遵义专版2018年中考总复习第1编精练：3.6二次函数的应用.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第六节　二次函数的应用 ‎1．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间按相同间隔‎0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为‎0.36 m，则立柱EF的长为(　C　)‎ A．‎0.4 m B．‎0.24 m C．‎0.2 m D．‎‎0.16 m ‎(第1题图)‎ ‎　　　(第2题图)‎ ‎2．(安顺中考)某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长均为‎3 m的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG＝‎1 m，AE＝AF＝x m，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是(　A　)‎ ‎,A),B),C),D)‎ ‎3．(2017临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：‎ t ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ h ‎0‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎14‎ ‎…‎ 下列结论：①足球距离地面的最大高度为‎20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是‎11 m.‎ 其中正确结论的个数是(　B　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎4．(2017嘉兴中考)如图，某日的钱塘江观潮信息如表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s(km)与时间t(min)的函数关系用图③表示，其中：“11：40时，甲地‘交叉潮’的潮头离乙地‎12 km”记为点A(0，12)，点B坐标为(m，0)，曲线BC可用二次函数s＝t2＋bt＋c(b，c是常数)刻画．‎ ‎(1)求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；‎ ‎(2)11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以‎0.48 km/min的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？‎ ‎(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为‎0.48 km/min，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头‎1.8 km共需多长时间？[潮水加速阶段速度v＝v0＋(t－30)，v0是加速前的速度]‎ 解：(1)由题意可知：m＝30；‎ ‎∴B(30，0)，‎ 潮头从甲地到乙地的速度为：＝‎0.4 km/min；‎ ‎(2)∵潮头的速度为‎0.4 km/min，‎ ‎∴到11：59时，潮头已前进19×0.4＝‎7.6 km，‎ 设小红出发x min与潮头相遇，‎ ‎∴0.4x＋0.48x＝12－7.6，‎ ‎∴x＝5，‎ ‎∴小红出发5 min后与潮头相遇；‎ ‎(3)把B(30，0)，C(55，15)代入s＝t2＋bt＋c，‎ 解得b＝－，c＝－，‎ ‎∴s＝t2－t－.‎ ‎∵v0＝0.4，‎ ‎∴v＝(t－30)＋，‎ 当潮头的速度达到单车最高速度‎0.48 km/min，‎ 此时v＝0.48，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴0.48＝(t－30)＋，‎ ‎∴t＝35，‎ 当t＝35时，‎ s＝t2－t－＝，‎ ‎∴从t＝35 min(12：15时)开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以‎0.48 km/min的速度匀速追赶潮头．‎ 设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1＝0.48t＋h(t≥35)，‎ 当t＝35时，s1＝s＝，代入可得h＝－，‎ ‎∴s1＝t－，‎ 最后潮头与小红相距‎1.8 km时，即s－s1＝1.8，‎ ‎∴t2－t－－t＋＝1.8，‎ 解得：t＝50或t＝20(不符合题意，舍去)，‎ ‎∴t＝50，‎ 小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6 min，‎ ‎∴共需要时间为6＋50－30＝26 min，‎ ‎∴小红与潮头相遇到落后潮头‎1.8 km外共需要26 min.‎ ‎5．(2017泰州中考)怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1 120元，总利润为280元．‎ ‎(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份；‎ ‎(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？‎ 解：(1)设该店每天卖出A，B两种菜品分别为x，y份．‎ 根据题意，得 解得 答：该店每天卖出这两种菜品共60份；‎ ‎(2)设A种菜品售价降‎0.5a元，即每天卖(20＋a)份；总利润为w元．因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖(40－a)份，每份售价提高‎0.5a元．‎ w＝(20－14－‎0.5a)(20＋a)＋(18－14＋‎0.5a)(40－a)‎ ‎＝(6－‎0.5a)(20＋a)＋(4＋‎0.5a)(40－a)‎ ‎＝(－‎0.5a2－‎4a＋120)＋(－‎0.5a2＋‎16a＋160)‎ ‎＝－a2＋‎12a＋280‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝－(a－6)2＋316，‎ 当a＝6，w有最大值，w最大＝316.‎ 答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．‎ ‎6．(2017达州中考)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝ ‎(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件；‎ ‎(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？‎ 解：(1)根据题意，得 ‎∵若7.5x＝70，得：x＝＞4，不符合题意；‎ ‎∴5x＋10＝70，‎ 解得：x＝12.‎ 答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；‎ ‎(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，‎ 当4＜x≤14时，设P＝kx＋b，‎ 将(4，40)，(14，50)代入，得 解得 ‎∴P＝x＋36；‎ ‎①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，‎ ‎∵W随x的增大而增大，‎ ‎∴当x＝4时，W最大＝600元；‎ ‎②当4＜x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)‎ ‎＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，‎ ‎∴当x＝11时，W最大＝845，‎ ‎∵845＞600，‎ ‎∴当x＝11时，W取得最大值为845元．‎ 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费