山东师大附中2018届高三模拟考试文科数学 答案.pdf

山东师大附中 2018 届高三模拟考试数学（文史类）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D A C C B C A B B 13. 3 ； 14. 9 ； 15. 2 3 ； 16. 2017 . 17. 解 ：（ 1 ） 因为 所以 722 222222  ac bcaacbc acbbc ， 7,7,142 22  ccc 。 （2） CaAc cos3)sin(  ， 3,3tan,cossin3sinsin  CCCAAC 2 33 2 3 2 1sin2 1  abCabS ，所以 6ab ab abba ab cba 2 72)( 23cos 2222  ， 5ba 周长为 75 18.证明：（1）因为 CC   ， 1CC  平面 11CC， C平面 11CC， 1C CC C， 所以 C平面 ． 又因为 1C平面 11CC，所以 1CC   ． 因为 1C CC ，所以四边形 11CC是菱形，因此 11CC   ． 因为 C ， 1C平面 1 C ， 1C C C   ，所以 1C平面 1 C ． 又因为 1 平面 1 C ，所以 11C   ． （2） 2 3 1  BABEV 19. 解：（1）由题可知，样本容量 8 500.016 10n  ， 2 50 0.00410y  . 由10 (0.016 0.040 0.010 ) 1xy      得 0.030x  ； （2） 55 0.16 65 0.30 75 0.40 85 0.10 95 0.04 70.6x            ， 由前两组组频率之和0.16 0.30 0.46 0.50   ， 前三组频率之和0.16 0.30 0.40 0.86 0.50    ， 故中位数位于第三组[70,80]内 ，中位数估计为 0.50 0.4670 10 710.40    ； （3） 环保意识弱 环保意识强 合计 男 8 17 25 女 15 10 25 合计 23 27 50 024.5945.325252723 )1715108(50 2 2  K 没有97.5%的把握认为“环保意识强弱”与性别有关 。 20.解：（1）因为 |||| ACAD  ， ACEB // ，故 ADCACDEBD  ， 所以 |||| EDEB  ，故 |||||||||| ADEDEAEBEA  . 又圆 A 的半径为 ，从而 4|| AD ，所以 4||||  EBEA . 由椭圆定义可得点 E 的轨迹是以 ，B 为焦点的椭圆，其中 , ， .则点 的轨迹方程为： （ 0y ）. （2）设直线 l 方程为 不妨设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 联立方程组 ，得 ， 由韦达定理可得 ， 因为 MBPNBA  ，则 . 所以 直线 恒过定点 ， 由 可得 故斜率 的取值范围为 ， ， . 21.解：(1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝a x－b x2. 由题意可得 f(1)＝2，f′(1)＝-1，故 a＝1，b＝2. (2)证明：由(1)知，f(x)＝ln x＋2 x， 从而 f(x)> e-x 等价于 xln x>xe－x－2. 设函数 g(x)＝xln x， 则 g′(x)＝1＋ln x， 所以当 x∈ 0，1 e 时，g′(x)0. 故 g(x)在 0，1 e 上单调递减，在 1 e，＋∞ 上单调递增，从而 g(x)在(0，＋∞)上的最 小值为 g 1 e ＝－1 e. 设函数 h(x)＝xe－x－2，则 h′(x)＝e－x(1－x)． 所以当 x∈(0，1)时，h′(x)>0； 当 x∈(1，＋∞)时，h′(x)h(1)＝hmax(x)， 所以当 x>0 时，g(x)>h(x)，即 f(x)> e-x. 22. 解：（1） 22 2 2 2 2 2 24 sin 3 cos 12 4 3 12 143 xyyx           ; （2）因为点 P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即 R  ，将直线l 的参数方程 与椭圆C 的直角坐标方程联立，得   2 2 13 1 cos 4 sin 122tt    ，整理得    223 sin 4sin +6cos 8 0tt      ， 则 2 882,3 sin 3PA PB      . 23.解：（1）当 时， ,解得 ,即有 当 时， ,解得 ,即有 当 时， ,解得 ,即有 故而原不等式的解集为 (2)由（1）知 ,由此可得，当 时， 取最小值 , 而 对任意的 都有 ,使得 ,即 的值域是 值域的子集. 即 有 可得 的取值范围为