第三节 视图与投影
,河北五年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2017
8
几何体的三视图
已知几何体确定主视图
3
3
2016
8
正方体的展开图还原
补图将展开图还原成正方体
3
3
2015
4
几何体的三视图
已知三视图，确定几何体
3
3
2014
10
正方体展开图的还原
将正方体的展开图折叠还原，求正方体上两点的距离
3
3
2013
26(2)
三视图的相关计算
以装有液体的正方体容器倾斜放在水平桌面上为背景，计算液体体积
3
3
命题规律
视图、立体图形的展开与折叠在中考中一般设置1道题，分值为2～3分，题型以选择题为主，仅2013年在解答题中考查还原三视图并计算体积．分析近五年河北中考试题可以看出，本课时常考类型有：(1)判断几何体的三视图；(2)视图的相关计算；(3)正方体展开图的还原及相关计算.
,河北五年中考真题及模拟)
视图的识别与相关计算
1．(2017河北中考)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
2．(2016沧州一模)如图中的三视图所对应的几何体是( B )
,A) ,B) ,C) ,D)
3．(2014张家口二模)图中几何体的主视图是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
正方体展开图的还原及相关计算
4．(2016河北中考)图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方形放在图②中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )
A．① B．②
C．③ D．④
5．(2015保定中考模拟)将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( A )
A．面CDHE B．面BCEF
C．面ABFG D．面ADHG
6．(2014河北中考)图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是( B )
A．0 B．1 C. D.
7．(2014保定中考模拟)图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是( D )
A．和 B．谐 C．社 D．会
投影
8．(2017沧州一模)如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C )
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
9．(2017邯郸中考模拟)小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
,中考考点清单)
投影
平行投影
由平行光线照射在物体上所形成的投影，叫做平行投影
正投影
投影线垂直照射在投影面上的物体的投影叫做正投影
中心投影
由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影
几何体的三视图
1．一个几何体的正投影，又叫做这个几何体的视图．从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图．
2．三种视图的关系
(1)主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽．
(2)在画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等，看得见的轮廓线要画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线．
3．常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
Ｋ
Ｋ
续表
几何体
主视图
左视图
俯视图
4.常见几何体的体积和表面积的计算公式
名称几何体
体积
表面积
正方体
__a3__
6a2
长方体
abc
__2(ab＋bc＋ac)__
三棱柱
h·S底面
2S底面＋h·C底长
圆锥
πr2h
πr2＋πlr
(l为母线长)
圆柱
πr2h
2πr2＋2πrh
球
πR3
4πR2
【方法技巧】要求解几何体的体积或表面积，就要先确定几何体的形状：
1．由三视图确定出实物的形状和结构．
2．由部分特殊图确定出实物的形状和结构．
立体图形的展开与折叠
5．常见几何体的展开图
常见几何体
展开图
图示(选其一种)
两个圆和一个矩形
一个圆和一个扇形
两个全等的三角形和三个矩形
6.正方体表面展开图的类型
一四一型
续表
二三一型
三三型
二二二型
【易错警示】
由上面几个展开图可以看出，不会出现两种形式的图形即“凹”字型和“田”字型．如下面2个图形：
图①与图②两种形式不是正方体的表面展开图．
7．立体图形的折叠
一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一个互逆的过程．
,中考重难点突破)
几何体的三视图
【例1】(2017烟台中考)如图所示的工件，其俯视图是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
【解析】俯视图是从上往下看的，有两个圆面，但小圆面的线条应该是虚线．
【答案】B
1．(2017武汉中考)某物体的主视图如图所示，则该物体可能为( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
2．(宜昌中考)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
3．(2017绵阳中考)如图所示的几何体的主视图正确的是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
4．(2017常德中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
,A) ,B) ,C) ,D)
5．(山西中考)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
6．(2017绍兴中考)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( B )
,A) ,B) ,C) ,D)
7．(2017通辽中考)下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( B )
,A) ,B) ,C) ,D)
8．(枣庄中考)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( C )
A．白 B．红 C．黄 D．黑
9．(2017齐齐哈尔中考)一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b等于( C )
A．10 B．11 C．12 D．13
立体图形的有关计算
【例2】(扬州中考)如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是____cm3.
【解析】观察其视图知：该几何体为长方体，且长方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2＝18.
【答案】18
10．(2017荆州中考)如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( D )
A．800π＋1 200 B．160π＋1 700
C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 000
11．(2017湖州中考)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( D )
A．200 cm2 B．600 cm2
C．100π cm2 D．200π cm2
12．(2017呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为__(225＋25)π__．
(第12题图)
(第13题图)
13．(2017滨州中考)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形．一个扇形，则这个几何体表面积的大小为__15π＋12__.
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