河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第3节正多边形与圆有关的计算精讲试题.doc

第三节　正多边形与圆有关的计算 ‎,河北五年中考命题规律)‎ 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 ‎2017‎ ‎23(2)‎ 求扇形的弧长 利用三角函数求扇形的圆心角，再求半径，最后求弧长 ‎3‎ ‎3‎ ‎2015、2016年未考查 ‎2014‎ ‎19‎ 求扇形的面积 已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积 ‎3‎ ‎3‎ ‎2013‎ ‎14‎ 求阴影部分面积 利用垂径定理求圆半径，结合三角形全等性质将不规则图形转化为求扇形面积 ‎3‎ ‎3‎ 命题规律 纵观河北近五年中考，在正多边形和圆、与圆有关的计算考点中，一般设置1道题，题型涉及选择、填空和解答题，分值为3分，题目难度不大，其中求扇形面积在填空题中考查了1次，选择题中考查了1次，求扇形的弧长在解答题中考查了1次.‎ ‎,河北五年中考真题及模拟)‎ ‎　扇形的相关计算 ‎1．(2013河北中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为(　D　)‎ A．4π B．2π C．π D. ‎(第1题图)　　　　　(第2题图)‎ ‎2．(2016石家庄二十八中三模)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为(　C　)‎ A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π ‎3．(2016石家庄十二中一模)如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(　B　)‎ A.－ B.－ C．π－ D．π－ ‎(第3题图)　　　　(第4题图)‎ ‎4．(2014河北中考)如图，将长为‎8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为‎2 cm的扇形．则S扇形＝__4__cm2.‎ ‎5．(2016保定中考模拟)如图，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为__3π__．‎ ‎6．(2016保定十七中一模)如图，AB为⊙O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.求：‎ ‎(1)BC，AD的长；‎ ‎(2)图中两阴影部分面积的和．‎ 解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝4，‎ ‎∴BC＝＝2.‎ ‎∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝2；‎ ‎(2)连接OC，OD.∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.∵OA＝OB，∴S△AOC＝S△ABC＝××AC·BC＝××2×2＝.由(1)，得∠AOD＝90°，∴∠COD＝150°，S△AOD＝×AO×OD＝×22＝2，∴S阴影＝S扇形COD－S△AOC－S△AOD＝－－2＝π－－2.‎ ‎7．(2017河北中考)如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.‎ ‎(1)求证：AP＝BQ；‎ ‎(2)当BQ＝4时，求优弧的长；(结果保留π)‎ ‎(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．‎ 解：(1)连接OQ.‎ ‎∵AP，BQ是⊙O的切线，‎ ‎∴OP⊥AP，OQ⊥BQ.‎ ‎∴∠APO＝∠BQO＝90°，‎ ‎∴Rt△APO≌Rt△BQO，‎ ‎∴AP＝BQ；‎ ‎(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO，‎ ‎∴∠AOP＝∠BOQ，‎ ‎∴P，O，Q三点共线．‎ ‎∵在Rt△BOQ中，cosB＝＝＝，‎ ‎∴∠B＝30°，∠BOQ＝60°，‎ ‎∴OQ＝OB＝4.‎ ‎∵∠COD＝90°，‎ ‎∴∠QOD＝90°＋60°＝150°，‎ ‎∴优弧的长＝＝π；‎ ‎(3)∵△APO的外心是OA的中点，OA＝8，‎ ‎∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8.‎ ‎　圆锥的相关计算 ‎8．(2016邯郸二模)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝‎8 m，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝，则圆锥的底面积是__36π__m2.(结果保留π)‎ ‎,中考考点清单)‎ ‎　圆的弧长及扇形面积公式 如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么 弧长公式 弧长l＝①____‎ 扇形面积公式 S扇＝＝②__lR__‎ ‎　圆锥的侧面积与全面积 图形 圆锥简介 ‎(1)h是圆锥的高，r是底面半径；‎ ‎(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的③__半径__；‎ ‎(3)圆锥的侧面展开图是半径等于④__l__长，弧长等于圆锥底面⑤__周长__的扇形 续表 圆锥的侧面积 S侧＝⑥__πrl__‎ 圆锥的全面积 S全＝⑦__πr2＋πrl__‎ ‎　正多边形与圆 如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么 边长an＝⑧__2Rsin__‎ 周长C＝⑨__2nRsin__‎ 边心距rn＝⑩__Rcos__‎ ‎【方法点拨】‎ ‎1．牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解．‎ ‎2．圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题．‎ ‎,中考重难点突破)‎ ‎　弧长与扇形面积 ‎【例1】(1)(苏州中考)如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为________．(结果保留π)‎ ‎[例1(1)题图]‎ ‎　　　[例1(2)题图]‎ ‎(2)(邯郸二模)如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为(　B　)‎ A．πa　　B．2πa　　C.πa　　D．‎‎3a ‎【解析】(1)连接OC，OB，设法求半径OB及∠BOC即可；(2)阴影部分的周长为的长的2倍．‎ ‎【答案】(1)π；(2)A ‎1．(2017苏州中考)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是____．‎ ‎　圆锥的侧面积与全面积 ‎【例2】(2017绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝‎8 cm，圆柱体部分的高BC＝‎6 cm，圆锥体部分的高CD＝‎3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　　)‎ A．68π cm2 B．74π cm2‎ C．84π cm2 D．100π cm2‎ ‎【解析】∵底面圆的直径为‎8 cm，高为‎3 cm，∴母线长为‎5 cm，∴其表面积＝π×4×5＋42×π＋8π×6＝84π cm2.‎ ‎【答案】C ‎2．(2017达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(　A　)‎ A. B. C. D. ‎3．(2016石家庄四十三中中考模拟)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝(　C　)‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎(第3题图)　　　　　(第4题图)‎ ‎4．(2017广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝__3__.‎ ‎5．有一圆锥，它的高为‎8 cm，底面半径为‎6 cm，则这个圆锥的侧面积是__60π__cm2.(结果保留π)‎ ‎6．(巴中中考)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__18__．‎ 教后反思 ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________‎