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苏科版九下数学第7章锐角三角函数及其应用单元试卷及答案

时间:2018-03-13 17:02:51作者:佚名试题来源:网络
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第7章锐角三角函数及其应用单元测试
一、选择题
1. 已知 ,下列各式正确的是
A.   B. 
C.   D. 
2. 如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东 方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东 方向上,那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是
A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟
3.  中,已知 ,则 的面积是
A.   B. 4 C.   D. 2
4. 在 中,若 且 ,则 等于
A.   B.   C.   D. 1
5. 如图,在 中, ,点 分别在边 上 若 ,则下列结论正确的是
A.  和 互为补角
B.  和 互为补角
C.  和 互为余角
D.  和 互为余角

6. 若把 三边的长度都扩大为原来的5倍,则锐角 的正切值
A. 扩大为原来的5倍 B. 不变
C. 缩小为原来的5倍 D. 不能确定
7.  的值等于
A.   B.   C.   D. 
8. 直角三角形中,若各边的长度都扩大5倍,那么锐角 的正弦
A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定
9.  的值等于
A.   B. 2 C.   D. 5
二、填空题
10. 如图,斜坡AB的坡度 :3,该斜坡的水平距离 米,那么斜坡AB的长等于______ 米

11. 如图,为了测量河的宽度AB,测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为 ,测得河对岸A处的俯角为 、B、C在同一条直线上 ,则河的宽度AB约为______  精确到 参考数据:
12. 面积为48的四边形ABCD的对角线 交于点O,若 ,则 ______ 度
13. 在 中, ,若 ,则 ______ .
14. 利用计算器求值 结果精确到 : ______ ; ______ .
三、解答题
15. 如图1,是午休时老师们所用的一种折叠椅 把折叠椅完全平躺时如图2,长度 厘米, 厘米,B是CM上一点,现将躺椅如图3倾斜放置时,AM与地面ME成 角, ,椅背BC与水平线成 角,其中BP是躺椅的伸缩支架,其与地面的夹角不得小于 .
 若点B恰好是MC的黄金分割点 ,人躺在上面才会比较舒适,求此时点C与地面的距离 结果精确到1厘米
 午休结束后,老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB,在 的条件下,求伸缩支架BP可达到的最大值 结果精确到1厘米 参考数据:

 

 

 

 

16. 计算: .

 

 

 

17. 如图,海中有一个小岛P,它的周围25海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东 方向上,航行30海里到达B点,此时测得小岛P在北偏东 方向上.
 求渔船在B点时与小岛P的距离?
 如果鱼船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?并说明理由.

 

 

 

18. 如图,AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为 ,楼底D的俯角为 求楼CD的高 结果保留根号 .

 

 

 

 

 

 


19. 计算
           

 

 


 

【答案】
1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C
8. C 9. B 
10.   
11.   
12. 30或150 
13.   
14.  ;  
15. 解: 点B是MC的黄金分割点 ,
 ,
 厘米,
 厘米,
 厘米.
答:此时点C与地面的距离约为71厘米.
 ,且 物理力学知识得知 ,
 在其取值范围内为单调递增函数,
又 ,
 当 接近 时,BP最大,此时 厘米.
答:伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米. 
16. 解:原式
 
 
 . 
17. 解: 分别在点A和点B的正北方向取点D、 画射线BE.
根据题意得: ,
 ,
 ,
 海里 ;
 没有触礁危险.
理由:过点P作 与F.
 ,
 在直角 中,
 ,
 ,
 ,
 没有触角危险. 
18. 解:延长过点A的水平线交CD于点E,则有 ,四边形ABDE是矩形, 米.
 ,
 是等腰直角三角形,
 米.
在 中, ,
 米,
 米.
答:楼CD的高是 米. 
19. 解: 原式 ,
 原式 . 

 

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