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2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试
高一数学试卷
命题学校：大悟一中 命题教师：蒋钊 聂云 审题教师：周庆
考试时间：2018年11月13日 8:00-10:00 试卷满分150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则( )
A.{－1，0，1，2，3} B.{－1，0，1，2}
C.{1，2} D.{1，2，3}
2.下列函数中与是同一函数的有（ ）
①②③④⑤⑥
A、1 个 B、2 个 C、3个 D、4个
3．已知幂函数的图象过点，则等于( )
A. B．1 C. D．2
4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
5．已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6．若的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A.(0,1] B.[0,1) C. D.(0,1)
7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.
A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（1） C、（4）（3）（1） D、（4）（1）（2）
8. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表
x
1
2
3
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
g(x)
1
3
2
填写下列f[g(x)]的表格，其中三个数依次为
x
1
2
3
f[g(x)]
A.2,1,3 B.1 ,2,3 C.3,2,1 D.1,3,2
9. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的像.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（ ）
A. B.
C. D.
10.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为， 则下列各数中与 最接近的是（ ）（参考数据：）
A、 B、 C、 D、
11. 某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：
则方程的近似解（精确度0.1）可取为（ ）
A．2.55 B．2.625 C．2.6 D．2.75
12.已知函数（且）是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.
13．设全集，，，则集合B
为
14. 若，则
15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是
16．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知函数
（1）当时，求函数的值域.
（2）若在定义域上具有单调性,求得取值范围.
18． （本小题满分12分）
已知全集，集合，.
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知函数的定义域为
（1）求；
（2）当时，求的值域.
20.（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2） 设租金为，用表示租赁公司的月收益（单位：元）。
（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21. （本小题满分12分）
已知函数，
（1）求的定义域并判断它的奇偶性.
(2)判断的单调性并用定义证明.
(3)解关于的不等式.
22. （本小题满分12分）
已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程有且只有一个零点，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试
高一数学试卷答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
D
B
A
B
C
A
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．{5，6，7} 14． 15． 16. 3.75(或)
三．解答题：共70分。
17.解析：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,……………2分
因为,,
所以的值域为[87,382].……………………………………………………5分
18． 由题意：对称轴，…………………………………………7分
所以，
所以得取值范围为。……………………………………10分
18.解析：（1）由得
所以P=…………………………………………………………2分
=（0,6）……………………………………………………………………4分
（2）当时，
符合题意。………………………………………………………………7分
当时，且，
解得…………………………………………………………………………10分
综上：的取值范围为…………………………………………12分
（1） 解析：（1）由题意，……………………………………2分
………………………………………………………………5分
（2）令，因为，所以……………………………………7分
的值域可以求变为的值域
易知，……………………………………………………………………10分
故的值域为[0,9].………………………………………………………………12分
20解析：（1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车…………3分
（2）
，………………………………8分
18． 由（2）知，时，，
租金为4150元时收益最大
当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元。
……………………………………………………………………12分
21解析：（1）的定义域为（-1,1）……………………………………2分
因为，所以为奇函数……………………………………4分
（2）为减函数。证明如下：
任取两个实数，且，
==
=
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