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2017-2018高二下学期文科数学期中联考试题(含答案山东省临沂市)

时间:2018-06-07 10:12:01作者:佚名试题来源:网络
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高二数学试题(文科)
(本试卷满分150分,时间:120分钟)
一.选择题(每小题5分,共60分)
1. 若 是虚数单位,则复数 的虚部等于(   )
A.       B.       C.        D. 
2. 已知变量 线性相关,且由观测数据算得样本平均数为 ,则由该观测数据得到的线性回归直线方程不可能是(   )
A.     B.    C.     D. 
3. 《论语•子路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足”,所以,名不正,则民无所措手足.上述推理过程用的是(  )
A. 类比推理     B. 归纳推理     C. 演绎推理     D. 合情推理
4. 在下列结构图中,“柱体、锥体、球体”与“空间几何体”的关系是(   )
逻辑的先后关系    B. 要素的从属关系     C. 并列关系     D. 平行关系
 
5. 若 是虚数单位,复数 的共轭复数是 ,且 ,则复数 的模等于(    )
A. 5     B. 25       C.        D. 
6. 为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系,调查了100名人士,得到下面的列联表:
 失眠 不失眠 合计
晚上喝绿茶 16 40 56
晚上不喝绿茶 5 39 44
合计 21 79 100
由已知数据可以求得: ,则根据下面临界值表:
 
0.050 0.010 0.001
 
3.841 6.635 10.828
可以做出的结论是(   )
 A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”
 B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”
 C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠有关”
 D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“晚上喝绿茶与失眠无关”
7. 在等差数列 中,如果 ,且 ,那么必有 ,类比该结论,在等比数列 中, 如果 ,且 ,那么必有(   )
A.    B.      C.     D. 
8. 若实数 满足 ,给出以下说法:① 中至少有一个大于 ;② 中至少有一个小于 ;③ 中至少有一个不大于1;④ 中至少有一个不小于 .其中正确说法的个数是(  )
A. 3         B. 2          C. 1         D. 0
9. 如图所示,程序框图的输出值S=(  )
 
A.15     B.22     C.24      D.28
10. 若纯虚数 满足 ,其中 , 是虚数单位,则实数 的值等于(   )
A. 2     B.         C.       D.       
11.已知变量 之间的线性回归方程为 ,且变量 之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是(  )
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A.变量 之间呈现负相关关系         B. 的值等于5
C.变量 之间的相关系数      D.由表格数据知,该回归直线必过点(9,4)
12. 某中学共有5000人,其中男生3500人,女生1500人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关,现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位:小时),其频率分布直方图如下:
 
已知在样本数据中,有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理,我们(   )
没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
有 的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
有 的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
有 的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
附: ,其中 .
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

二.填空题(每小题5分,共20分)
13. 若 是虚数单位,复数 满足 ,则复数 在复平面内对应点的坐标为________.
14. 观察下列各式: , , , ,由此可猜想,若 ,则 __________.
15. 某珠宝店的一件珠宝被盗,找到了甲、乙、丙、丁4个嫌疑人进行调查.甲说:“我没有偷”;乙说:“丙是小偷”;丙说:“丁是小偷”;丁说:“我没有偷”,若以上4人中只有一人说了真话,只有一人偷了珠宝,那么偷珠宝的人是——————.
16. 洛萨•科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数 ,如果 是偶数,就将它减半(即 );如果 是奇数,则将它乘3加1(即 ),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1,如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想,目前谁也不能证明,更不能否定,如果对正整数 按照上述规则实施变换(注:1可以多次出现)后的第九项为1,则 的所有可能取值的集合为_________.
三.解答题(共6小题,满分70分)
17. (本小题满分12分)已知复数 的共轭复数是 , 是虚数单位,且满足 .
(I)求复数 ;
(II)若复数 在复平面内对应的点在第一象限,求实数 的取值范围.

18. (本小题满分12分)已知 .
(I)试猜想 与 的大小关系;
(II)证明(I)中你的结论.

19. (本小题满分13分)随着人们生活水平的不断提高,家庭理财越来越引起人们的重视.某一调查机构随机调查了5个家庭的月收入与月理财支出(单位:元)的情况,如下表所示:
月收入 (千元)
8 10 9 7 11
月理财支出 (千元)
 
 
 
 
 

(I)在下面的坐标系中画出这5组数据的散点图;
 
(II)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;
(III)根据(II)的结果,预测当一个家庭的月收入为 元时,月理财支出大约是多少元?
【附:回归直线方程 中, , .】
20. (本小题满分13分)已知数列 的前 项和为 ,且满足 .
(I)求证: 是等比数列;
(II)求证: 不是等比数列.

21. (本小题满分10分)以平面直角坐标系 的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.若直线 的参数方程为 为参数),曲线 的极坐标方程为 .
(I)求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
(II)设直线 与曲线 相交于 两点,若 点的直角坐标为 ,求 的值.
22. (本小题满分10分)已知函数 .
(I)若 ,解不等式 ;
(II)若 均为正实数,且 ,求证: .
高二数学试题(文科)参考答案及评分标准
一.选择题
1.B  2.D  3.C  4.B  5.A  6.C  7.D  8.B  9.C  10.A   11.C  12.B
二.填空题
13.     14.       15.甲     16. 
三.解答题
17. 解析:(I)设复数 ,则 ,              ---------1分
于是 ,即 ,             ---------3分
所以 ,解得 ,故 .                           ---------6分
(II)由(I)得 ,       ---------9分
由于复数 在复平面内对应的点在第一象限,
所以 ,解得 .                                  ---------12分
18. 解:(I)取 ,则 , ,则有 ;
再取 ,则 , ,则有 .
故猜想 .                                            ---------4分
(II)令 ,则 ,当 时, ,
即函数 在 上单调递减,                                    ---------7分
又因为 ,所以 ,
即 ,                                              ---------10分
故 .                                                ---------12分
19. 解析:(I)散点图如下:
   -----------3分
(II)由表中数据可得: , , ,    -----------4分
因此 ,                       -----------6分
 ,                                    -----------7分
故 关于 的线性回归方程为 .                          -----------8分
(III)由于 元 千元,                                        -----------9分
令 ,代入回归方程 ,                            
可得 千元,即 元.                      -----------12分
故可预测当一个家庭的月收入为 元时,月理财支出大约是 元.   ----------13分

20. 证明:(I)因为 ,所以当 时 ,        ---------1分
两式相减得 ,
即 ,
因此 ,                                                        ---------4分
故 是公比为 的等比数列.                                       ---------5分
(II)(方法一)假设 是等比数列,则有 ,   
即 .                                ---------8分
由(I)知 是等比数列,所以 ,
于是 ,即 ,解得 ,
这与 是等比数列相矛盾,                                         ---------12分
故假设错误,即 不是等比数列.                                  ---------13分
(方法二) 由(I)知 ,所以 ,因此 .   ---------8分                                  
于是 ,                       ---------9分
假设 是等比数列,则有 ,                ---------11分
即 ,解得 ,      
这与 相矛盾,                                                    ---------12分
故假设错误,即 不是等比数列.                                   ---------13分
21. 解析:(I)由参数方程 为参数)消去 可得 ,
即直线 的普通方程为 .                                   -----------2分
由 可得 ,因此 ,
所以 ,
故曲线 的直角坐标方程为 .                      -----------4分
(II)由于 ,令 ,则直线 的参数方程为 为参数).
                                                                  -----------5分
将 代入曲线 的直角坐标方程可得 ,     -----------7分
设 两点对应的参数分别为 ,则 ,    -----------8分
于是 .
故 .                                              -----------10分
22. 解析:(I)当 时,不等式 即为 .  ---------1分
若 ,则 ,解得 ;                     -----------2分
若 ,则 ,解得 ;                         -----------3分
若 ,则 ,无解.                          -----------4分
综上,不等式的解集为 .                              -----------5分
(II) 由于 均为正实数,所以 ,
-----------7分
而 ,
当且仅当 ,即 时取等号.                                -----------9分
故 .                                                        -----------10分


 

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