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湖南衡阳市2018届高三数学三模试卷(文科带答案)

时间:2018-05-17 15:57:07作者:佚名试题来源:网络
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                                               姓 名                  
                                              准考证号                    
绝密★启用前
2018届高中毕业班联考(三)
数学(文科)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷
—、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M = { } ,N = { },则
A.    B.    C.   N D. 
2.若复数 满足  ( i为虚数单位),则复数 的虚部为
A. 2 B.2i C. -2 D.
3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了下面的折线图(图1).已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是
A.每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关
B. 10月份的最高气醢不低于5月份的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份
D.最低气温低于0℃的月份有4个
4.《莱茵徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样类似的题目:把120个 面包分给5个人,使每人所得的面包数成等差数列,且较大的三份之和的 等于较小的两份之和,问最小的一份面包数为
A.2    B.3     C.4 D.5
5.已知 是空间中两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列的命题为真命题的是
A.若 ,则
B.若  ,则
C.若 ,则
D.若  ,且  ,则 
6.已知数列{ }的前n项和为S,,执行如图2所示的程序框图,则输出的M一定满足
A.     B.    C.   D. 
7.在边长为a的正三角形内随机任取一点P,则点P到三角形三个顶点的距离均大于 的概率是
A.    B. 
C.           D. 
8.一个三棱锥的三视图如图3所示,则该三棱椎的表面积是
A.    B. 
C.    D. 
9.函数 的部分图象大致是

10.已知定义在R上的函数 是奇函数,且满足 .数列{ }满足 a1 =1 且 an=n(an+1 -an)(n∈N﹡),则
A.-3 B.-2 C.2     D.3
11.已知椭圆E:  (a >b >0)的左焦点为F1, y轴上的点P在椭圆以外.且线段PF1, 与椭圆E交于点M,若 ,则椭圆E的离心率为
A.   B.    C.    D. 
12.已知函数 ,则函数 在 上的所有零点之和为
A. 6 B.7     C. 9 D. 12
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,毎个考生都必须作答。第(22)题-第(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
13.若向量 满足: ,则 与 的夹角为   。
14.已知  ,则 tana = 。
15.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需要主要原料磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥枓需要主要原料磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.如果生产1车皮甲种肥料,可获利12000元;生产1车皮乙种肥料,可获利7000元。现库存磷酸盐10吨, 硝酸盐66吨,那么该化肥厂在此基础上生产甲、乙两种混合肥料,最大获利为    元。
16.若曲线 在点( )(a>0)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3,则 的值为     。
三、解答题:本大题必做题5个,每题12分,选做题两个只选做一个,10分,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知 ,且  .
(1)求a的值;
(2)若 ,求△ABC周长的最大值.
18.(本小题满分12分)某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果,从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取50名文科考生的数学成绩,分成6组制成如图4所示的频率分布直方图。
(1)试利用此频率分布直方图求m的值及这50名同学数学成绩的平均数的估计值;
(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从被抽取的成绩在 [130,140)的同学中选出3位作为代表进行座谈。若已知被抽取的成绩在[130,140)的同学中男女比例为 2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率。
19.(本小题满分12分)如图5所示,直三棱拄ABC-A1B1C1,的所有棱长都为2,点F为棱BC的中点,点E在棱CC1上,且CC1 =4CE.
(1)求证:EF丄平面B1AF;
(2)求点C1到平面AEF的距离.
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系; 中,已知椭圆C:  的离心率为 且椭圆C上的动点P到点Q (0,2)的距离的最大值为3;
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上是否存在点M(m,n),使得直线 :  与圆O:  相交于不同 的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分12分)已知函数 ,函数 .
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若- 时,对任意  [1,2],不等式 恒成立,求实数  的最小值.
请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)(选修4M:坐标系与参数方程)
已知曲线C的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为  (t为参数, ).
(1)求曲线C的直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(2)若直线 经过点M( 1,0)且与曲线C交于A、B两点,求|AB|.
23.(本小题满分10分)(选修4一5:不等式选讲)
   设函数 .
(1)当a=4时,求不等式 的解集;
(2)若 对 恒成立,求a的取值范围.

 

 

2018届高中毕业班联考(三)
数学(文)参考答案
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.C解析:集合 ,
 故两个集合相等.
2.C解析:由 得 ,故复数Z的虚部为-2,故选C.
3.D解析:由图可以看出,当最低气温较大时,最高气温也较大,故A正确;10月份的最高气温大于20 ,而5月份的最高气温不超过20 ,故B正确;从各月的温差看,1月份的温差最大,故C正确;而最低气温低于 的月份是1,2,4三个月份,故D错
4.A解析:设五个人所分得的面包数为:a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d>0)
则有(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=120,所以5a=120,故a=24
因为
最小的一份为a-2d=24-22=2,故选A.
5.B解析:两个平行平面中的两条直线可能异面,A错;两个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行,B正确;C中直线 也可能在平面 内,C错;任意一个二面角的平面角的两条边都与二面角的棱垂直,但这个二面角不一定是直二面角,D错.故选B.
6.C,解析:由程序框图知:算法的功能是求数列 的前n项中的最小项,所以输出的M是数列的最小项,则满足 ,故选C。
7.B解析:如图正 的边长为a,分别以它的三个顶点为圆心,以 为半径,在 内部画圆弧,得三个扇形,依题意知点P在这三个扇形外,因此所求概率为 ,故选B.
8.A解析:由题意,该四面体的直观图如下:   ,是直角三角形,   ,是等边三角形,
 
 
9.D解析:由于f(-x)=-f(x)故函数为奇函数,排除A选项.令 , ,排除B选项.由于分母不为零,分子 为增函数且为奇函数,有且仅有1个零点(x=0),排除C选项.故选D.
10.A解析:∵ 函数f(x)是奇函数∴f(-x)=-f(x)
又∵f(3-x)=f(x)∴f(3-x)=-f(-x)
∴f(3+x)=-f(x),即f(x+6)=f(x)∴f(x)是以6为周期的周期函数
∵ , ∴  ,利用累乘法可得
∴ , 又∵f(-1)=3,f(0)=0

11.C解析:因为 ,所以 ,连接  ,则可得三角形  为直角三角形,在 中, ,则 ,则离心率 ,故选C.
12.A解析:
 的图象关于 对称,设函数, 由 ,可得 ,令k=-1可得 ,所以函数 ,也关于 对称,由图可知函数 的图象与函数 的图象有四个交点,所以函数 在 上的所有零点个数为四,函数 在 上的所有零点之和 ,即M的值为6,
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.  ,解析:由题意, ,∴ ,∴ 则
14. -1,解析:由 ,即 ,
即 ,所以 ,即 .
15.38000解析:设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
由题意,得 .工厂的总利润z=12000x+7000y
由约束条件得可行域如图,
由 ,解得: ,
所以最优解为A(2,2),
则当直线12000x+7000y﹣z=0过点A(2,2)时,
z取得最大值为:38000元,即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润.
16. ,解析: 求导得 ,所以在点 处的切线方程为 .令x=0得, 令y=0得, 所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积 (舍去负值),所以.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.解析:(1)由 , 得 , 由正弦定理,得 ,由余弦定理,得 , 整理得 , 因为 ,所以 ,所以a=3.。。。。。。。(6分)
(另解:由 代入条件变形即可。)
(2)在 中,  , 由余弦定理得, , 因为 , 所以 ,  即 ,
 所以 , 当且仅当 时,等号成立.
故当 时, 周长的最大值 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(12分)
18.解析:(1)由题(0.004+0.012+0.024+0.04+0.012+m) 解得m=0.008。。(2分)   
 (2)由频率分布直方图知,成绩在[130,140]的同学有 (人),(6分)   
由比例可知男生4人,女生2人,记男生分别为A、B、C、D;女生分别为x、y,
则从6名同学中选出3人的所有可能如下:ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy—共20种
其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(10分)                                 
设:至少有一名女生参加座谈为事件A,则 。。。。。。。。。。。。。。。(12分)
19.解析:(1)面 面 , ,则 面 ,
 面 ,∴ , , ,
∴ , ,∴ ,
∴ , ,∴ 面 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(6分)
(2) ,即   ,
解 ,即点 到面 距离为 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(12分)
20.解析:(1)依题意 ,所以 ,
设P(x,y)是椭圆 上任意一点,则 ,所以 ,
所以 ( )
当y=-1时, 有最大值 ,可得 ,所以
故椭圆 的方程为 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(5分)
(2)因为M(m,n)在椭圆 上,所以 ,  ,设

所以 ,可得 ,
由韦达定理得 ,
所以
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。(7分)
设原点 到直线 的距离为 ,则
所以 。。。。。。。。。。。。。。(9分)
设 ,由 ,得 ,所以 ,
 ,
所以,当 时, 面积最大,且最大为 ,。。。。。。。。。。。。。。。。。(11分)
此时,点 的坐标为 或 或 或 。。。。。。。(12分)
21. 解析:(1)由题意得 , ,
 ∴   .。。。。。。。。。。。。。。。。(2分)
当 时, ,函数 在 上单调递增;
当 时,令 ,解得 ;令 ,解得 .
故函数 在 上单调递增,在 上单调递减.
综上,当 时,函数 在 上单调递增;
当 时,函数 在 上单调递增,在 上单调递减.。。。。。。。。。。。。(5分)
(2)由题意知 . ,
当 时,函数 单调递增.不妨设   ,又函数 单调递减,
所以原问题等价于:当 时,对任意 ,不等式   恒成立,即 对任意 , 恒成立.。。。(7分)
记 ,由题意得 在 上单调递减.
所以 对任意 , 恒成立.
令 , ,
则 在 上恒成立.故 ,
而 在 上单调递增,所以函数 在 上的最大值为 .
由 ,解得 .故实数的最小值为 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(12分)
22.解析:(1)对于曲线C:
把互化公式代入,得 。。。。(5分)
(2)根据条件直线l经过两定点(1,0)和(0,1),所以其方程为x+y=1.
  令

所以  。。。。。。(10分)
23. 解析:(1) 等价于
   或   或 ,
解得: 或 故不等式 的解集为 .。。。(5分)             
(2)
所以 .
由题意得: , 解得 或 。。。。。。。。。。。。(10分)

 

 

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