上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：押轴题(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编 押轴题专题 宝山区 ‎25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）‎ 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AE：BE＝1：2，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．‎ ‎（1）求sin∠ABC；‎ ‎（2）求∠BAC的度数；‎ ‎（3）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．‎ 长宁区 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）‎ ‎ 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F. 联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.‎ ‎ 设PD=x，EF=y．‎ ‎ （1）当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；‎ ‎ （2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；‎ ‎ （3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．‎ 备用图 备用图 图1‎ 第25题图 ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 崇明区 ‎25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）‎ ‎　　如图，已知中，，，，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作交BC边于点F，联结EF．‎ ‎（1）如图1，当时，求EF的长；‎ ‎（2）如图2，当点E在AC边上移动时，的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出的正切值；‎ ‎（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当是等腰三角形时，请直接写出BF的长．‎ ‎（第25题图1）‎ A B C D F E B D F E C A ‎（第25题图2）‎ B D F E C A ‎（第25题图3）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 奉贤区 ‎25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）‎ 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x.‎ ‎（1）用含x的代数式表示线段CF的长；‎ ‎（2）如果把△CAE的周长记作,△BAF的周长记作，设，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长.‎ 虹口区 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）‎ 已知AB=5，AD=4，AD∥BM，（如图），点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x，．‎ ‎（1）如图1，当x=4时，求AF的长；‎ ‎（2）当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）联结BD交AE于点P，若△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黄浦区 ‎25．（本题满分14分）‎ ‎ 如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）.‎ ‎ （1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；‎ ‎ （2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；‎ ‎ （3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.‎ B E D P C A P D B A 嘉定区 ‎25. 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直。‎ ‎（1）如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长；‎ ‎（2）如图9，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；‎ ‎（3）如图10，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 金山区 ‎25．（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）‎ 如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．‎ 静安区 ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）‎ 已知：如图，四边形ABCD中，0°＜∠BAD ≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD． ‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是菱形；‎ F 第25题图②‎ A B D C E G ‎（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），∠AFB =∠ACB，设AB长度是（是常数，且），AC=，AF=，求关于的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时，‎ 求AC的长．（计算结果用含的代数式表示） ‎ 第25题图①‎ A D C B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 闵行区 ‎25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G．‎ ‎（1）当∠EDF=90°时，求AE的长；‎ ‎（2）CE = x，CF = y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；‎ ‎（第25题图）‎ A B D C E F G ‎（备用图）‎ A B D C ‎（3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．‎ 浦东新区 ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．‎ ‎（1）求证：△EFG∽△AEG；‎ ‎（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；‎ ‎（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．‎ A B C A B C C ‎（第25题图）‎ A B G F D E ‎ ‎ ‎（第25题备用图）‎ ‎（第25题备用图）‎ 普陀区 ‎25．（本题满分14分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图11，的余切值为2，，点是线段上的一动点（点不与点、重合），以点为顶点的正方形的另两个顶点、都在射线上，且点在点的右侧．联结，并延长，交射线于点．‎ （1） 在点运动时，下列的线段和角中， ▲ 是始终保持不变的量（填序号）；‎ ‎①；②； ③； ④； ⑤； ⑥．‎ ‎（2）设正方形的边长为，线段的长度为，求与之间的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）如果△与△相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．‎ 图11‎ P G F E D C B A 备用图 C A B 青浦区 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）‎ 如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点 D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．‎ ‎（1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；‎ ‎（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式； ‎ ‎（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 图10‎ 备用图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 松江区 ‎25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ ‎ 如图，已知中，，AC=1，BC=2，CD平分交边AB于点D，P是射线CD上一点，联结AP.‎ ‎（1）求线段CD的长；‎ ‎（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；‎ ‎（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长.‎ P D C B A ‎（第25题图）‎ ‎（备用图）‎ D C A B M 徐汇区 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分4分）‎ 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．‎ ‎（1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；‎ ‎（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当是等腰三角形时，求BN的长．‎ ‎（备用图）‎ 图（1）‎ 第25题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 杨浦区 ‎25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）‎ 已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.‎ ‎（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；‎ ‎（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；‎ ‎（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.‎ ‎（备用图）‎ ‎（图1）‎ A B C D N P M E ‎（图2）‎ A B C D N P M E ‎（第25题图）‎ A B C D 参考答案宝山区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 长宁区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）‎ ‎ 解：（1）∵矩形ABCD ∴‎ ‎ ∴ ∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD ‎ ∴ ∴‎ ‎ ∴ ∵‎ ‎∴ ∴ （2分）‎ ‎∴ （1分）‎ ‎（2）∵PF⊥BP ∴‎ ‎∴ ∵ ∴‎ ‎∴ 又∵∠BAP =∠FPE ‎∴∽ ∴ （2分）‎ ‎∵AD//BC ∴‎ ‎∴ 即 ‎ ‎∵ ∴ （2分）‎ ‎∴‎ ‎∴ （1分+1分）‎ ‎（3）（3分） 或 （2分）‎ 崇明区 ‎25、（1）∵，‎ ‎ ∴ ∵ ∴ ……………………………1分 ‎∵是边的中点 ∴‎ ‎∵ ∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ∴ ∴ ‎ ‎∵在中， ∴ ……………………1分 ‎∵ ∴‎ 又∵ ∴四边形是矩形 ‎∴ ………………………………………………………………1分 ‎∵在中， ∴ …………………1分 ‎（2）不变 ……………………………………………………………………………1分 过点作，，垂足分别为点、‎ ‎ 由（1）可得，‎ ‎ ∵，‎ ‎∴‎ 又∵ ∴四边形是矩形 ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 即 ……1分 又∵ ‎ ‎∴ ……………………………………………………1分 ‎∴ …………………………………………………………1分 ‎∵ ∴ ……………………1分 ‎（3）1° 当时，易证，即 ‎ 又∵，D是AB的中点 ‎ ∴‎ ‎ ∴ …………………………………………………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2° 当时，易证 ‎ ∵在中，‎ ‎ ∴设，则，‎ ‎ 当时，易证，∴‎ ‎ ∵ ∴ ∴ ∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴ 解得 ∴‎ ‎∴ ……………………………………………………2分 ‎3° 在BC边上截取BK=BD=5，由勾股定理得出 当时，易证 ‎∴设，则， ∴‎ ‎ ∵ ∴ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴ 解得 ∴‎ ‎∴ ………………………………………………………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 奉贤区 虹口区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黄浦区 ‎25. 解：（1）过C作CH⊥AB与H，—————————————————（1分）‎ ‎ 由∠A=90°，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形.‎ ‎ 在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，（1分）‎ ‎ 所以CD=AH=5-2=3，———————————————————————（1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则四边形ABCD的面积=.———（1分）‎ ‎ （2）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，‎ ‎ 当△ABE∽△EBC时，‎ ① ‎∠BCE=∠BAE=90°,由BE=BE,得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，‎ 于是在△BCH中，BH=，‎ 所以CD=AH=5-3=2. ———————————————————————（2分）‎ ② ‎∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，‎ ‎ 由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，‎ ‎ 且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD.‎ ‎ 令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5-x，∠BHC=90°，‎ 所以，即，解得.———（2分）‎ ‎ 综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或.—————————（1分）‎ ‎ （3）延长BE交CD延长线于M，——————————————————（1分）‎ 由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB.‎ ‎ 在△BCH中，.‎ ‎ 则DM=CM-CD=，‎ ‎ 又DM∥AB，得，即，————（2分）‎ ‎ 解得——————————（2分）‎ 嘉定区 ‎25. 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直。‎ ‎（1）如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长；‎ ‎（2）如图9，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；‎ ‎（3）如图10，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎【解答】‎ ‎（1）因为 AB=8，tan∠PBC=‎ ‎ 所以 BC=DC=8，‎ ‎ 所以PC=6，BP=10，DP=2‎ ‎ 当点R与点D重合时，因为PQ⊥BP，所以△BCP∽△RQP ‎ 所以，所以。‎ （2） 没有变化。‎ ‎ 如图，设射线BP交AD的延长线于点H。‎ ‎ 因为RQ⊥BP，QM⊥AD ‎ 所以∠RQM+∠MQH=90°，∠MHQ+∠MQH=90°‎ ‎ 所以∠RQM=∠MHQ ‎ 因为AH∥BC，所以∠MHQ=∠PBC ‎ 所以Rt△RQM∽Rt△PBC ‎ 所以。‎ ‎（3）如图，由（2）易得Rt△RQM∽Rt△PBC∽Rt△QHM∽PHD ‎ 因为DP=2，所以DH=，PH=‎ ‎ 所以QH=，所以MQ=‎ 因为，所以 解得。‎ 金山区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 静安 ‎25．（1）证明：∵四边形ABCD中， AD=DC，AB=BC，‎ ‎∴∠DAC＝∠DCA，∠BAC＝∠BCA ………………………………………………（1分）‎ ‎∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，‎ ‎∴∠DCA＝∠BCA， ……………………………………………………………………（1分）‎ 在△ABC和△ADC中，‎ F 第25题图②‎ A B D C E G ‎ ∴△ABC≌△ADC …………（1分）‎ ‎∴AB＝AD，BC＝DC，∴AB＝AD＝DC＝BC， …（1分）‎ ‎∴四边形ABCD是菱形．‎ ‎（2）解：如图②，∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACB，∠AFB＝∠FBC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠AFB =∠ACB，∴∠F＝∠FAC， ‎ 又∵AC平分∠BAD，∴∠ACB＝∠FBC＝∠CAB，‎ ‎∵∠ECB＝∠BCA，∴△CEB∽△CBA，∴，………………………………（2分）‎ ‎∵AB长度是（是常数，且），AC=，AF=，‎ ‎∴， ∴， ‎ ‎∴， ……………………………………………………………（1分）‎ 又∵AF∥BC，∴ ∴…………………………………………（1分）‎ ‎∴ ． ………………………………………………………………………（1分）‎ 又∵0°＜∠BAD ≤90°∴此函数定义域为（）． ……………………（1分）‎ ‎（3）解：∵四边形ABCD是菱形， DC∥AB，∴△CGE∽△ABE ‎ ‎∴当△CGE是等腰三角形时，△ABE是等腰三角形． ‎ ‎∵△CEB∽△CBA ∴， 即，∴BE＝…………………………（1分）‎ ‎①当AE＝AB时， ，即，‎ 解得（经检验是原方程的根且符合题意，负值舍去）‎ ‎ ∴AC＝……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎②当AE＝BE时，，‎ 解得 （经检验是原方程的根且符合题意，负值舍去）‎ ‎ ∴AC＝ ……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎③当AB＝BE时，，解得（经检验不合题意，舍去） ……………（1分）‎ ‎∴AC的长为 或 ．‎ 闵行区 ‎25．解：（1）过点E作EH⊥AB于点H，‎ ‎∵∠EDF=90°，∠EDA=∠FDB，∴∠EDA=∠FDB=45°．………………（1分）‎ 在Rt△EHD中，设DH=EH=a，‎ 在Rt△AEH中和Rt△ABC中，tan∠A=，‎ ‎∴AH=．…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CD是斜边上中线，∴CD=．‎ ‎∵AH+HD=AD，∴，解得．……………………………（1分）‎ ‎∴AE==．……………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）分别过点E、F作AB的垂线垂足为H、M，‎ ‎∵CE=x，CF=y，∴AE=4x，CF=3y．‎ 在Rt△AEH中，，．………………………（1分）‎ 同理Rt△BFM中，，．…………………（1分）‎ A B C D E F G H M ‎∴，．………………………………………（1分）‎ Rt△FHD和Rt△FMD中，‎ ‎∵∠EDA=∠FDB，‎ ‎∴tan∠EDA=tan∠FDB．……………（1分）‎ 即：‎ 化简得．……………………………………………………（1分）‎ 函数定义域为．…………………………………………………（1分）‎ ‎（3）（i）当CG=CF时，‎ A B C D E F G N 过点G作GN⊥BC于点N，CF=CG =y，‎ Rt△HCG中，cos∠DCB=，sin∠DCB=，‎ ‎∴CN=，GN=．‎ ‎∴FN=．‎ ‎∵GN∥AC，‎ ‎∴．………………………………………………………（2分）‎ ‎（ii）当CF=GF时，‎ 过点G作GP⊥BC于点P，CF=y，‎ ‎∵cos∠DCB=，∴‎ A B C D E F G P Rt△PCG中，cos∠DCB=，sin∠DCB=，‎ ‎∴CP=，GP=，‎ ‎∴FP=，‎ ‎∵GP∥AC，‎ ‎∴．…………………………………………………（2分）‎ ‎（iii）CG=CF的情况不存在．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴综上所述，的值为或．‎ 浦东新区 C ‎（第25题图）‎ A B G F D E H ‎25．解：（1）∵ ED=BD，‎ ‎∴ ∠B=∠BED．………………………………（1分）‎ ‎∵ ∠ACB=90°，‎ ‎∴ ∠B+∠A=90°．‎ ‎∵ EF⊥AB，‎ ‎∴ ∠BEF=90°．‎ ‎∴ ∠BED+∠GEF=90°．‎ ‎∴ ∠A=∠GEF． ………………………………（1分）‎ ‎∵ ∠G是公共角， ……………………………（1分）‎ ‎∴ △EFG∽△AEG． …………………………（1分）‎ ‎（2）作EH⊥AF于点H．‎ ‎∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ 在Rt△AEF中，∠AEF=90°，．‎ ‎∵ △EFG∽△AEG，‎ ‎∴ ．……………………………………………（1分）‎ ‎∵ FG=x，‎ ‎∴ EG=2x，AG=4x．‎ ‎∴ AF=3x． ……………………………………………………………（1分）‎ ‎∵ EH⊥AF，‎ ‎∴ ∠AHE=∠EHF=90°．‎ ‎∴ ∠EFA+∠FEH=90°．‎ ‎∵ ∠AEF=90°，‎ ‎∴ ∠A+∠EFA=90°．‎ ‎∴ ∠A=∠FEH．‎ ‎∴ tanA =tan∠FEH．‎ ‎∴ 在Rt△EHF中，∠EHF=90°，．‎ ‎∴ EH=2HF．‎ ‎∵ 在Rt△AEH中，∠AHE=90°，．‎ ‎∴ AH=2EH．‎ ‎∴ AH=4HF．‎ ‎∴ AF=5HF．‎ ‎∴ HF=．‎ ‎∴ ．…………………………………………………………（1分）‎ ‎∴ ．………………………………（1分）‎ 定义域：（）． ……………………………………………（1分）‎ ‎（3）当△EFD为等腰三角形时，FG的长度是：．……（5分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 普陀区 ‎25．解：‎ ‎（1）④和⑤． （2分+2分）‎ （2） 过点作⊥，交于点，交于点．‎ 在Rt△中，∵，，∴． （1分）‎ ‎∵∥，∴△∽△． （1分）‎ ‎∵⊥，⊥，∴． （1分）‎ 得 ，∴ （≤＜）． （1分+1分）‎ （3） ‎∵，又∵△与△相似，但面积不相等，‎ ‎∴只可能． （1分）‎ 则．‎ 可得 或．‎ 得 或．解得 或． （2分+2分）‎ 所以 正方形的边长是或．‎ 青浦区 ‎25．解：（1）延长PQ交BC延长线于点E．设PD=x．‎ ‎∵∠PBC＝∠BPQ，‎ ‎∴EB=EP．…………………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD//BC，∴PD∶CE= QD∶QC= PQ∶QE，‎ ‎∵QD＝QC，∴PD＝CE，PQ＝QE． ……………………………………………………（1分）‎ ‎∴BE＝EP= x+2，∴QP＝．……………………………………………………（1分）‎ 在Rt△PDQ中，∵，∴，解得．……（1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，∴．………………………………（1分）‎ ‎（2）过点B作BH⊥PQ，垂足为点H，联结BQ．……………………………………（1分）‎ ‎∵AD//BC，∴∠CBP＝∠APB，∵∠PBC＝∠BPQ，∴∠APB＝∠HPB，……………（1分）‎ ‎∵∠A＝∠PHB＝90°，∴BH = AB =2，∵PB = PB，∴Rt△PAB Rt△PHB，‎ ‎∴AP = PH =x．……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵BC = BH=2，BQ = BQ，∠C＝∠BHQ＝90°，‎ ‎∴Rt△BHQ Rt△BCQ，∴QH = QC= y，……………………………………………（1分）‎ 在Rt△PDQ中，∵，∴，‎ ‎∴ ．……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）存在，∠PBQ＝45°．……………………………………………………………（1分）‎ 由（2）可得，，，………………………………（2分）‎ ‎∴．…………………………………………（1分）‎ 松江区 ‎25.（1）解：‎ P D C B A ‎（第25题图）‎ H 过点D作DH⊥BC ‎∵, CD平分 ‎∴DH∥AC,DH=CH……………………1分 令DH=x ‎∴‎ ‎……………………………1分 ‎…………………………………1分 ‎∴………………………1分 ‎(2) ，CD平分 ‎∴∠BCD=45°‎ ‎∵∠PAB=45°‎ ‎∴∠BCD=∠PAB 又∠ADP=∠CDB ‎∴△ADP∽△CDB……………………………………1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴,即……………1‎ 由（1）得 ‎∵，AC=1，BC=2‎ ‎∴，……………………………………1‎ ‎∴，‎ ‎∴ ……………………………………………1分 ‎ ∴………………1‎ ‎(3)∵，M为边AB的中点，‎ ‎∴‎ ①当CP1=CM时，……………1‎ ②当MP2=MC时, ‎ ‎∴P2M=AM=BM ‎∴∠MAP2=∠MP2A, ∠MBP2=∠MP2B ‎∴∠MAP2+∠MP2A+∠MBP2+∠MP2B=2(∠MP2A+MP2B)=180°‎ ‎∴∠AP2B=90°‎ P3‎ A D M P2‎ C B ‎（备用图）‎ N H 过点P2分别作CA、CB垂线，垂足为N，H ‎∴∠ANP2=∠BHP2=90°‎ ‎∵,CD平分 ‎∴P2N=P2H,CN=CH，∠NP2H=90°，‎ ‎∴∠AP2N=∠BP2H；‎ ‎∴△P2NA≌△P2HB ‎∴AN=BH ‎∴令AN=x ‎∴1+x=2-x ‎∴……………………………1‎ ‎∴‎ ‎∴……………………1‎ ③当P3C=P3M时 ‎△CP3M∽△CMP3……………………1分 ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ ‎∴…………………1分 徐汇区 ‎25． （1）∵∠A=90°，AD=2，AB=4，∴．‎ ‎∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBM，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴ ………………………………………………………（2分）‎ ‎∴，即BD⊥DM. …………………………………（1分）‎ ‎（2）过点D作DE⊥BC，‎ 在中，∠DEC=90°，DE=AB=4，BE=AD=2， BC=5，EC=3，‎ ‎∴ ‎ ‎∵BC=CD=5，∴∠DBC=∠BDC ， ………………………………………（1分）‎ ‎∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBM，‎ ‎∵∠MDN=∠BDC，∴∠DBC=∠MDN ‎ ‎∵∠DMN=∠BMD，∴．………………………………………（2分）‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴‎ ‎∴．…………………………………………………………（3分）‎ ‎（3）由（2）当是等腰三角形时，也是等腰三角形 ……………（1分）‎ 此时BN的长分别为0，1，．………………………………………（3分）‎ 杨浦区 ‎25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）‎ 解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，‎ ‎ ∴△AME≌△PME. ∴∠AEM=∠PEM，AE=PE.‎ ‎ ∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC.‎ ‎ ∵EP⊥BC，∴AB// EP.‎ ‎ ∴∠AME=∠PEM. ∴∠AEM=∠AME. ∴AM=AE. ---------------------（2分）‎ ‎ ∵ABCD是矩形，∴AB// DC. ∴. ∴CN=CE. ------------------（1分）‎ ‎ 设CN= CE=x. ‎ ‎ ∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5. ∴PE= AE=5- x.‎ ‎ ∵EP⊥BC，∴. ∴. ---------------------（1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，即. ------------------------------------------------------（2分）‎ ‎（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，‎ ‎ ∴△AME≌△PME. ∴AE=PE，AM=PM.‎ ‎ ∵EP⊥AC，∴. ∴.‎ ‎ ∵AC=5，∴，.∴. ---------------------（2分）‎ ‎ ∵EP⊥AC，∴.‎ ‎ ∴. --------------------------------------（2分）‎ ‎ 在Rt△PMB中，∵，AM=PM. ‎ ‎∴. ∴. --------------------------------------（2分）‎ ‎（3）,当CP最大时MN=.--------------------------------------------------（2分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费