河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题10解直角三角形或相似的计算与实践精讲试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题十　解直角三角形或相似的计算与实践 年份 题型 考点 题号 分值 难易度 ‎2017‎ 选择题、解答题 方位角、三角函数 ‎10、25(2)(3)‎ ‎3＋7＝10‎ 容易题、中等题、较难题 ‎2016‎ 选择题 相似三角形判定 ‎15‎ ‎2‎ 中等题 ‎2015‎ 选择题 方位角 ‎9‎ ‎3‎ 容易题 命题规律 纵观河北历年中考，每年都有命题，而且多与其他知识综合考查，近几年考查稍微弱一些，但感觉以后考查会侧重的，并且此专题难题较多，出题角度很广，2017年已经体现了，复习时要重视．预测2018年会延续2017年，分值和题量不变.‎ 首先夯实基础，其次加强与其他知识的综合应用，今年中考单独考查相似或三角函数的时候很少，多数把它俩作为解题工具，因此要加强综合训练．‎ ‎,重难点突破)‎ ‎　锐角三角函数的实际应用 ‎【例1】(贵阳中考)在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基AB的高为‎4 m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走‎5 m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)‎ ‎(1)求A，C的距离；(结果保留根号)‎ ‎(2)求塔高AE.(结果保留整数)‎ ‎【解析】(1)在Rt△ABC中，利用锐角三角函数关系可得AC＝，结合已知求出AC的距离；(2)在Rt△ADE中，易得AE＝AD·tan∠ADE，结合已知求解，根据题目要求取近似值．‎ ‎【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝‎4 m.‎ ‎∵tan∠ACB＝，‎ ‎∴AC＝＝＝4(m)．‎ 答：A，C的距离为‎4 m.‎ ‎(2)在Rt△ADE中，∠ADE＝50°，‎ AD＝(5＋4)m.‎ ‎∵tan∠ADE＝，‎ ‎∴AE＝AD·tan∠ADE＝(5＋4)×tan50°≈14(m)．‎ 答：塔高AE约为‎14 m.‎ ‎1．(张家界中考)如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了‎20 m到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC＝‎12 m，求旗杆AB的高度．(结果精确到‎0.1 m，参考数据：≈1.73，≈1.41)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：由题意得∠DBE＝∠BEC－∠BDE＝60°－30°＝30°＝∠BDE，‎ ‎∴BE＝DE＝20.‎ 在Rt△BEC中，‎ BC＝BE·sin60°＝20×＝10(m)，∴AB＝BC－AC＝10－12≈5.3(m)．‎ 答：旗杆AB的高度是‎5.3 m.‎ ‎【方法指导】‎ 解决直角三角形的实际应用问题，最重要的是建立数学模型，将其转化为数学问题，其次是牢记特殊角的三角函数值及边角关系．‎ ‎　相似的综合 ‎【例2】(2017株洲中考)如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.‎ ‎(1)求证：△DAE≌△DCF；‎ ‎(2)求证：△ABG∽△CFG.‎ ‎【解析】(1)由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；(2)由第(1)问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到∠BAG＝∠BCF，再由对顶角相等，利用两对角对应角相等的三角形相似即可得证．‎ ‎【答案】证明：(1)∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，‎ ‎∴∠ADC＝∠EDF＝90°，‎ AD＝CD，DE＝DF，‎ ‎∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，‎ ‎∴∠ADE＝∠CDF，‎ 在△ADE和△CDF中，，‎ ‎∴△ADE≌△CDF；‎ ‎(2)延长BA，交ED于点M.‎ ‎∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，‎ 即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF.‎ ‎∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF.‎ ‎∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF.‎ ‎∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.‎ ‎2．(2017常德中考)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，交AC于F.‎ ‎(1)如图①，若BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE；‎ ‎(2)如图②，若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC.‎ 解：(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中，‎ ‎∵∴△ABE≌△DBE(HL)；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)①过G作GH∥AD交BC于H.‎ ‎∵G是AB中点且GH∥AD，∴H是BD中点，∴BH＝DH.‎ ‎∵BD＝4DC，设DC＝1，BD＝4，∴BH＝DH＝2；‎ ‎∵GH∥AD，∴＝＝，∴GM＝2MC；‎ ‎②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG.‎ ‎∴△AGM∽△NCM，∴＝.‎ 由①知GM＝2MC，∴2NC＝AG.‎ ‎∵∠BAC＝∠AEB＝90°，‎ ‎∴∠ABF＝∠CAN＝90°－∠BAE，‎ ‎∴△ACN∽△BAF，∴＝.‎ ‎∵AB＝2AG，∴＝，‎ ‎∴2CN·AG＝AF·AC，∴AG2＝AF·AC.‎ ‎【方法指导】‎ 首先掌握相似的性质和判定，再结合图形选择正确的判断方法，辅助线的添加是解题关键，添辅助线有一个重要原则是“构造相似三角形”．‎ 教后反思 ‎__________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费