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湖南衡阳市2018届高三数学三模试卷(理科有答案)

时间:2018-05-17 15:58:12作者:佚名试题来源:网络
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                                                           姓 名           
                                                           准考证号              
绝密★启用前
2018届高中毕业班联考(三)
理科数学
注意事项: 
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟,满分150分。
2.答卷前,考生务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡相应位置上。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。
4.考试结束后.将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.欧拉公式 (i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,被誉为“数学中的天桥。根据欧拉公式.则复数 在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合:A = { },B= { },则
A.[-3, -3] B.[-2,2] C.[-4,4]   D. 0
3.等差数列{ }的公差不为0,  },则S13 =
A. -1  B.O   C.-2  D.-3
4.如图正方体AC1,点M为线段BB1的中点,现用一个过点M,C,D 的平面去截正方体,得到上下两部分,用如图的角度去观察上半部分几何体,所得的侧视图为

 

5.已知两个随机变量 之间的相关关系如下表所示:

 

根据上述数据得到的回归方程为 ,则大致可以判断
A.  >0, <0 B.  <0, <0 C.  >0, >0   D.  <0,  >0
6.已知椭圆 (a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,A为椭圆上一动点(异于左右顶点),若 的周长为6且面积的最大值为 ,则椭圆的标准方程为
A.     B. 
C.    D. 
7.执行如图所示的程序框图,则输出的S为
A. 55 B. 45
C. 66 D. 40
8.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多。十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味。若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场.《将进酒》与《望岳》相邻且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有
A. 144 种 B.48种   C.36 种   D. 72 种
9.已知直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于M,N两点,且线段MN的中点在双线上,则 的面积为
A.1   B. 8  C.4  D.2
10.设实数 满足约束条件 ,则 的最小值是
A.0  B.     C.      D.1
11.对于函数 ,下列说法错误的是
A.函数 在定义域上的零点个数为偶数
B.直线 为函数 图象的一条对称轴
C. 
D.函数 在 上单调递增
12.在等差数列{ }中,公差 ,且数列{ }中任意两项之和也是该数列中的一项。若 ,则d的所有可能取值之和为
A. 256   B.255  C. 364    D.365
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若 的二项展开式中的常数项为 ,则a=        。
14.某车间共有6名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示。其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,从(第14题图) 该车间6名工人中,任取3人,则至少有1名为优秀工人的概率为   .
15.在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直且SA = SB = SC = 2,点M为三棱锥S -ABC的外接球上任意点,则 的最大值为    .
16.已知函数 满足 ,当  [1,3)  ,若在区间[1,9)内,函数 有两个不同的零点,则实数a的取值范围是     .
三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知函数 的最大值为1.
(1)求m;
(2)在△ABC中,角的对边分别为a,b,c,若A锐角且 ,,求a的最小值.
18.(本小题满分12分)
    某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定,例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案。
    某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治
男生 选考方案确定的有8人 8 8 4 2 1 1
 选考方案待确定的有6人 4 3 0 1 0 0
女生 选考方案确定的有10人 8 9 6 3 3 1
 选考方案待确定的有6人 5 4 1 0 0 1

(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?
(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出 1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;
(3)从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,
设随机变量 2名男生选考方案相同,
               2名男生选考方案不同,
求 的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分)
   如图(1),在高为2的梯形ABCD中,AB//CD.AB = 2,CD =5,过A、B 分别作AE丄CD,BF丄CD,垂足分别为E,F。已知 DE=1,将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起,得空间几何体ADE-BCF,如图(2).
(1)若AF丄BD,证明:DE丄平面ABFE;
(2)若DE//CF ,CD = ,在线段AB上是否存在点P,使得CP与平面ACD所成角的正弦值为 ?并说明理由.
20.(本小题满分12分)
   己知曲线C1:  与x轴交于A,B两点,且点A在点B左侧,点P为x轴上方的一个动点,D是线段PB的中点,直线DO (O为坐标原点)的斜率与直线PB的斜率之积为-4.
(1)求动点P的轨迹C2的方程;
(2)过点B的直线 与C1,C2分别交于点均异于点M,Q(均异于点A,B),在三角形△AMQ中,∠MAQ为锐角,求直线 的斜率的取值范围.
21.(本小题满分12分)
   已知函数 .
(1)求函数 的单调区间;
(2)证明:当 时,
请考生在22、23两题中任选一题作答,注意,只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程
   在直角坐标系 中,直线 的方程为 ,曲线C的参数方程为  ( a为参数),以0为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线 和曲线C的极坐标方程; 
(2)射线OM:   (其中0 < )与曲线C交于O,P两点,与直线 交于点M,求 的取值范围.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
   已知函数 .
(1)求不等式 的解集;
(2)若存在实数a,使得 成立,求实数b的取值范围.

 

 

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