七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角第1课时余角和补角同步练习（新版）苏科版.doc

1 6.3　第 1 课时　余角和补 角 知识点 1　余角、补角的概念 1．2017·广东已知∠A＝70°，则∠A 的补角为(　　) A．110° B．70° C．30° D．20° 2．下列选项中，能与 30°角互补的是(　　) 图 6－3－1 3．如图 6－3－2，点 O 在直线 AB 上，若∠1＝40°，则∠2 的度数是(　　) 图 6－3－2 A．50° B．60° C．140° D．150° 4. 如果一个角是 36°，那么(　　) A．它的余角是 64° B．它的补角是 64° C．它的余角是 144° D．它的补角是 144° 5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④2 两个锐角互余．其中正确说法的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 6．52°34′的余角是__________，补角是__________． 7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°. 8．已知∠1 和∠2 互余，∠2 和∠3 互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°. 9．一个角的补角比它的余角的 4 倍少 15°，求这个角的度数． 知识点 2　余角、补角的性质 10 ．若∠1 ＋∠2 ＝90° ，∠1 ＋∠3 ＝90° ，则________ ＝________ ，理由是 __________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3 ， 则 ________ ＝ ________ ， 理 由 是 _________________________________________________． 11．若∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，∠1＝50°，则∠3 等于(　　) A．50° B．130° C．40° D．140° 12.如图 6－3－3 所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则 ∠BOD 等于(　　) 图 6－3－3 A．45° B．55° C．60° D．65° 13．下列说法错误的是(　　) A．若两角互余，则这两角均为锐角 B．若两角相等，则它们的补角也相等3 C．互为余角的两个角的补角相等 D．两个钝角不能互补 14．如图 6－3－4，已知∠BOC＝90°，∠DOA＝90°，∠1＝50°，求∠2 的度数． 图 6－3－4 15．如图 6－3－5 所示，点 A，O，E 在一条直线上，从点 O 引射线 OB，OC，OD，∠AOC ＝∠COE＝∠BOD＝90°，那么图中互补的角有哪几对？ 图 6－3－5 16．如果一个角等于它的余角的 2 倍，那么这个角是它的补角的(　　) A．2 倍 B. 1 2 C．5 倍 D. 1 5 17．已知：如图 6－3－6，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1 与∠2 的关系是(　　)4 图 6－3－6 A．互余 B．互补 C．相等 D．无法确定 18．如图 6－3－7，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则 β 的余角可表示 为(　　) 图 6－3－7 A. 1 2(α＋β) B. 1 2α C. 1 2(α－β) D. 1 2β 19．如图 6－3－8，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC ＝________°. 　　　 图 6－3－8 20．如图 6－3－9，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． (1)若∠DOB 与∠DOA 的度数之比是 2∶11，求∠BOC 的度数； (2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是 多少？5 图 6－3－9 21．如图 6－3－10，O 是直线 AB 上任一点，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC. (1)写出与∠AOE 互补的角； (2)若∠AOD＝36°，求∠DOE 的度数； (3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE 的度数． 图 6－3－10 22．如图 6－3－11，已知 O 为直线 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM，ON 分别为 ∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON＝40°. (1)∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由；6 (2)试求∠AOC 与∠AOB 的度数． 图 6－3－117 详解详析 1．A　2.D　3.C 4．D　[解析] 如果一个角是 36°，那么它的余角是 90°－36°＝54°，补角是 180° －36°＝144°.故选 D. 5．B 6．37°26′　127°26′　[解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝ 127°26′. 7．45 8．153　[解析] 因为∠1 和∠2 互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2 ＝27°.因为∠2 和∠3 互补，所以∠2＋∠3＝180°，即 27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°. 9．解：设这个角为 x°，由题意得 180°－x°＝4(90°－x°)－15°，解得 x＝55.即 这个角的度数为 55°. 10．∠2　∠3　同角的余角相等　∠2　∠4 等角的补角相等 11．A 12．D　[解析] ∵∠AOC 和∠BOD 都是∠BOC 的余角，∴∠AOC＝∠BOD.∵∠AOC＝65°， ∴∠BOD＝65°.故选 D. 13．C　[解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项 A 正确；若两角相等，则它们的 补角也相等，选项 B 正确；30°与 60°的角互余，30°角的补角是 150°，60°角的补角是 120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项 C 错误；两个钝角不能互补，选项 D 正确． 14．解：因为∠AOD＝90°，所以∠1＋∠BOD＝90°. 因为∠BOC＝90°，所以∠2＋∠BOD＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝ 50°. 15．解：∠AOD 与∠DOE 互补，∠BOC 与∠DOE 互补，∠BOE 与∠AOB 互补，∠DOC 与∠AOB 互补，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOC 与∠COE 互补，∠BOD 与∠COE 互补． 16．B　[解析] 设这个角为α，它的余角为 β，它的补角为 γ，则 α＝2β，∵α＋β8 ＝90°，∴α＋ 1 2α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝ 1 2γ.故选 B. 17．B 18．C　[解析] 由邻补角的定义，得 α＋β＝180°，两边都除以 2，得 1 2(α＋β)＝ 90°，β 的余角是 1 2(α＋β)－β＝ 1 2(α－β)．故选 C. 19．30　 [解析] ∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°， ∴∠BOC＝∠AOB＋∠COD－∠AOD＝90°＋90°－150°＝30°. 20．解：(1)设∠DOB＝2x，则∠DOA＝11x. 因为∠AOB＝∠COD＝90°， 所以∠AOC＝∠DOB＝2x，∠BOC＝7x. 又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC， 可得方程 11x＝180°－7x，解得 x＝10°， 所以∠BOC＝70°. (2)因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC， 所以∠DOA 与∠BOC 互补， 则∠DOA 的补角的度数是 n°， 则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是 1∶1. 21．解：(1)∵OE 平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COE. ∵∠AOE＋∠BOE＝180°， ∴∠AOE＋∠COE＝180°， ∴与∠AOE 互补的角是∠BOE，∠COE. (2)∵OD，OE 分别平分∠AOC，∠BOC，9 ∴∠COD＝∠AOD＝36°，∠COE＝∠BOE＝ 1 2∠BOC，∠AOC＝2×36°＝72°， ∴∠BOC＝180°－72°＝108°， ∴∠COE＝ 1 2∠BOC＝54°， ∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°. (3)当∠AOD＝x°时，∠DOE＝90°. 22．解：(1)∠COD＝∠AOB.理由：因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC＋∠AOB＝ 180°.又因为∠AOC＋∠COD＝180°，所以∠COD＝∠AOB. (2)因为 OM 和 ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线， 所以∠AOM＝ 1 2∠AOC，∠AON＝ 1 2∠AOB， 所以∠MON＝∠AOM－∠AON＝ 1 2∠AOC－ 1 2∠AOB＝ 1 2(∠AOC－∠AOB)＝ 1 2∠BOC. 因为∠MON＝40°，所以∠BOC＝80°， 所以∠COD＋∠AOB＝180°－80°＝100°. 又因为∠AOB＝∠COD， 所以∠AOB＝∠COD＝50°， 所以∠AOC＝180°－∠COD＝130°.