2018年邯郸市初三升学模拟考试（一）
数学试卷
一、 选择题（本大题共16小题，共42分。1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、 下列各数中，比－1小的数是（ ）
A. 0 B. 0.5 C. －0.5 D. －2
2、 如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ ）
A. －1 B. 2 C. 3 D. 4
3、 如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 90°
4、 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（ ）
A. 5 B.6 C. 8 D. 10
6、 已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ）
A. x是有理数 B. x不能在数轴上表示
C. x是方程4x＝8的解 D. x是8的算术平方根
7、 如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
9、 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A. ∠DAE＝∠BAE B. ∠DEA＝∠DAB
C. DE＝BE D. BC＝DE
10、 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
11、 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：
①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②俯视图是中心对称图形
③左视图不是中心对称图形 ④俯视图和左视图都不是轴对称图形
其中正确结论是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
12、 如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
13、 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14、 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）
A. a≤－1或a≥2 B. －1≤a＜0或0＜a≤2
C. －1≤a＜0或1＜a≤ D. ≤a≤2
15、 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：
①AB＝2CE； ②AC＝4CD；
③CE⊥AD； ④△DBE与△ABC的面积比是：1：（）
其中正确结论是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
1、 一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。
若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（ ）
A. B. C. D.
一、 填空题（本大题共3小题，共10分。17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
2、 计算：_________。
3、 不等式组的解集是______。
4、 如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动
（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，
当OC最大时，t＝____；
（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝____。
二、 解答题（本大图共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
请观察以下算式：
①
②
③
5、 计算（本大题满分7分）
张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。请你结合这些算式，解答下列问题：
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
6、 （本小题满分9分）
为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：
收集数据
甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10
乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5
整理和描述数据
规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；
（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。
分析数据
对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
（1）甲班的平均数是7，中位数是_____；乙班的平均数是_____，中位数是7；
（2）从平均数和中位数看，____班整体成绩更好。
解决问题
若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？
1、 （本小题满分9分）
如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e。
（1）若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋d的值为_____；
（2）若a＋b＝7，先化简，再求值：；
（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是____。
2、 （本小题满分9分）
如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。
（1）求证：OP∥ED；
（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；
（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。
1、 （本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（－3，3），过点A的直线（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D。
（1）求点P的坐标；
（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；
（3）若反比例函数（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值。
2、 （本小题满分11分）
如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为t秒（t≥0）。
（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝_____；
（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；
（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；
（4）直接写出点Q运动路线的长。
1、 （本大题满分12分）
某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。
（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，
①若x＝5，则每星期可卖出____件，每星期的销售利润为_____元；
②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。
（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，
①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；
②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为_____。
（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围。
答案
一、 选择题（本大题共16小题，共42分。1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、 下列各数中，比－1小的数是（ D ）
A. 0 B. 0.5 C. －0.5 D. －2
2、 如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ C ）
A. －1 B. 2 C. 3 D. 4
3、 如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ B ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 90°
4、 下列运算中，正确的是（ A ）
A. B.
C. D.
5、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（ A ）
A. 5 B.6 C. 8 D. 10
6、 已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ D ）
A. x是有理数 B. x不能在数轴上表示
C. x是方程4x＝8的解 D. x是8的算术平方根
7、 如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ C ）
A. B.
C. D.
9、 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ C ）
A. ∠DAE＝∠BAE B. ∠DEA＝∠DAB
C. DE＝BE D. BC＝DE
1、 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ B ）
A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
2、 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：
① 主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
②俯视图是中心对称图形
③左视图不是中心对称图形
④俯视图和左视图都不是轴对称图形
其中正确结论是（ A ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
3、 如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（ D ）
A. 2 B. C. 4 D.
4、 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
5、 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ B ）
A. a≤－1或a≥2 B. －1≤a＜0或0＜a≤2
C. －1≤a＜0或1＜a≤
D. ≤a≤2
6、 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：
①AB＝2CE； ②AC＝4CD；
③CE⊥AD； ④△DBE与△ABC的面积比是：1：（）
其中正确结论是（ C ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
7、 一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。
若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（ A ）
A. B. C. D.
一、 填空题（本大题共3小题，共10分。17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
8、 计算：。
9、 不等式组的解集是。
10、 如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动
（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，
当OC最大时，t＝；
（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝。
一、 解答题（本大图共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1、 计算（本大题满分7分）
请观察以下算式：
①
②
③
张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。请你结合这些算式，解答下列问题：
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
解：
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
故两个连续奇数的平方差是8的倍数。
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
不正确。
解法一：举反例：
因为12不是8的倍数，故这个结论不正确。
解法二：设这两个偶数位2n和2n＋2
因为8n＋4不是8的倍数，故这个结论不正确。
2、 （本小题满分9分）
为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：
收集数据
甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10
乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5
整理和描述数据
规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；
（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。
（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，×100%＝10%
（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，×360°＝72°
分析数据
对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
（1）甲班的平均数是7，中位数是__6.5___；乙班的平均数是__7___，中位数是7；
（2）从平均数和中位数看，__乙__班整体成绩更好。
解决问题
若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？
甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）
乙班不合格的人数约为：40×＝12（人）
5＋12＝17（人）
答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人。
3、 （本小题满分9分）
如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e。
（1）若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋d的值为__0___；
（2）若a＋b＝7，先化简，再求值： ；
∵A、B、C、D、E为连续整数，
∴b＝a＋1，
∵a＋b＝7，
∴a＝3.
＝
当a＝3时，原式＝。
（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是_m＜－5或m＞7___。
1、 （本小题满分9分）
如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。
（1）求证：OP∥ED；
（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；
（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。
解：（1）∵BP为⊙O的切线
∴OP⊥BP
∵CD⊥BP
∴∠OPB＝∠DCB＝90°
∴OP∥ED；
（2）在Rt△OBP中，∠OPB＝90°，∠ABP＝30°，
∴∠POB＝60°，
∴∠AOP＝120°。
在Rt△OBP中，OP＝OB，
即r＝（6－r） 解得：r＝2
S扇形AOP＝。
证明：∵CD⊥PB，∠ABP＝30°，
∴∠EDB＝60°，
∵DE＝BD，
∴△EDB是等边三角形BD＝BE。
又∵CD⊥PB，
∴CD＝CE。
∴DE与PB互相垂直平分，
∴四边形PDBE是菱形。
（3）EF＝3.
2、 （本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（－3，3），过点A的直线（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D。
（1）求点P的坐标；
（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；
（3）若反比例函数（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值。
解：（1）∵过点A（5，3），
∴3＝
当x＝1时，∴
∴P（1，1）
（2）设直线BP的解析式为y＝ax＋b
根据题意，得
∴直线BP的解析式为
（3）当k＜0时，最小值为－9；当k＞0时，最大值为
1、 （本小题满分11分）
如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为t秒（t≥0）。
（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝_____；
（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；
（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；
（4）直接写出点Q运动路线的长。
解：（2）点P在BC边上运动时，有∠QBC＝60°，根据垂线段最短，当CQ⊥BQ时，CQ最小。
如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC＝60°，
∴∠BCQ＝30°
∴BQ＝
∴BP＝BQ＝3，
∴t＝
∴CQ＝BQtan∠QBC＝
（3）若点Q在AD边上，则CP＝2t－6，
∵BA＝BC，BQ＝BP，∠A＝∠C＝90°，
∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）
∴AQ＝CP＝2t－6
∴DQ＝DP＝12－2t
∵BP＝PQ，且由勾股定理可得，
∴
解得：（不合题意，舍去），
∴
（4）
2、 （本大题满分12分）
某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。
（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，
①若x＝5，则每星期可卖出__450__件，每星期的销售利润为___15750__元；
②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。
（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，
①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；
②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为_____。
（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围。
解：（1）②根据题意得：W＝（70－40＋x）（500－10x）
W＝
∵W是x的二次函数，且－10＜0，
∴当时，W最大。
W最大值＝
答：当x＝10时，W最大，最大值为16000.
（2）①W＝（70－40－y）（500＋my）
W＝
当m＝10时，W＝
∵W是y的二次函数，且－10＜0，
∴当y＝时，W最大，当y＞－10时，W随y的增大而减小，
∵y为正整数，
∴当y＝1时，W最大，W最大＝－10－200＋15000＝14790
14790＜16000
答：销售利润不能达到（1）中W的最大值。
②20000元。
（3）降价5元时销售利润为：W＝（70－40－5）（500＋5m）＝125m＋125000
涨价15元时的销售利润为：W＝＋3000＋15000＝15750
根据题意，得 125m＋12500≥15750
解得 m≥26
答：m的取值范围是m≥26.
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