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山东济宁市2018届高三数学3月一模试题(文科含答案)

时间:2018-03-13 09:52:12作者:佚名试题来源:网络
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2018年济宁市高三模拟考试
数学(文史类)试题
  本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,则满足条件 的集合B的个数为
A.2 B.3 C.4 D.8
2.已知复数 的实部与虚部的和为1,则实数a的值为
A.0  B.1 C.2 D.3
3.在区间 上随机取一个数 ,使 的概率为
A.   B.   C.   D. 
4.已知函数 是定义在R上周期为4的奇函数,且当 ,则 的值为
A.   B.   C.1 D.3
5.执行下列程序框图,若输入的n等于5,则输出的结果是
A.   B.   
C.   D.2
6.已知点F是抛物线 (O为坐标原点)的焦点,倾斜角为 的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A,当 时,抛物线方程为
A.    B. 
C.    D. 
7.将函数 的图象向右平移 个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象,则图象 的一个对称中心为
A.          B.        C.          D.
8.已知实数 满足约束条件 ,则 的最小值为
A.   B.4 C.5 D.6
9.某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为
A.2          B.       
C.            D.
10.已知函数 ,则函数 的值域为
A.           B.       
C.      D.
11.设数列 满足  ),则
A.         
B.       
C. 3        
D.
12.已知 是双曲线 的左、右焦点,若直线 与双曲线C在第一象限交于点P,过P向 轴作垂线,垂足为D,且D为 (O为坐标原点)的中点,则该双曲线离心率为
A.          B.        C.          D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知 ,若向量 垂直,则m的值是    ▲    .
14.等比数列 的公比 ,若 ,则     ▲    .
15.已知三棱锥P—ABC中, 底面ABC,AC=4,BC=3,AB=5,PA=3,则该三棱锥的内切球的体积为    ▲    .
16.已知函数 (e为自然对数的底数),若 ,则实数 的取值范围是    ▲    .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~2l题为必考题,每个一试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(本小题满分12分) 
在 中,角A,B,C的对边分别为 .
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)若 ,角B的平分线交AC于点D,求线段BD的长度.
18.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱 中, 是棱AB的中点.
(I)证明:平面 平面 ;
(Ⅱ)若 与平面 所成角的正弦值为 ,求四棱锥 的体积.


19.(本小题满分12分)
某快餐代卖店代售多种类型的快餐,深受广大消费者喜爱.其中,A种类型的快餐每份进价为8元,并以每份12元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理,且全部售完.
(I)若该代卖店每天定制15份A种类型快餐,求A种类型快餐当天的利润y(单位:元)关于当天需求量x(单位:份, )的函数解析式;
(Ⅱ)该代卖点记录了一个月30天的A种类型快餐日需求量(每天20:00之前销售数量)
 
(i)假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐,求这一个月A种类型快餐的日利润(单位:元)的平均数(精确到0.1);
(ii)若代卖店每天定制15份A种类型快餐,以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,求A种类快餐当天的利润不少于52元的概率.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆 ,直线 与椭圆C相交于A,B两点,D为AB的中点.
(I)若直线l与直线OD(O为坐标原点)的斜率之积为 ,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)在(I)的条件下,y轴上是否存在定点M使得当k变化时,总有 (O为坐标原点).若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(I)若函数 处的切线方程为 ,求实数a的值;
(Ⅱ)当a>0时,证明函数 恰有一个零点.
(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在直角坐标系 中,曲线C的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)在极坐标系下,设曲线C与射线 和射线 分别交于A,B两点,求 的面积;
(II)在直角坐标系下,直线l的参数方程为 (t为参数),直线l与曲线C相交于M,N两点,求 的值.
23.[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知函数 (其中 ).
(I)当 时,求不等式 的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式 恒成立,求a的取值范围.
 
 
 
 
 
 

 

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