2018年鄂尔多斯中考数学热点小专题(3)一次函数与反比例函数综合.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 热点小专题(三) 一次函数与反比例函数综合 ‎　　　　　　　　　 　　　　　　 　　‎ 类型一　一次函数、反比例函数的性质综合15年20题　13年23题 ‎1．2016·重庆B如图R3－1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标为(m，－4)，O为坐标原点，连接OB，AO，AO＝5，sin∠AOC＝.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求△AOB的面积．‎ 图R3－1‎ ‎2．如图R3－2，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的表达式；‎ ‎(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．‎ 图R3－2‎ ‎3．2016·新疆内高班如图R3－3，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)点D(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图R3－3‎ 类型二　反比例函数与几何综合16年20题 ‎4．如图R3－4，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k＝________．‎ 图R3－4‎ ‎5．如图R3－5，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y＝(k≠0，x＞0)过点D．‎ ‎(1)求双曲线的解析式；‎ ‎(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图R3－5‎ ‎6．如图R3－6，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝(k＞0)的图象与BC边交于点E.‎ ‎(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；‎ ‎(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？‎ 图R3－6‎ 类型三　一次函数、反比例函数应用综合17年19题 ‎7．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/ml)与服药时间x(h)之间的函数关系如图R3－7所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．‎ ‎(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式；‎ ‎(2)问血液中药物浓度不低于4μg/ml的持续时间为多少小时？‎ 图R3－7‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．2016·连云港环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0毫克/升．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(毫克/升)与时间x(天)的变化规律如图R3－8所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．‎ ‎(1)求整改过程中硫化物的浓度y关于时间x的函数表达式；‎ ‎(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0毫克/升？为什么？‎ 图R3－8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1．解：(1)作AE⊥x轴，交x轴于点E，‎ ‎∵AO＝5，sin∠AOC＝，‎ ‎∴AE＝AO·sin∠AOC＝3，则OE＝4.‎ ‎∴点A的坐标为(－4，3)．‎ ‎∵点A在反比例函数的图象上，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝－.‎ ‎(2)∵点B(m，－4)在反比例函数y＝－的图象上，‎ ‎∴m＝3，即点B的坐标为(3，－4)．‎ 设直线AB的解析式为y＝kx＋b，‎ 把A(－4，3)，B(3，－4)代入y＝kx＋b中，‎ 得解得 ‎∴直线AB的解析式为y＝－x－1，∴OD＝1，‎ ‎∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×1×4＋×1×3＝.‎ ‎2．解：(1)把点A(2，6)代入y＝，得m＝12，‎ 则y＝.‎ 把点B(n，1)代入y＝，得n＝12，‎ 则点B的坐标为(12，1)．‎ 由直线y＝kx＋b过点A(2，6)，点B(12，1)得解得 则所求一次函数的表达式为y＝－x＋7.‎ ‎(2)设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0，t)，连接AE，BE，如图，则点P的坐标为(0，7)．‎ ‎∴PE＝|t－7|.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，‎ ‎∴×|t－7|×(12－2)＝5.‎ ‎∴|t－7|＝1.‎ 解得t1＝6，t2＝8.‎ ‎∴点E的坐标为(0，6)或(0，8)．‎ ‎3．解：(1)∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)，‎ ‎∴在y＝2x＋3中，当x＝1时，y＝2＋3＝5，‎ ‎∴点B的坐标为(1，5)，‎ 又∵点B(1，5)在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴k＝1×5＝5，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝.‎ ‎(2)存在．将D(a，1)代入y＝，得a＝5，‎ ‎∴点D的坐标为(5，1)．‎ 设点D(5，1)关于x轴的对称点为D′(5，－1)，‎ 设过点B(1，5)、点D′(5，－1)的直线解析式为y＝tx＋b，‎ 可得解得 ‎∴直线BD′的解析式为y＝－x＋.‎ 根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求的点P，‎ 当y＝0时，得－x＋＝0，解得x＝，‎ 故点P的坐标为(，0)．‎ ‎4．6　【解析】 ∵点P(6，3)，‎ ‎∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，‎ 代入反比例函数y＝得，‎ 点A的纵坐标为，点B的横坐标为，‎ 即AM＝，NB＝，‎ ‎∵S四边形OAPB＝12，‎ 即S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，‎ ‎6×3－×6×－×3×＝12，‎ 解得k＝6.故答案为6.‎ ‎5．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，‎ ‎∴点D的坐标是(1，2)．‎ ‎∵双曲线y＝(k≠0，x＞0)过点D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2＝，解得k＝2，‎ 即双曲线的解析式是y＝.‎ ‎(2)∵直线AC交y轴于点E，‎ ‎∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝＋＝1＋2＝3，‎ 即△CDE的面积是3.‎ ‎6．解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，‎ ‎∴B(3，2)．‎ ‎∵F为AB的中点，‎ ‎∴F(3，1)．‎ ‎∵点F在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，‎ ‎∴k＝3，‎ ‎∴该函数的解析式为y＝(x＞0)．‎ ‎(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(，2)，‎ F(3，)，‎ ‎∴S△EFA＝AF·BE＝×k(3－k)，‎ ‎＝k－k2‎ ‎＝－(k2－6k＋9－9)‎ ‎＝－(k－3)2＋ 当k＝3时，S有最大值，S最大值＝.‎ ‎7．解：(1)由图象可知，当0≤x