河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第5章图形的相似与解直角三角形第2节锐角三角函数及解直角三角形的应用中考命题规律精讲试题.doc

第二节　锐角三角函数及解直角三角形的应用 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 ‎2017‎ ‎10‎ 认识方位角 考查方式依题意画出方位角 ‎3‎ ‎10‎ ‎23 (2)‎ 三角函数 在直角三角形中已知某个角的三角函数，求这个角 ‎3‎ ‎25(2)‎ 三角函数 利用两个三角函数的比值求两条边的比 ‎4‎ ‎2016年未考查 ‎2015‎ ‎9‎ 认识方位角 考查方式依题意画出方位角 ‎3‎ ‎3‎ ‎2014‎ ‎22(3)‎ 解直角三角形的应用 以三个垃圾存放点为背景，通过解直角三角形求垃圾运送费用 ‎4‎ ‎4‎ ‎2013‎ ‎8‎ 解直角三角形的应用 以航行、方向角为背景，利用解直角三角形求距离 ‎3‎ ‎3‎ 命题规律 纵观河北近五年中考，锐角三角函数及解直角三角形，在中考中题型多为选择和解答题，分值3～10分，难度中等，解直角三角形的应用考查了4次，2015、2017年考查了对方位角的认识，其中，2016年没独立考查.‎ 河北五年中考真题及模拟 ‎　解直角三角形的应用 ‎1．(2017保定中考模拟)如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(　D　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. ‎(第1题图)‎ ‎　　　　(第2题图)‎ ‎2．(2017河北中考模拟)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝(　D　)‎ A. B. C. D. ‎3．(2016河北中考模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB＝，那么sinA的值是(　B　)‎ A．1 B. C. D. ‎4．(2016定州中考模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12.则下列三角函数表示正确的是(　A　)‎ A．sinA＝　　B．cosA＝ C．tanA＝　　D．tanB＝ ‎5．(2015河北中考)已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是(　D　)‎ ‎,A) ,B)‎ ‎,C) ,D)‎ ‎6．(2013河北中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(　D　)‎ A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 ‎(第6题图)‎ ‎　　(第7题图)‎ ‎7．(2016保定十三中二模)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为__2__．‎ ‎8．(2016张家口九中二模)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图①)，图②是从图①引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为‎2 m，两拉索底端距离AD为‎20 m，请求出立柱BH的长．(结果精确到‎0.1 m，≈1.732)‎ 解：设DH＝x m.‎ ‎∵∠CDH＝60°，∠H＝90°，‎ ‎∴CH＝DH·tan60°＝x，‎ ‎∴BH＝BC＋CH＝2＋x.‎ ‎∵∠A＝30°，‎ ‎∴AH＝BH＝2＋3x.‎ ‎∵AH＝AD＋DH＝20＋x，‎ ‎∴2＋3x＝20＋x，‎ 解得x＝10－，‎ ‎∴BH＝2＋(10－)＝10－1≈16.3(m)．‎ 答：立柱BH的长约为‎16.3 m.‎ ‎9．(2016邯郸二十五中模拟)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过‎30 cm. 图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图②的△ABC. 已知BC＝‎30 cm，AC＝‎22 cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由. (参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)‎ 解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求．‎ 理由：过点B作BD⊥AC于点D.‎ ‎∵BC＝‎30 cm，∠ACB＝53°，‎ ‎∴sin53°＝＝≈0.8，‎ 解得：BD＝24，‎ cos53°＝≈0.6，‎ 解得DC＝18, ‎ ‎∴AD＝AC－DC＝22－18＝4(cm)，‎ ‎∴AB＝＝＝