,
 
   ………………………………………………………………15分


 

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