2018年鄂尔多斯中考数学中档解答组合限时练(六)(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中档解答组合限时练(六)‎ ‎[限时：35分钟　满分：49分]‎ ‎　　　　　　　　　 　　　　　　 　　‎ ‎17．(本题满分8分)‎ ‎(1)解不等式组：并写出符合不等式组的整数解．‎ ‎(2)先化简(1－)÷，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎18．(本题满分8分)如图J6－1，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E，F分别是AB，CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G.‎ ‎(1)求证：四边形DEBF是菱形．‎ ‎(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．‎ 图J6－1‎ ‎19．(本题满分8分)为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如图J6－2所示的两幅不完整的统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整．‎ ‎(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的班级中，任选2名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选2名留守儿童来自同一个班级的概率．‎ 图J6－2‎ ‎20．(本题满分8分)如图J6－3，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF＝60°，然后向左移动‎12米到B处，测得∠EBF＝30°，∠CBD＝45°，sin∠CAD＝.‎ ‎(1)求旗杆EF的高；‎ ‎(2)求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．‎ 图J6－3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．(本题满分8分)为优化市中心城区的环境，某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队欲承包这个工程．经调查得知，乙队单独完成此项工程比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作20天可完成工程的，甲队每天的工程费用为3000元，乙队每天的工程费用为2500元．‎ ‎(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？‎ ‎(2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．‎ ‎22．(本题满分9分)如图J6－4所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E.‎ ‎(1)求证：∠E＝∠C；‎ ‎(2)若⊙O的半径为3，AD＝2，试求AE的长；‎ ‎(3)求△ABC的面积．‎ 图J6－4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎17．解：(1)解不等式3－2(x－1)＞0，得：x＜，‎ 解不等式－1≤x，得：x≥1，2分 ‎∴不等式组的解集为1≤x＜，‎ 则整数解为1、2.4分 ‎(2)原式＝(－)·2分 ‎＝· ‎＝.3分 当x满足－2≤x≤2且为整数时，若使分式有意义，只能取0，－2.‎ 当x＝0时，原式＝－；当x＝－2时，原式＝.4分 ‎18．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD且AB＝CD，AD∥BC且AD＝BC.1分 ‎∵E，F分别为AB，CD的中点，‎ ‎∴BE＝AB，DF＝CD，‎ ‎∴BE∥DF，BE＝DF，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形.2分 在△ABD中，E是AB的中点，且AD＝AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE＝AD，又∠DAB＝60°，‎ ‎∴△AED是等边三角形，即DE＝AE＝AD，3分 故DE＝BE，‎ ‎∴平行四边形DEBF是菱形.4分 ‎(2)四边形AGBD是矩形，5分 理由如下：∵AD∥BC且AG∥DB，‎ ‎∴四边形AGBD是平行四边形.6分 由(1)可知AD＝DE＝AE＝BE，‎ ‎∴∠ADE＝∠DEA＝60°，‎ ‎∠EDB＝∠DBE＝30°，‎ 故∠ADB＝90°，7分 ‎∴平行四边形AGBD是矩形.8分 ‎19．解：(1)有6名留守儿童的班级有4个，占20%，∴该校班级个数为4÷20%＝20，1分 ‎∴只有2名留守儿童的班级个数为20－(2＋3＋4＋5＋4)＝2，2分 ‎∴该校平均每班留守儿童的人数为 ＝4.3分 补全条形统计图如下：‎ ‎4分 ‎(2)由(1)可知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自另一个班，‎ 从树状图可知，共有12种等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，‎ ‎∴所选2名留守儿童来自同一个班级的概率为＝.8分 ‎20．解：(1)∵∠EAF＝60°，∠EBF＝30°，‎ ‎∴∠BEA＝30°＝∠EBF，∴AB＝AE＝‎12米，‎ 在Rt△AEF中，EF＝AE×sin∠EAF＝12×sin60°＝6 (米)，‎ 答：旗杆EF的高为‎6 米.4分 ‎(2)设CD＝x米，‎ ‎∵∠CBD＝45°，∠D＝90°，∴BD＝CD＝x米，‎ ‎∵sin∠CAD＝，‎ ‎∴tan∠CAD＝＝，‎ ‎∴＝，解得：x＝‎36米，‎ 在Rt△AEF中，∠AEF＝60°－30°＝30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF＝AE＝‎6米，‎ ‎∴DF＝BD＋AB＋AF＝36＋12＋6＝54(米)，‎ 答：旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长为‎54米.8分 ‎21．解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需(x＋25)天．‎ 根据题意得＋＝，3分 方程两边同乘3x(x＋25)，整理得 x2－35x－750＝0，‎ 解之，得x1＝50，x2＝－15.‎ 经检验，x1＝50，x2＝－15都是原方程的解，‎ 但x2＝－15不符合题意，应舍去，4分 ‎∴当x＝50时，x＋25＝75.‎ 答：甲工程队单独完成该工程需50天，乙工程队单独完成该工程需75天.5分 ‎(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．‎ 方案一：由甲工程队单独完成，7分 则所需费用为3000×50＝150000(元).8分 方案二：由甲、乙两队合作完成，7分 则所需天数为1÷(＋)＝30，‎ 所需费用为(3000＋2500)×30＝165000(元).8分 ‎(其他符合条件的答案都可以)．‎ ‎22．解：(1)证明：如图，连接OB.‎ ‎∵CD为圆O的直径，‎ ‎∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°.‎ ‎∵AE是圆O的切线，∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°.‎ ‎∴∠ABD＝∠CBO.‎ ‎∵OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.∴∠C＝∠ABD.‎ ‎∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD.‎ ‎∴∠E＝∠C.3分 ‎(2)∵⊙O的半径为3，AD＝2，‎ ‎∴AO＝5，∴AB＝4.‎ ‎∵BD∥OE，∴＝，‎ ‎∴BE＝6，∴AE＝6＋4＝10.6分 ‎(3)S△AOE＝AE·OB＝15，‎ ‎∵∠C＝∠E，∠A＝∠A，‎ ‎∴△AOE∽△ABC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴＝＝，‎ ‎∴S△ABC＝15×＝48/5.9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费