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新泰二中高一上学期期中数学试题
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．集合,，则（ ）
A. B. C. D.
2．下列各组函数中，相等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数为奇函数，当时，，则（ ）
A． 2 B． 1 C． 0 D． -2
4．函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5．已知，，,则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6．函数 的零点所在的区间为（ ）.
A. B. C. D.
7.函数的单调减区间为( )
A B C D
9．函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．函数=是定义域为的偶函数,当时,=若关于的方程=,有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是
A. B. C. D
二、填空题（每题5分，共4题20分）
13.若幂函数的图象经过点，则的值为__________．
14.其图像过定点__________．
15．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为
__________．
16．设，且，则= __________．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）计算题:
(1)
(2)已知,用表示．
18.（本题满分12分）已知集合，集合.
（1）求当时，;（2）若,求实数的取值范围.
19.（本题满分12分）已知定义域为的奇函数，当时,.
（1）当时，求函数的解析式；（2）解方程．
20.（本题满分12分）设函数
(1)求t的取值范围； (2)求f(x)的值域．
21.（本题满分12分）已知函数，是奇函数．
（1）求的值； （2）证明：是区间上的减函数；
（3）若，求实数的取值范围．
22.（本题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)
的部分数据如下表所示：
(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；
(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的
函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？
参考答案
1-5 ACDCA 6-10 DCBBB 11-12 CA
13、 14、（-2，-1）
15、(-∞，] 16、100
17. (1)
(2)∵==,
∴===.
18.解：(1)当时，，...........................2分
∴.....................................................................4分
；......................................................................6分
(2)由可得,.................................................8分
则，.......................................................................10分
解得，即............................................................11分
∴实数m的取值范围为.................................................12分
19.解：(1)当时，，函数是定义在R上的奇函数，
∵当时,，
∴....................6分
(2)当时,，
解得，满足题意;....................................9分
时，，解得，........................11分
所以方程的解为0,5或-5.............12分
20.解：(1)因为t＝log2x，≤x≤4，
所以log2≤t≤log24，即－2≤t≤2.—————— 4分
(2)函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)
＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)＝(log2x＋2)(log2x＋1)
＝(log2x)2＋3log2x＋2.
又t＝log2x，
则y＝t2＋3t＋2＝－(－2≤t≤2)．
当t＝－，即log2x＝－，x＝2－时，f(x)min＝－；当t＝2，即log2x＝2，x＝4时，f(x)min＝12.综上可得，函数f(x)的值域为.————————12分
21.解：(1)∵函数，是奇函数，
∴，且，
即.......................................................4分
(2) 证明：设任意的，且，
则，.................................6分
∴.
∴是区间上的减函数...........................................8分
(3)构造函数，则是奇函数且在定义域内单调递减，
原不等式等价于，....................................9分
∴，即有，∴，......................11分
则实数m的取值范围是..............................................12分
22.解：（1）------------------------------------4分
（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，
得．
日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．---7分
（3）由（1）（2）可得
即---------------------------------9分
当0＜t≤20时，当t=15时，ymax=125；
当上是减函数，
y（20）=120＜y（15）=125．-------------------------------------------------------------------11分
所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．------------------------------12
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