河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题11图形的变换与综合实践精讲试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题十一　图形的变换与综合实践 年份 题型 考点 题号 分值 难易度 ‎2017‎ 选择题、解答题 中心对称、图形旋转的相关计算 ‎5、23、25‎ ‎3＋9＋11＝23‎ 容易题、中等题、较难题 ‎2016‎ 选择题、解答题 图形的折叠、轴对称、中心对称、图形旋转的探究 ‎3、11、25‎ ‎3＋2＋11＝16‎ 容易题、中等题 ‎2015‎ 选择题、解答题 图形的折叠、图形旋转的探究 ‎3、26‎ ‎3＋14＝17‎ 容易题、较难题 命题规律 纵观河北历年中考，此专题内容为必考内容，它可以与其他知识点混搭，例如2017年第25题与平行四边形，第23题与圆，此专题属于能力部分，复习时多加练习．预测2018年将继续延续2017年模式，在解答题中与其他知识点综合出现，有一定难度.‎ 掌握三种变换前后形状、大小不变的规律，用心发现问题中隐藏的三种变换．‎ ‎,重难点突破)‎ ‎　平移变换 ‎【例1】如图，将边长为4个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(　A　)‎ A．12‎ B．16‎ C．20‎ D．24‎ ‎【解析】平移是全等的图形变化，在平移过程中线段的长度和图形中的角度保持不变．‎ ‎【答案】B ‎1．(济宁中考)如图，将△ABE向右平移‎2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是‎16 cm，那么四边形ABFD的周长是(　C　)‎ A．‎16 cm　　B．‎18 cm　　C．‎20 cm　　D．‎‎21 cm ‎(第1题图)　　　(第2题图)‎ ‎2．(2016保定一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于(　A　)‎ A．2　　　　B．‎4　‎　　　C．8　　　　D．16‎ ‎【方法指导】‎ 运用平移前后两个图形全等以及每个点平移的距离相等解决问题．‎ ‎　折叠变换 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【例2】(黄冈中考)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝‎3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________.‎ ‎【解析】利用折叠前后图形全等解决问题．先求出DE＝a，EC＝‎2a.再根据折叠的性质得到PE＝EC＝‎2a，∠PEF＝∠FEC，PF＝FC.在Rt△PDE中，利用三角函数可推出∠PED＝60°，从而可得∠PEF＝∠FEC＝60°.在Rt△FEC中，利用三角函数可求得FC＝‎2a，所以FP＝FC＝‎2a.‎ ‎【答案】‎‎2a ‎3．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE＝BE，则长AD与宽AB的比值是____．‎ ‎【方法指导】‎ 熟练掌握两个图形翻折前后全等，以及轴对称的性质，结合图形解题．‎ ‎　旋转变换 ‎【例3】(宁夏中考)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°，得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.‎ 求证：(1)△ADA′≌△CDE；‎ ‎(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎【解析】(1)根据正方形的性质可得AD＝CD，∠ADC＝90°，∠EA′D＝45°，则∠A′DE＝90°，∠A′ED＝45°.根据等角对等边可得A′D＝ED，即可利用“SAS”证明△ADA′≌△CDE；(2)由AC＝A′C，可得点C在AA′的垂直平分线上．根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠A′DE＝90°.‎ 根据正方形的性质可得，∠EA′D＝45°，‎ ‎∴∠A′ED＝45°，∴A′D＝DE.‎ 在△ADA′和△CDE中，‎ ‎∴△ADA′≌△CDE(SAS)；‎ ‎(2)根据旋转的性质可得，AC＝A′C，‎ ‎∴点C在AA′的垂直平分线上．‎ ‎∵AC是正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠CAE＝45°.‎ ‎∵AC＝A′C，CB′＝CD，‎ ‎∴AB′＝A′D.‎ 在△AEB′和△A′ED中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AEB′≌△A′ED(AAS)．‎ ‎∴AE＝A′E.‎ ‎∴点E也在AA′的垂直平分线上．‎ ‎∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎4．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位长度，得到△CDO.‎ ‎(1)写出点A，C的坐标；‎ ‎(2)求点A与点C之间的距离．‎ 解：(1)点A的坐标是(－2，0)，点C的坐标是(1，2)；‎ ‎(2)连接AC，在Rt△ACD中，AD＝OA＋OD＝3，CD＝2.‎ ‎∴AC＝＝＝.‎ ‎【方法指导】‎ 熟练掌握两个图形旋转前后全等，以及旋转的性质，再结合图形解题．‎ ‎5．(2016石家庄四十三中二模)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．‎ ‎(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B‎1C1；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B‎2C2；‎ ‎(2)若将△A1B‎1C1绕某一点旋转可以得到△A2B‎2C2，请直接写出旋转中心的坐标；‎ ‎(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．‎ 解：(1)如图所示；‎ ‎(2)如图所示，旋转中心的坐标为E；‎ ‎(3)点P的坐标为(－2，0)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费