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2018中考数学《圆的对称性》专项复习训练与答案

时间:2018-03-13 17:07:26作者:佚名试题来源:网络
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北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习  圆的对称性  专项复习训练

1.如图,在⊙O中,AB︵=AC︵,∠A=30°,则∠B=(  )
 
A.150°    B.75°    C.60°    D.15°
2.下列判断正确的是(  )
A.平分弦的直径垂直于弦
B.平分弦的直径必平分弦所对的两条弧
C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3.如图,在⊙O中,A,C,D,B是⊙O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE=FB,下列结论中不正确的是(  )
 
A.OE=OF     B.AC︵=BD︵     C.AC=CD=DB     D.CD∥AB
4. 如图,AB是⊙O的一条固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A,B两点)移动时,点P(  )
 
A.到CD的距离保持不变    B.位置不变
C.平分BD︵                 D.随点C的移动而移动
5. 如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的弦心距等于(  )
 
A.412        B.342        C.4        D.3
6. 如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,
则∠BCD=________.
 
7. 如图,⊙O的直径为10 cm,弦AB=8 cm,P是弦AB上的一个动点,则OP的长度范围为________________.
 
8. 如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为________.
 
9. 如图,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E,BG=8 cm,AG=1 cm,DE=2 cm,则EF=________.
 
10. 如图,已知⊙O的直径AB=6,E,F为AB的三等分点,M,N为AB︵上两点,且∠MEB=∠NFB=60°,则EM+FN=________.
 
11. 如图,已知过点P的直线AB交⊙O于A,B两点,PO与⊙O交于点C,且PA=AB=6 cm,PO=12 cm.
 
求⊙O的半径;

 


12. 如图,某菜农在蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚,大棚的跨度弦AB的长为8515 m,大棚顶点C离地面的高度为2.3 m.
 
(1)求该圆弧形所在圆的半径
(2)若该菜农的身高为1.70 m,则他在不弯腰的情况下,横向活动的范围有几米?

 


13.如图所示,MN是⊙O的直径,⊙O的半径为1,A是圆上的一个点,∠AON=60°,∠AON的平分线交AN︵于点B,P是直径MN上一动点.观察图形并思考,是否存在点P,使PA+PB有最小值?若存在,则最小值是多少?
 

 

 

 

 

 

 

 

答案:
1---5   BCCBD
6.  120°
7.  3 cm≤OP≤5 cm
8.  (6, 0)
9.  6cm
10.  33
11.  如图所示,过点O作OD⊥AB于点D,则BD=AD=3 cm,∴PD=PA+AD=6+3=9(cm),在Rt△POD中,OD=PO2-PD2=122-92=37(cm).在Rt△OBD中,OB=BD2+OD2=32+(37)2=62(cm).∴⊙O的半径为62 cm.
 
12.  (1) 设该圆弧的圆心为点O,延长CD,则CD必过点O,连结OA,如图.∴AD=12AB=85110.设圆弧形半径为r m,则r2-(r-2.3)2=(85110)2,解得r=3,∴该圆弧形所在圆的半径为3 m.
 
(2) 设他在不弯腰的情况下向CD左侧活动时他的头顶与AC︵的接触点为点E,向CD右侧活动时他的头顶与BC︵的接触点为点F,连结EF,则EF⊥OC.设垂足为点G,连结OE.由题意,得OG=3-2.3+1.7=2.4(m).在Rt△OEG中,EG=OE2-OG2=32-2.42=1.8(m),∵OC⊥EF,∴EF=2EG=3.6 m,∴该菜农在不弯腰的情况下,横向活动的范围有3.6 m.
13.  存在满足条件的点P,过点B作BB′⊥MN交⊙O于点B′,连结PB′,OB′,AB′,如图.根据垂径定理,知MN垂直平分BB′,∴点B与点B′关于直线MN对称,∴PB=PB′,∴PA+PB=PA+PB′,∴当A,P,B′三点在同一直线上时,PA+PB最小,此时PA+PB′=AB′.∵∠AON=60°,OB平分∠AON,B,B′关于直线MN对称,∴∠B′ON=∠BON=30°,∴∠AOB′=90°,在Rt△AB′O中,∵OA=OB′=1,∴AB′=OA2+OB′2=2,即PA+PB的最小值为2.
 

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