第三节 随机事件简单概率的计算及应用
,河北五年中考命题规律)
年份
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2017
21(2)
概率的计算
以投篮球为背景，求投篮命中率
3
3
2016
23
概率的计算
以掷四面体骰子中正方形边的跳动为载体考查
9
9
2015
13
概率的计算
以掷一枚正方体骰子为背景，求点数的概率
2
2
2014
11
概率的计算
以频率估计概率及折线统计图为背景，判断符合实验的概率
3
3
2013
17
概率的计算
与正方体结合，考查正方体某顶点与桌面接触的概率
3
3
命题规律
概率为河北中考的必考题，每年设置1道题，所占分值为2～9分，属必考考点．分析近五年河北中考试题可以看出，本课时常涉及到的考查类型有：(1)事件的分类；(2)概率的计算；(3)统计与概率结合.
,河北五年中考真题及模拟)
事件的分类
1．(2017唐山中考模拟)下列说法正确的是( C )
A．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
B．可能性是1%的事件在一次实验中一定不会发生
C．可能性是1%的事件在一次实验中一定有可能发生
D．不可能事件就是不确定事件
概率的计算
2．(2015河北中考)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( B )
A. B. C. D.
3．(2013河北中考)如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是____．
4．(2016河北中考)如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连跳几个边长.
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；… 设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，∴P1＝；
(2)列表如下：
第1次
第2次
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A，共有4种情况，∴P2＝＝，而P1＝，∴一样．
统计与概率结合
5．(2014河北中考)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( D )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
,中考考点清单)
事件的分类
事件类型
概念
概率
确定事件
必然事件：必然会发生的事件
__1__
不可能事件：不可能发生的事件
__0__
随机事件
可能发生也可能不发生的事件
0～1之间
概率及计算
概率及计算为河北中考每年必考的题目，题型以选择、填空题为主，解答题中也有涉及．考查类型有以下3种：(1)用频率估计概率；(2)单纯概率的计算；(3)和统计图表的分析结合考查．
1．定义：用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫做事件A的概率．
2．计算方法
(1)试验法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝____．
(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算．
(3)画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据公式计算．
【方法技巧】
1．数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即P(A)＝，其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数．
2．摸球类概率的求法是用枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
3．几何图形中阴影部分的事件的概率求法是求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几．
4．在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的，如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况．
5．与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．
频率与概率之间的关系
3．频率：做n次重复实验，如果事件A发生了m次，那么数m叫做事件A发生的频数，比值叫做事件A发生的频率．
4．用频率估计概率：事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值．在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大．
,中考重难点突破)
事件的判断
【例1】(2017乌鲁木齐中考)下列说法正确的是( )
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯”，是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．处于中间位置的数一定是中位数
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
【解析】A.“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是随机事件，故原题说法错误；B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C.处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确．
【答案】D
1．(攀枝花中考)下列说法中正确的是( C )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0(x是实数)”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式
2．(福州中考)下列说法中，正确的是( A )
A．不可能事件发生的概率0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
概率的计算
【例2】(2017遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，
豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．
(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是________；
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
【答案】(1)；(2)画树状图如下：
∴小明恰好取到两个白棕子的概率为.
3．(温州中考)一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸了一个球，是白球的概率是( A )
A. B. C. D.
4．(淮安中考)如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘．(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)
(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
(2)求两个数字的积为奇数的概率．
解：(1)画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
(2)∵两个数字的积为奇数的有4种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为＝.
统计与概率结合
【例3】(东营中考)“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【解析】(1)∵了解很少的有30人，占50%, ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60(人)；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝90°；(2)60－15－30－10＝5；(3)先求得对校园安全知识达到“了解”的比例，再由样本估计总体即可；(4)根据题意列出表格，得到所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式计算即可．
【答案】解：(1)60；90; (2)补全条形统计图如图；(3)根据题意得：900×＝300(人), 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
(4)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝.
5．(河北中考)某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图①和图②.
(1)第四个月销量占总销量的百分比是________；
(2)在图②中补全表示B品牌电视机月销量的折线图；
(3)为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
(4)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
解：(1)30%；
(2)如图所示；
(3)P(B品牌电视机)＝＝；
(4)∵月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势，∴该商店应经销B品牌电视机．
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