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苏科版九下数学第5章二次函数单元试卷及答案

时间:2018-03-13 17:04:20作者:佚名试题来源:网络
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第5章二次函数单元检测
姓名:__________ 班级:__________

题号 一 二 三 总分
评分       
一、选择题(共12小题;每小题3分,共36分)
1.二次函数  的图像不经过(   )           
A. 第一象限                            B. 第二象限                            C. 第三象限                            D. 第四象限
2.若二次函数  的图像经过原点,则m的值为(   )           
A. 2                                          B. 0                                          C. 2或0                                          D. 1
3.二次函数  有最小值  ,则 a的值为(   )           
A. 1                                          B. -1                                          C.                                            D. 
4.下列函数是y关于x的二次函数的是(   )           
A.                             B.                             C.                             D. 
5.抛物线  的对称轴为(     )           
A. 直线                        B. 直线                        C. 直线                        D. 直线 
6.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是(     )
 
A. -1<x<4                     B. -1<x<3                     C. x<-1或x>4                     D. x<-1或x>3
7.二次函数   的图象经过点(-1,1),则代数式   的值为(   )           
A. -3                                          B. -1                                          C. 2                                          D. 5
8.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为(     )           
A.                  B.                  C.                  D. 
9.已知抛物线  的对称轴为  ,交  轴的一个交点为(  ,0),且  , 则下列结论:①  ,  ;②  ;③  ;④   . 其中正确的命题有(    )个.           
A. 1                                            B. 2                                            C. 3                                            D. 4
10.抛物线  (m是常数)的顶点在            (       )           
A. 第一象限                            B. 第二象限                            C. 第三象限                            D. 第四象限
11.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是(   )  
A. a<0,b<0,c>0                                         B. ﹣  =1
C. a+b+c<0                                                      D. 关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根
12.对于函数y=﹣2(x﹣m)2的图象,下列说法不正确的是(   )           
A. 开口向下                       B. 对称轴是x=m                       C. 最大值为0                       D. 与y轴不相交
二、填空题(共10题;共30分)
13.已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是________.   
14.已知函数  ,当  时,此函数的最大值是________,最小值是________.   
15.二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是________.   
16.若二次函数  的图象经过原点,则  ________.   
17.把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为________.   
18.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的b的值是________.
 
19.若一个二次函数的二次项系数为-1,且图象的顶点坐标为(0,-3).则这个二次函数的表达式为________.   
20.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,﹣1),那么移动后的抛物线的关系式为________.   
21. 已知抛物线:y=ax2+bx+c(a>0)经过A(﹣1,1),B(2,4)两点,顶点坐标为(m,n),有下列结论:  ①b<1;②c<2;③0<m<  ;④n≤1.
则所有正确结论的序号是________.   
22. 经过A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是________.   
三、解答题(共4题;共34分)
23.已知抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),求此抛物线的函数解析式.   

 

 

 


24.已知函数 y = kx2  + (k +1)x +1(k 为实数),   
(1)当 k=3 时,求此函数图象与 x 轴的交点坐标;   
(2)判断此函数与 x 轴的交点个数,并说明理由;   
(3)当此函数图象为抛物线,且顶点在 x 轴下方,顶点到 y 轴的距离为 2,求 k 的值.   

 

 

 


25.已知二次函数    的图像经过点  .   
(1)求这个二次函数的函数解析式;   
(2)若抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积.   

 

 


26.平面直角坐标系  中,  是坐标原点。已知A(0,  ),B(1,0),C(6,  ),有一抛物线恰好经过这三点.
 
(1)求该抛物线解析式;   
(2)若抛物线交  轴的另一交点为D,那么抛物线上是否存在一点P,使得  ,若存在,求出P的坐标,若不存在,请说明理由。   
 

参考答案
一、选择题
C  A  A  C  A  B  B  B  C  A  D  D 
二、填空题
13. m≥-1 
14.  ;
15. 0 
16. -2 
17. 
18. 1 
19. y=﹣x2﹣3 
20. y=﹣4(x﹣2)2+3 
21. ①②④ 
22. y=﹣  x2+  x+3 
三、解答题
23. 解:依题可设抛物线解析式为:y=a(x−1)(x−3) ,
将(0,3)代入,
∴3=3a,
∴a=1 .
∴ y=(x−1)(x−3). 
24. (1)解:∵k=3 ,
∴ y=3x2+4x+1,
令 y=0,
∴ 3x2+4x+1=0,
解得:x1=-1,x2=-  ,
∴此函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1,0),(-  ,0).
(2)解:∵y = kx2  + (k +1)x +1,
∴①当 k=0 时,
函数为 y=x+1,
此函数图象与 x 轴有一个公共点;
②当 k≠0 时,
∴△=b2-4ac=(k+1)2-4k=(k-1)2  ,
若 k=1 则△=0,它的图象与 x 轴有一个公共点;
若 k≠1 则 △>0,它的图象与 x 轴有两个公共点;
∴当 k=0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点; 当 k≠0 且 k≠1 时,图象与与 x 轴有两个公共点.
(3)解:依题可得:
 =2,
解得:k= 或k=- ,
①当k= 时,
∴y= (x+2)2- ,
∴顶点坐标为(-2,- ),
∴顶点在 x 轴下方,满足题意;
②当k=-  时,
∴y=- (x-2)2+ ,
∴顶点坐标为(2, ),
∴顶点在 x 轴上方,不符合题意. 
 
25. (1)解:将 (2, ) 代入 y=x2+bx− ,得:
4+2b− = ,
∴ b=−1 ,
∴二次函数解析式为 y=x2−x− .
(2)解:∵抛物线交x轴于A,B两点,
 ∴A(− ,0),B( ,0),
又∵抛物线交交y轴于C点,
∴C(0,− ),
又∵抛物线顶点为D,
∴D( ,−1) .
∴S四边形ABCD=  × × + ×( +1)× + ×1×1= . 
26. (1)解:依题可设抛物线解析式为: y=ax2+bx+c(a≠0) ,
∵抛物线经过A,B,C三点,
∴ ,
∴ ,
∴该抛物线解析式为: y= x2−3x+ .
(2)解:设直线BC解析式为:y=kx+b,
又∵B(1,0),C(6,  ),
∴ ,
∴ ,
∴直线BC的函数解析式为: y= x− .
①若点P在x轴上方,则 OP ∥BC,则OP的函数解析式为 y= x  ,
∴ ,
 解得 x= ,
∴P1( , ),P2( , ) .
②若点P在x轴下方,则OP的函数解析式为 y=− x ,
∴ ,
解得 x= ,
∴ P3( ,− ),P4( ,− ) .
综上所述: P1( , ),P2( , ) , P3( ,- ),P4( ,− ). 

 

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