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2018年普通高考模拟考试
文科数学
本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1．设全集，则实数a的值为
(A)10 (B)9 (C)7 (D)6
2．已知为纯虚数，i为虚数单位，则实数
(A)2 (B)1 (C) (D)
3．函数的定义域为
(A)(0，3] (B)(0，3) (C)(3，+∞) (D)[3，+∞)
4．我国古代数学算经《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣
(A)104人 (B)108人 (C)112人 (D)120人
5．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为
(A) (B) (C) (D)
6．已知数列满足成等比数列，则该数列的前六项和
(A)60 (B)75 (C)90 (D)105
7．下列命题中正确的是
(A)若为假命题，则为假命题
(B)“”是“直线平行”的充分必要条件
(C)命题“若”的逆否命题为“若，则”
(D)若命题，使得
8．设满足约束条件的最大值是1，则t的值为
(A) (B)1 (C)2 (D)
9．已知，则下列不等式错误的是
(A) (B) (C) (D)
10．如图是某几何体的三视图：则该几何体的体积为
(A)
(B)
(C)
(D)
11.函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将函的图象
(A)向左平移个单位长度
(B)向左平移个单位长度
(C)向右平移个单位长度
(D)向右平移个单位长度
12．设抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若，则直线l的方程为
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分。
13．已知且，则向量与的夹角是__________．
14．定义在R上的函数以既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为__________．
15．如图，E，F，G，H分别为正方体ABCD—A1B1C1D1所在边的中点，则BD与平面EFGH所成角的正切值为________．
16．对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数．若，则数列的前2n项和=_____．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)
已知函数．
(I)求的单调递减区间；
(Ⅱ)若△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，求c．
18．(12分)
某校组织的古典诗词大赛中，高一一班、二班各有9名学生参加，得分情况如茎叶图所示：
该活动规定：学生成绩、获奖等次与班级量化管理加分情况如上表．
(I)在一班获奖的学生中随机抽取2人，求能够为班级量化管理加4分的概率；
(Ⅱ)已知一班和二班学生的平均成绩相同，求的值，并比较哪个班的成绩更稳定．
19．(12分)
如图，四边形ABCD是菱形，AF⊥BD，AF∥CE且AF=2CE．
(I)求证：平面ACEF⊥平面BDE；
(Ⅱ)已知在线段BF上有一点P，满足AP//DE，求的值．
20．(12分)
已知椭圆的右焦点为F(2，0)，以原点O为圆心，OF为半径的圆与椭圆在y轴右侧交于A，B两点，且△AOB为正三角形．
(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)过圆外一点M(m，0)(m>a)，作倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，若点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．
21．(12分)
设函数．
(I)若在处的切线与垂直，求的最小值；
(Ⅱ)当时，讨论在区间上的极值点的个数．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
已知直线的参数方程为 (t为参数，)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且与C交于不同的两点P1，P2．
(I)求的取值范围；
(Ⅱ)若，求线段P1P2中点P0的极坐标()．
23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数．
(I)当时，求的最小值；
(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围．
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