2018年浙江中考数学复习中档解答题限时训练(二)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中档解答题限时训练(二)‎ ‎(限时25分钟　满分28分)‎ ‎18．(本题6分)如图J2－1，在△ABC中，∠ABC＝90°.‎ ‎(1)请在边BC上找一点P，作⊙P与AC，AB都相切，与AC相切于点Q；(尺规作图，保留作图痕迹)‎ ‎(2)若AB＝3，BC＝4，求第(1)题中所作圆的半径；‎ ‎(3)连结BQ，(2)中的条件均不变，求sin∠CBQ.‎ 图J2－1‎ ‎19．(本题6分)如图J2－2，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA.‎ ‎(1)求∠DOA的度数；‎ ‎(2)求证：直线ED与⊙O相切．‎ 图J2－2‎ ‎20．(本题8分)小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成)，小沈记得这 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11个数字之和是20的整数倍．‎ ‎(1)求x＋y的值；‎ ‎(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．‎ ‎21．(本题8分)已知关于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0.‎ ‎(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；‎ ‎(2)当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1>y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；‎ ‎(3)已知抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2恒过定点，求出定点坐标．‎ 参考答案 ‎18．解：(1)如图，⊙P为所作；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)连结PQ，如图，‎ 在Rt△ABC中，AC＝＝5，设半径为r，BP＝PQ＝r，PC＝4－r，∵AC与⊙P相切于Q，‎ ‎∴PQ⊥AC，∵∠PCQ＝∠ACP，‎ ‎∴Rt△CPQ∽Rt△CAB，‎ ‎∴＝，即＝，解得r＝.‎ ‎(3)∵AB、AQ为⊙P的切线，∴AB＝AQ，‎ ‎∵PB＝PQ，∴AP为BQ的垂直平分线，‎ ‎∴∠BAP＋∠ABQ＝90°，‎ ‎∵∠CBQ＋∠ABQ＝90°，∴∠CBQ＝∠BAP，‎ 在Rt△ABP中，AP＝＝，‎ ‎∴sin∠BAP＝＝＝，‎ ‎∴sin∠CBQ＝.‎ ‎19．解：(1)∵∠CBA＝50°，‎ ‎∴∠DOA＝2∠DBA＝100°.‎ ‎(2)证明：如图，连结OE，‎ 在△EAO和△EDO中，‎ ‎∵AO＝DO，EA＝ED，EO＝EO，‎ ‎∴△EAO≌△EDO，‎ ‎∴∠EDO＝∠EAO＝90°，∴OD⊥DE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线ED与⊙O相切．‎ ‎20．解：(1)由题意1＋3＋9＋x＋3＋7＋0＋y＋5＋8＋0＝x＋y＋36＝20n(n为正整数)，‎ 因为0≤x≤9，0≤y≤9，所以0≤x＋y≤18.‎ 所以36≤x＋y＋36≤54，‎ 即36≤20n≤54，所以n＝2，x＋y＝4.‎ ‎(2)因为x＋y＝4，所以①x＝0，y＝4；②x＝1，y＝3；③x＝2，y＝2；④x＝3，y＝1；⑤x＝4，‎ y＝0，所以一次拨对小陈手机号码的概率为.‎ ‎21．解：(1)证明：①当k＝0时，方程为x＋2＝0，‎ 所以x＝－2，方程有实数根；‎ ‎②当k≠0时，‎ ‎∵(2k＋1)2－4k×2＝(2k－1)2≥0，‎ ‎∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．‎ ‎(2)令y＝0，则kx2＋(2k＋1)x＋2＝0，‎ 解得x1＝－2，x2＝－，‎ ‎∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k＝1.‎ ‎∴该抛物线解析式为y＝x2＋3x＋2，‎ 当x＝1时，y2＝6，由x2＋3x＋2＝6，‎ 得x1＝－4，x2＝1.‎ 如图，当y1＞y2时，a＞1或a＜－4.‎ ‎(3)依题意得k(x2＋2x)＋x－y＋2＝0恒成立，则解得或 所以抛物线恒过定点(0，2)，(－2，0)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费