福建省福清市华侨中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学Word版含答案.doc

www.ks5u.com 福清华侨中学2018—2019学年度高一上学期期中考试 数学试题 ‎（满分：150分，时间：120分钟）‎ 说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.‎ 一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）‎ ‎1、设集合则集合与的关系是（ ） A． B． C． D． 2、若幂函数的图象过点，则的解析式（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、若，则的值为（　 　）‎ ‎　A．8　　　　　　B．2　 　C．　　　　　D．‎ ‎4、下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、设，则的大小关系是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知定义在上的函数在内为减函数，且为偶函数，则 的大小为( ). ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知集合中恰有8个子集，则（ ）‎ ‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 已知 ，则下列各式一定正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、方程的根为，方程的根为，则（ ）。‎ ‎ A. B. C. D.的大小关系无法确定 ‎12.设函数对于所有的正实数，均有，且，则使得的最小的正实数的值为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）‎ ‎13、函数的定义域是 。‎ ‎14、函数 的图象必经过定点 。‎ ‎15、函数的单调增区间是 。 ‎ ‎16、 已知函数满足：(1) 对于任意的,有；(2) 满足“对任意,且，都有＜”，请写出一个满足这些条件的函数 。（写出一个即可）‎ 三、解答题：（本大题共6题，满分70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知集合，．‎ ‎（Ⅰ）分别求，；‎ ‎（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值集合． ‎ ‎18（本小题满分12分）‎ ‎(1) 计算； ‎ ‎(2) 已知，求函数的最大值和最小值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数（且）‎ ‎（Ⅰ）求函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）利用对数函数的单调性，讨论不等式中的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程（单位：）与离家的时间（单位：）的函数关系为．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60的速度沿原路返回．‎ ‎（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程（单位：km）与离家时间（单位：h）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）在距离小张家60处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 对于函数 （1） 判断函数的奇偶性；‎ （2） 探究函数在上的单调性，并用定义加以证明；‎ （1） 当时，求函数在上的最大值和最小值。‎ ‎22.（本小题满分12分）已知二次函数满足，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求实数的值；‎ ‎（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）‎ CACCB ，ACCCC,CD ‎ 二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷上）‎ ‎13、 14、、(2012,2) 15． 16、‎ 三、解答题：（本大题共6题，满分70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 解: (Ⅰ) ‎ ‎ ，。。。。。1分 ‎。。。。。。。。。3分 ‎。。。。。5分 ‎(Ⅱ)　①当时，，此时；。。。。7分 ‎②当时，，则；。。。。。9分 综合①②，可得的取值范围是 。。。。。10分 ‎18、解:(1)原式=(0.4 ‎ ‎ =0.4。。。。4分（每个1分）‎ ‎ =11. 。。。。6分 ‎ 解：， ‎ 令， ‎ ‎， ， 。。。。。9分 又∵对称轴，∴当，即 ； ‎ 当即x=0时，. 。。。12分 ‎19．解：（Ⅰ）由　　　 ………………………………………………2分 得　　　 ………………………………………………3分 ‎∴　函数的定义域为　　 ………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）不等式，即为　……①　　………5分 ‎⑴　当时，不等式①等价于，解得　……………8分 ‎⑵　当时，不等式①等价于，解得　　……………11分 综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为..。。12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意得，当时，‎ ‎∴　，即小张家距离景点150　　……2分 小张的车在景点逗留时间为个小时 ‎∴　当时，　　 ……………………4分 小张从景点回家所花时间为（），故 ‎∴　当时，设　　……6分 综上所述，这天小张的车所走的路程 ‎．……7分 ‎（Ⅱ）当时，令得，‎ 解得或（舍去）　　……9分 当时，令，解得　　……11分 答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分．　　……12分 ‎（或者回答成：小张这天途经该加油站的时间分别为、也给分）‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 解：（1）由定义域为关于原点对称，‎ 为奇函数 。。。。。。。。。。。3分 ‎（2）任取 综上，，；‎ ‎ ，。.。。。。。。。。。。10分 （1） 由（1），（2）知：当时，函数在上减函数 则 ‎22解：（1）设 则 ‎ ‎ ‎ ‎ 又，故 恒成立，‎ ‎ 则，得 …………………2分 ‎ 又 ‎ 故的解析式为 …………………3分 ‎（2）令，∵，∴ ………4分 从而，‎ 当，即时，，‎ 解得或（舍去）‎ 当，即时，，不合题意 当，即时，，‎ 解得或（舍去）‎ 综上得，或 ………………………8分 ‎（3）不妨设，易知在上是增函数，故 ‎ 故可化为，‎ ‎ 即（*） …………………10分 ‎ 令，，即，‎ ‎ 则（*）式可化为，即在上是减函数 ‎ 故，得，故的取值范围为 …………12分