2018 年中考适应性考试（二）数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的值等于（ ）
A．－3 B．3 C．－ D．
2． 下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样的是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．随时打开电视机，正在播新闻
B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个三角形
4．如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB=125°，则∠C等于( )
A． 65° B．70° C．75° D．80°
5．如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于( )
（第4题图）
A． 15° B．25° C．30° D．45°
6． 如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数
10
（k>0，x＞0）的图像相交于点A，与x轴相交于点B，则，则k的值是( )
A． 5 B．10 C．15 D．20
（第5题图）
（第6题图）
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式：= ▲ ．
8．多项式的次数是 ▲ ．
9．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= ▲ ．
10．若tanα=1(0°＜α＜90°)，则sinα= ▲ ．
11．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15分２，S乙2=0.2分２，则成绩比较稳定的是 ▲ 班．
12．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为 ▲ ．
13．若，则 ▲ ．
（第14题图）
14．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC= ▲ .
10
15． 已知抛物线的顶点为（2，4），若点（﹣2，m），（3，n）在抛物线上，则m ▲ n (填“” 、“”或 “”) ．
16．如图，在正方形 ABCD外侧作直线 AP ，点B 关于直线 AP 的对称点为E ，连接BE，DE，其中直线 DE 交直线 AP 于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB＝ ▲ ．
（第16题图）
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1） 计算： （2）解方程：
18．（本题满分8分）
某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．
（1） 求m的值；
（2） 求该射击队运动员的平均年龄；
（第18题图）
（3） 小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
19．（本题满分8分）
甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．
(1)第一次传球后球到乙手里的概率为 ；
(2)画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．
10
20．（本题满分8分）
某商场按定价销售某种商品时，每件可获利40元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等，求该商品每件的进价和定价分别是多少元？
21．（本题满分10分）
如图，△ABC(∠B∠A）.
（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A=180°（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．
（第21题图）
22．（本题满分10分）
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．
(1)线段OA与折线BCD中，哪个表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系？请说明理由.
(2)货车出发多长时间两车相遇？
（第22题图）
10
23．（本题满分10分）
如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上.
(1)求∠BAC的度数；
(2) 求C处与灯塔A的距离．
（第23题图）
24．（本题满分10分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，OA=2cm，OA⊥OB，AC交OB于D点，AD=2CD.
（1）求∠BOC的度数；
（2）求线段BD、线段CD和弧BC围成的图形的面积.
（第24题图）
10
（第25题）
25．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，P是BC边上一动点，∠APN=∠B=60°，过A点作射线AM∥BC，交射线PN于点D．
（1） 求AC的长；
（2） 求证：；
（3） 连接CD，若△ACD为直角三角形，求BP的长．
（第25题图）
备用图
26．（本题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，一次函数的图像经过C点.
(1)求b的值；
(2)已知，求证：时，；
(3)当，将二次函数的图像沿一次函数的图像平移得，当时，始终成立，求满足条件的整数．
10
参考答案
选择题：DDDBCA
填空题：
7． 8．3 9．1 10． 11．甲 12．69°45ˊ（或者69．75°）
13．7 14．3：2 15．> 16．20°或110°
解答题：
17．(1) (2)，
18．(1)m=20，(2)15岁(3) 小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁
19．（1） （2）树状图略，P（第二次传球后球回到甲手里）=
20．设进价为x元 ，定价为y元
根据题意得：
解得： 答略
21．（1）作AB的垂直平分线交边AC于D（作图略）
（2）∠C =40°
22．（1）千米/小时，千米/小时
∵ ∴线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系
(2) ∵OA：，CD：
∴线段OA与线段CD的交点坐标为(3.9，234)
∴货车出发3.9小时两车相遇。
23．（1）∠BAC =120° （2）AC=
24．（1）方法一：取AD的中点E，连接OE，由△OAE≌△OCD可得△OED为等边三角形，得出∠BOC=30°
10
方法二：过点O作OF⊥AC，垂足为F，设CD=x，则DF=x，AF=x，由△OAF∽△DOF得OF=x，所以tanA=，所以∠A=30°易得∠BOC=30°
方法三：过点C作CG⊥OB于G，由△CDG∽△ADO得，所以sin∠BOC=，所以∠BOC=30°
（2）
25．(1) (2) 略（3）4或
26． (1)b=–2
（2）=
∵，
∴
∴
∴
∴
（3）方法一：
∵
又∵
∴， ∴
10
∴
∴当时，始终成立。
∵的顶点C（0，-2）在上
∴的顶点（m，n）也在上
∴ ∴
∵ ∴
∴
∴
① 当时，
∵当时，始终成立
∴ ∴
这与不符，故舍去；
② 当时，
∵当时，始终成立
∴ ∴
∴
∵m为整数
∴或
10
方法二：由图像知当时，始终成立
∵的顶点C（0，-2）在上
∴的顶点（m，n）也在上
∴ ∴
当时，，∴P(1，)
当经过为P时，将P(1，)代入，得
由图像知：当沿一次函数的图像上从C平移到D过程中（不包括点C，包括点D）当时，始终成立
∴
∵m为整数
∴或
10
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