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2018中考数学《二次函数》专项复习训练与答案

时间:2018-03-13 17:10:08作者:佚名试题来源:网络
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北京市西城区普通中学2018届初三数学中考复习 二次函数 专项复习训练

一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列函数中一定是二次函数的是(  )
A.y=ax2+bx+c     B.y=x2+3x3
C.y=1x2+2x+3     D.y=2-3x2
2.已知抛物线y=(m-1)x2-mx-m2+1的图象过原点,则m的值为(  )
A.±1     B.0     C.1     D.-1
3.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是(  )
 
        A             B              C               D
4.将抛物线y=x2-2平移到抛物线y=x2+2x-2的位置,以下描述正确的是(  )
A.向左平移1个单位长度,向上平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度,向上平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度,向下平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度,向下平移1个单位长度
5.若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与坐标轴只有2个公共点,那么m的值为(  )
A.0     B.0或2    C.2或-2     D.0,2或-2
6.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是(  )
A.4        B.6       C.8       D.10
7.在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-14x2+34x+1的一部分(如图所示,单位:m),则下列说法不正确的是(  )
 
A.出球点A离地面点O的距离是1 m
B.该羽毛球横向飞出的最远距离是3 m
C.此次羽毛球最高达到2516 m
D.当羽毛球横向飞出32 m时,可达到最高点
8.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是(  )
 
A.1       B.2       C.3       D.4

二、填空题(每小题4分,共24分)
9.二次函数y=2x2+3x-9的图象与x轴交点的坐标是____________________.
10.如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象,则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是________.
 
11.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为______.
 
12. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表:
温度t/℃  -4  -2  0  1  4
植物高度增长量l/mm  41  49  49  46  25
 
科学家经过猜想,推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.
13.已知函数y=x2-2mx+2 017(m为常数)的图象上有三点:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),其中x1=m-2,x2=m+3,x3=m-1,则y1,y2,y3的大小关系是____________.
14.某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为________元时,该服装店平均每天的销售利润最大.

三、解答题(共44分)
15.(10分)如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).
 
(1)求m的值和抛物线的表达式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)

 


16.(10分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一个点)的路线是抛物线y=-35x2+3x+1的一部分,如图所示.
 
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?说明理由.

 

 

17.(12分)如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
 
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米,求围成的最大面积.

 

 

18.(12分)某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.

 

 


答案:
一、
1---8   DDCCD   ABC
二、
9.  (32,0)和(-3,0)
10.  -2<x<3
11.  0
12.  -1
13.  y3<y1<y2
14.  22
三、
15.  (1)∵直线y=x+m经过点A(1,0),∴0=1+m.∴m=-1.∴y=x-1.∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),B(3,2),∴0=1+b+c,2=9+3b+c,解得b=-3,c=2.∴抛物线的表达式为y=x2-3x+2 (2)x<1或x>3
16.  (1)y=-35x2+3x+1=-35(x-52)2+194.故函数的最大值是194,∴演员弹跳离地面的最大高度是194米 
(2)当x=4时,y=-35×42+3×4+1=3.4=BC.∴这次表演成功
17.  (1)∵AB=x,∴BC=24-4x,∴S=AB•BC=x(24-4x)=-4x2+24x(0<x<6) 
(2)S=-4x2+24x=-4(x-3)2+36,∵0<x<6,∴当x=3时,花圃的面积最大,最大为36平方米 
(3)∵24-4x≤8,24-4x>0,∴4≤x<6,∴当x=4时,花圃的面积最大,最大为32平方米
18.  (1)y=120x(0<x≤30),[120-(x-30)]x(30<x≤m),[120-(m-30)]x(x>m).
(2)由(1)可知当0<x≤30或x>m时,函数值y都是随着x的增大而增大的,当30<x≤m时,y=-x2+150x=-(x-75)2+5 625,∵a=-1<0,∴当x≤75时,y随着x的增大而增大,∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增大而增大,m的取值范围为30<m≤75

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