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七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角第1课时余角和补角同步练习(有答案苏科版)

时间:2018-08-16 15:12:48作者:佚名试题来源:网络
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6.3 第1课时 余角和补角
知识点 1 余角、补角的概念
1.2017•广东已知∠A=70°,则∠A的补角为(  )
A.110°  B.70°  C.30°  D.20°
2.下列选项中,能与30°角互补的是(  )
 
图6-3-1
3.如图6-3-2,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是(  )
 
图6-3-2
A.50°  B.60°  C.140°  D.150°
4. 如果一个角是36°,那么(  )
A.它的余角是64°  B.它的补角是64° 
C.它的余角是144°  D.它的补角是144°
5.现有下列说法:①锐角的余角是锐角;②钝角没有余角;③直角的补角是直角;④两个锐角互余.其中正确说法的个数是(  )
A.4  B.3  C.2  D.1
6.52°34′的余角是__________,补角是__________.
7.若一个锐角的余角与这个角相等,则这个角等于________°.
8.已知∠1和∠2互余,∠2和∠3互补,如果∠1=63°,那么∠3=________°.
9.一个角的补角比它的余角的4倍少15°,求这个角的度数.

 


知识点 2 余角、补角的性质
10.若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则________=________,理由是__________________________________;若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,则________=________,理由是_________________________________________________.
11.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=50°,则∠3等于(  )
A.50°  B.130°  C.40°  D.140°
12.如图6-3-3所示,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOC=65°,则∠BOD等于(  )
 
图6-3-3
A.45°  B.55°  C.60°  D.65°
13.下列说法错误的是(  )
A.若两角互余,则这两角均为锐角
B.若两角相等,则它们的补角也相等
C.互为余角的两个角的补角相等
D.两个钝角不能互补
14.如图6-3-4,已知∠BOC=90°,∠DOA=90°,∠1=50°,求∠2的度数.
 
图6-3-4

 


15.如图6-3-5所示,点A,O,E在一条直线上,从点O引射线OB,OC,OD,∠AOC=∠COE=∠BOD=90°,那么图中互补的角有哪几对?
 
图6-3-5


 
16.如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角是它的补角的(  )
A.2倍  B.12  C.5倍  D.15
17.已知:如图6-3-6,∠AOB=∠COD=90°,则∠1与∠2的关系是(  )
 
图6-3-6
A.互余
B.互补
C.相等
D.无法确定
18.如图6-3-7,O为直线AB上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为(  )
 
图6-3-7
A.12(α+β)  B.12α
C.12(α-β)  D.12β
19.如图6-3-8,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC=________°.
   
图6-3-8
20.如图6-3-9,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
(1)若∠DOB与∠DOA的度数之比是2∶11,求∠BOC的度数;
(2)若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90),则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少?
 
图6-3-9

 

 

21.如图6-3-10,O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)写出与∠AOE互补的角;
(2)若∠AOD=36°,求∠DOE的度数;
(3)当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数.
 
图6-3-10

 

 


22.如图6-3-11,已知O为直线AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°.
(1)∠COD与∠AOB相等吗?请说明理由;
(2)试求∠AOC与∠AOB的度数.
 
图6-3-11

 

详解详析
1.A 2.D 3.C
4.D [解析] 如果一个角是36°,那么它的余角是90°-36°=54°,补角是180°-36°=144°.故选D.
5.B
6.37°26′ 127°26′ [解析] 90°-52°34′=37°26′,180°-52°34′=127°26′.
7.45
8.153 [解析] 因为∠1和∠2互余,所以∠1+∠2=90°.又因为∠1=63°,所以∠2=27°.因为∠2和∠3互补,所以∠2+∠3=180°,即27°+∠3=180°,所以∠3=153°.
9.解:设这个角为x°,由题意得180°-x°=4(90°-x°)-15°,解得x=55.即这个角的度数为55°.
10.∠2 ∠3 同角的余角相等 ∠2 ∠4
等角的补角相等
11.A
12.D [解析] ∵∠AOC和∠BOD都是∠BOC的余角,∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC=65°,∴∠BOD=65°.故选D.
13.C [解析] 若两角互余,则这两角均为锐角,选项A正确;若两角相等,则它们的补角也相等,选项B正确;30°与60°的角互余,30°角的补角是150°,60°角的补角是120°,则互为余角的两个角的补角不一定相等,选项C错误;两个钝角不能互补,选项D正确.
14.解:因为∠AOD=90°,所以∠1+∠BOD=90°.
因为∠BOC=90°,所以∠2+∠BOD=90°.根据同角的余角相等,可得∠2=∠1=50°.
15.解:∠AOD与∠DOE互补,∠BOC与∠DOE互补,∠BOE与∠AOB互补,∠DOC与∠AOB互补,∠AOC与∠BOD互补,∠AOC与∠COE互补,∠BOD与∠COE互补.
16.B [解析] 设这个角为α,它的余角为β,它的补角为γ,则α=2β,∵α+β=90°,∴α+12α=90°,∴α=60°.∵α+γ=180°,∴γ=120°,∴α=12γ.故选B.
17.B
18.C [解析] 由邻补角的定义,得α+β=180°,两边都除以2,得12(α+β)=90°,β的余角是12(α+β)-β=12(α-β).故选C.
19.30 
[解析] ∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°.
20.解:(1)设∠DOB=2x,则∠DOA=11x.
因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOC=∠DOB=2x,∠BOC=7x.
又因为∠DOA=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC,
可得方程11x=180°-7x,解得x=10°,
所以∠BOC=70°.
(2)因为∠DOA=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC,
所以∠DOA与∠BOC互补,
则∠DOA的补角的度数是n°,
则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.
21.解:(1)∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=∠COE.
∵∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠AOE+∠COE=180°,
∴与∠AOE互补的角是∠BOE,∠COE.
(2)∵OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC,
∴∠COD=∠AOD=36°,∠COE=∠BOE=12∠BOC,∠AOC=2×36°=72°,
∴∠BOC=180°-72°=108°,
∴∠COE=12∠BOC=54°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°.
(3)当∠AOD=x°时,∠DOE=90°.
22.解:(1)∠COD=∠AOB.理由:因为∠AOC与∠AOB互补,所以∠AOC+∠AOB=180°.又因为∠AOC+∠COD=180°,所以∠COD=∠AOB.
(2)因为OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线,
所以∠AOM=12∠AOC,∠AON=12∠AOB,
所以∠MON=∠AOM-∠AON=12∠AOC-12∠AOB=12(∠AOC-∠AOB)=12∠BOC.
因为∠MON=40°,所以∠BOC=80°,
所以∠COD+∠AOB=180°-80°=100°.
又因为∠AOB=∠COD,
所以∠AOB=∠COD=50°,
所以∠AOC=180°-∠COD=130°.

 

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