宝山区
如图，在直角坐标系中，已知直线y＝x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，
C点坐标为(－2，0)．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，
求四边形AOBM的面积．
长宁区
第21题图
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，
联结AC、OB，若CD=40，．
（1）求弦AB的长；
（2）求的值．
崇明区
21．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，CD为⊙O的直径，，垂足为点F，，垂足为点E，．
（1）求AB的长；
（第21题图）
A
B
C
O
F
E
D
（2）求⊙O的半径．
奉贤区
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，， ，点D是AC的中点.
（1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积.
A
B
C
E
第21题图
D
虹口区
黄浦区
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E.
E
D
C
B
A
（1）求tan∠ACE的值；
（2）求AE∶EB.
嘉定区
如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,BC=2,以点C为圆心，CA长为半径的⊙C与边AB交于点D,以点B为圆心，BD长为半径的⊙B与⊙C的另一个交点为点E.
(1)求AD的长.
(2)求DE的长
金山
21．（本题满分10分）
如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．
静安区
21．（本题满分10分, 其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知：二次函数图像的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
闵行区
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
（第21题图）
A
B
D
C
E
P
O
如图，已知OC是⊙O半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA = 6．
求：（1）⊙的半径；
（2）求弦CD的长．
浦东新区
（第21题图）
A
B
H
F
E
C
G
D
M
21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH
分别交BA和DC的延长线于点E、F．
（1）当时，求的值；
（2）联结BD交EF于点M，求证：.
普陀区
21．（本题满分10分）
图8
A
B
C
D
O
如图8，已知⊙经过△的顶点、，交边于点，点恰为的中点，且，，，求⊙的半径．
青浦区
21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
图6
如图6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A（，6）和点B（-3，），直线AB与轴交于点C．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求的值．
松江区
21. （本题满分10分，每小题各5分）
C
B
A
D
E
F
(第21题图)
如图，已知△ABC 中，，BC=4.线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在直线于点D、E、 F.
(1) 求线段BF的长；
(2)求AE:EC的值.
徐汇区
22．（本题满分10分）
第22题
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值.
杨浦区
参考答案
宝山区
长宁区
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
解：（1）∵CD过圆心O,
∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD （2分）
∵CD=40， 又∵∠ADC=
∴ （2分）
∴AB=2AD=40 （1分）
（2）设圆O的半径为r,则OD=40-r （1分）
∵BD=AD=20, ∠ODB= ∴
∴ （1分）
∴r=25,OD=15 （2分）
∴ （1分）
崇明区
21、（1）∵，
∴ ………………………………………1分
在中
∴ ……………………………………………1分
∴ ………………………………………………………1分
∵ ∴
∵是的直径，
∴ ……………………………………………1分
∴ …………………………………………………………1分
（2） ∵是的半径，
∴ ………………………………………………1分
∵ ∴
∵ ∴ ……………………2分
又∵ ∴ …………1分
∴ 即的半径是 ………………………1分
奉贤区
虹口区
黄浦区
21. 解：（1）由∠ACB=90°，CE⊥BD，
得∠ACE=∠CBD.———————————————————————（2分）
在△BCD中，BC=3，CD=AC=2，∠BCD=90°，
得tan∠CBD=，———————————————————————（2分）
即tan∠ACE=.———————————————————————（1分）
（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，—————————————（1分）
则在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°，tan∠ACP=，
得AP=，——————————————————————（2分）
又∠ACB=90°，∠CAP=90°，得BC∥AP，
得AE∶EB=AP∶BC=8∶9. —————————————————（2分）
嘉定区
如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,BC=2,以点C为圆心，CA长为半径的⊙C与边AB交于点D,以点B为圆心，BD长为半径的⊙B与⊙C的另一个交点为点E.
(1)求AD的长.
(2)求DE的长
【评析】（1）由∠C=90°，可得AB=5.作CF⊥AB,由题可知△ACB∽△CFB,,得CF=2，又得AF=1，所以AD=2
（2）设DE与CB交于点G，由AD=2得BD=3，由△ACB∽△DGB得DG=,所以DE=
金山
静安区
21．解：（1）∵二次函数图像的顶点坐标是（3，5）,
∴设二次函数的解析式为 …………………………………（2分）
又∵抛物线经过点A（1，3），代入解析式 解得： ……（1分）
∴此二次函数的解析式为，即 ……（1分）
（2）∵B点是点A关于该抛物线对称轴的对称点，∴B（5，3），AB= 5-1= 4，……（2分）
∵与y轴的交点是C点，∴C（0， ）， ……（2分）
∴△ABC的面积= ………………………………………………（2分）
闵行区
21．解：（1）∵OC⊥PC，∴∠PCO = 90°．
∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE=EA，∠CEO = 90°．…………………（1分）
∴∠PCO =∠CEO．…………………………………………………………（1分）
又∵∠COE =∠COE，∴△ OCE∽△ OPC．…………………………………（1分）
∴．………………………………………………………………（1分）
又∵PA = 6，∴OC = 6．即：⊙O半径为6．………………………………（1分）
（2）∵，∠CEO = 90°，
∴∠OCE = 30°，．………………………………………（2分）
∵OC = 6，∴OE = 3，CE =．…………………………………………（1分）
∵OA 过圆心，OA⊥CD，
∴．………………………………………………（2分）
浦东新区
21．（1）解：∵，
∴ ． ……………………………………………………（1分）
∵ □ABCD中，AD//BC,
∴ △CFH∽△DFG ． ………………………………………………（1分）
∴ ．…………………………………………… （1分）
∴ ． …………………………………………………………（1分）
（2）证明：∵ □ABCD中，AD//BC，
∴ ． ……………………………………（2分）
∵ □ABCD中，AB//CD，
∴ ． ……………………………………（2分）
∴ ． ……………………………………（1分）
∴ ． ……………………………（1分）
普陀区
20． 解：
联结、交于点，联结． （1分）
∵点为的中点，是半径，，
∴，． （3分）
在Rt△中，，
∴，得． （2分）
设⊙的半径为．
在Rt△中，由勾股定理，得,
即． （2分）
解得 ．
∴⊙的半径为． （2分）
青浦区
21. 解：
（1）∵点A（，6）和点B（-3，）在双曲线，∴m=1，n=-2．
∴点A（1，6），点B（-3，-2）．………………………………………………………（2分）
将点A、B代入直线，得解得 …………………（2分）
∴直线AB的表达式为：．…………………………………………………（1分）
（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N．……………………（1分）
则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，……………………………………………（1分）
∴AM//BN， ………………………………………………………………………………（1分）
∴．…………………………………………………………………………（2分）
松江区
21.解：过A点作AH⊥BC于点H………………1分
∵，BC=4.
∴BH=CH=2，AH=4……………………………2分
∴ …………………………………1分
∵DF垂直平分线AB，
∴，
∴BF=5 ……………………………………………………………1分
（2）由（1）得CF=BF-BC=5-4=1 … …………………………1分
过点C作CM∥AB ………………………………………………1分
则AE:EC= AD：CM ……………………………………………1分
∵AD=BD
AE:EC= BD：CM = BF：CF =5: 1=5……………………………2分
徐汇区
22．联结AG交BC于点E，
∵点G是△ABC的重心，BC=12，∴BE=EC=6， …………………………………（2分）
又∵ 在△ABC中，AB=AC，∴AE⊥BC． ………………………………………（1分）
在△ABC中，∠AEC=90°，
设 ，则． ∴
∴ ………………………………………………………………（3分）
∵点G是△ABC的重心，∴．……………………………………（1分）
在△BGC中，∠BEG=90°，…………（1分）
∴……………………………
杨浦区
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