2018年淄博地区中考数学总复习第六章单元检测题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第六章　单元检测题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．若P为半径长是‎6 cm的⊙O内一点，OP＝‎2 cm，则过P点的最短的弦长为( )‎ A．‎12 cm B．‎2 cm C．‎4 cm D．‎8 cm ‎2．四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC＝120°，则∠ACB等于( )‎ A．30° B．40° C．60° D．80°‎ ‎3．若⊙O的半径长是‎4 cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是 ‎12 cm‎，则自A点所引⊙O的切线长为( )‎ A．‎16 cm B．‎4 cm C．‎4 cm D．‎4 cm ‎4．⊙O的半径为‎10 cm，弦AB∥CD.若AB＝‎12 cm，CD＝‎16 cm，则AB和CD的距离为( )‎ A．‎2 cm B．‎‎14 cm C．‎2 cm或‎14 cm D．‎2 cm或‎10 cm ‎5．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是劣弧上一点，则∠ACB等于( )‎ A．80° B．100° C．120° D．130°‎ ‎6．三角形的外心是( )‎ A．三条中线的交点 B．三个内角的角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点 ‎7．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则的长为( )‎ A.π B.π C．π D.π＋ ‎8．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M在这条圆弧所在圆的( )‎ A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定 ‎9.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为( )‎ A．5 B．7‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．8 D．10‎ ‎10．某工件形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB＝‎6 cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝30°，则工件的面积等于( )‎ A．4π B．6π C．8π D．10π ‎11．在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，我们称这样的点为整数点，如图，以点O为圆心、5为半径画圆．则⊙O上整数点的个数为( )‎ A．8 B．‎10 ‎ C．12 D．14‎ ‎12．已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，那么△ABC的内切圆的半径为( )‎ A. B. C．2 D．3‎ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)‎ ‎13．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC＝60°，则∠B＝__________.‎ ‎14．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的上时，的长度等于__________．‎ ‎15．如图，将半径为‎2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为____________．‎ ‎16．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积为__________．‎ ‎17．如图，直线y＝－ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是以C(0，－1)为圆心、1为半径的圆上一动点，过P点的切线交线段AB于点Q，则线段PQ的最小值是__________．‎ 三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18．(本题满分5分)‎ 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA＝40°，求∠ABC的度数．‎ ‎19．(本题满分5分)‎ 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.‎ 求证：BE＝DE＝CE.‎ ‎20．(本题满分8分)‎ 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为‎6 cm.‎ ‎(1)请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法，保留作图痕迹)．‎ ‎(2)若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．(本题满分8分)‎ 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.‎ ‎(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；‎ ‎(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．‎ ‎22．(本题满分8分)‎ 如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB.‎ ‎(1)求证：AB是圆的切线；‎ ‎(2)若点E是BC上一点，已知BE＝4，tan∠AEB＝，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．(本题满分9分)‎ 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.‎ ‎(1)判断△ABC的形状；‎ ‎(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎(3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．‎ ‎24．(本题满分9分)‎ 已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.‎ ‎(1)如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；‎ ‎(2)如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；‎ ‎(3)如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.‎ 参考答案 ‎1．D　2.A　3.B　4.C　5.D　6.C　7.A　8.C　9.D　10.B　11.C　12.A ‎13．30°　14.　‎15.2 cm　16.　17. ‎18．解：∵AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，‎ ‎∴PA⊥AB，∴∠A＝90°.又∵∠OPA＝40°，‎ ‎∴∠AOP＝50°.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB.‎ 又∵∠AOP＝∠ABC＋∠OCB，‎ ‎∴∠ABC＝∠OCB＝∠AOP＝25°.‎ ‎19．证明：如图，连接AE，∵AC为⊙O的直径，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC.而AB＝AC，‎ ‎∴BE＝CE.又∵∠BDE＝∠ACB＝∠B，‎ ‎∴BE＝DE，∴BE＝CE＝DE.‎ ‎20．解：(1)如图所示．‎ ‎(2)∵扇形的弧长为＝4π，‎ ‎∴圆锥底面圆的半径为＝2，‎ ‎∴圆锥的底面积为4π cm2.‎ ‎21．解：(1)如图1，连接OQ，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，‎ ‎∴OP⊥AB.在Rt△OBP中，∵tan∠B＝，‎ ‎∴OP＝3tan 30°＝.‎ 在Rt△OPQ中，∵OP＝，OQ＝3，‎ ‎∴PQ＝＝.‎ ‎(2)如图2，连接OQ，在Rt△OPQ中，PQ＝＝，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，‎ 则OP＝OB＝，‎ ‎∴PQ长的最大值为＝.‎ ‎22．(1)证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，‎ ‎∴∠ACB＋∠DBC＝90°.‎ ‎∵∠ABD＝∠ACB，∴∠ABD＋∠DBC＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，‎ ‎∴AB是圆的切线．‎ ‎(2)解：在Rt△AEB中，tan∠AEB＝，‎ ‎∴＝，即AB＝BE＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABC中，＝，‎ ‎∴BC＝AB＝10，∴圆的直径为10.‎ ‎23．解：(1)△ABC是等边三角形．‎ ‎(2)PC＝PA＋PB.证明如下：‎ 如图1，在PC上截取PD＝AP，‎ ‎∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，‎ ‎∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，‎ 即∠ADC＝120°.‎ 又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，‎ ‎∴∠ADC＝∠APB.‎ 又∵∠ACP＝∠ABP，∴△APB≌△ADC，‎ ‎∴BP＝CD.又∵PD＝AP，∴PC＝PA＋PB.‎ ‎(3)当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．‎ 如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，‎ 过点C作CF⊥AB，垂足为F.‎ ‎∵S△APB＝AB·PE，‎ S△ABC＝AB·CF，‎ ‎∴S四边形APBC＝AB·(PE＋CF)．‎ 当点P为的中点时，PE＋CF＝PC，PC为⊙O的直径，‎ ‎∴此时四边形APBC的面积最大．‎ 又∵⊙O的半径为1，‎ ‎∴其内接正三角形的边长AB＝，‎ ‎∴S四边形APBC＝×2×＝.‎ ‎24．(1)解：∵AB为⊙O直径，点P是的中点，‎ ‎∴PG⊥BC，即∠ODB＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵D为OP的中点，∴OD＝OP＝OB.‎ ‎∴cos∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°.‎ ‎∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠ODB，‎ ‎∴AC∥PG，∴∠BAC＝∠BOD＝60°.‎ ‎(2)证明：由(1)知CD＝BD，‎ ‎∵∠BDP＝∠CDK，DK＝DP，‎ ‎∴△PDB≌△CDK，‎ ‎∴CK＝BP，∠OPB＝∠CKD.‎ ‎∵∠AOG＝∠BOP，∴AG＝BP，∴AG＝CK.‎ ‎∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.‎ 又∵∠G＝∠OBP，∴AG∥CK，‎ ‎∴四边形AGKC是平行四边形．‎ ‎(3)证明：∵CE＝PE，CD＝BD，∴DE∥PB，‎ 即DH∥PB.‎ ‎∵∠G＝∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，‎ ‎∴∠OAG＝∠OHD.‎ ‎∵OA＝OG，∴∠OAG＝∠G，‎ ‎∴∠ODH＝∠OHD，∴OD＝OH.‎ 又∵∠DOB＝∠HOP，OB＝OP，‎ ‎∴△OBD≌△HOP，‎ ‎∴∠OHP＝∠ODB＝90°，∴PH⊥AB.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费