2018年淄博地区中考数学总复习第四章单元检测题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章　单元检测题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( )‎ A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° ‎ C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4‎ ‎2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )‎ A．2 B．‎3 ‎ C. D．4‎ ‎3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是( )‎ A. B. C. D. ‎4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2的大小为( )‎ A．55° B．75° C．65° D．85°‎ ‎5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )‎ A．30°‎ B．45°‎ C．50°‎ D．75°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )‎ A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 ‎7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条‎60 cm长的绑绳EF，tan α＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )‎ A．‎144 cm B．‎‎180 cm C．‎240 cm D．‎‎360 cm ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( )‎ A. B. C. D. ‎9．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为( )‎ A．3 B．‎3‎ C．6 D．6 ‎10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为( )‎ A．12S B．10S C．9S D．8S ‎11．如图，要在宽为‎22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长‎2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．(11－2)米 B．(11－2)米 C．(11－2)米 D．(11－4)米 ‎12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为‎1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进‎100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为( )‎ A．50 B．‎51 ‎ C．50＋1 D．101‎ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)‎ ‎13．在△ABC中，AB＝‎13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为‎12 cm，则△ABC的面积为__________ cm2.‎ ‎14．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为__________．‎ ‎15．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：‎ 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；‎ 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A‎1A2；‎ 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A‎2A3；‎ ‎…‎ 这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__________．‎ ‎16．如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．‎ 三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18．(本题满分5分)‎ 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.‎ ‎19．(本题满分5分)‎ 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．(本题满分8分)‎ 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，‎ ‎∠ADB＝∠ABC＝105°.‎ ‎(1)若AD＝2，求AB；‎ ‎(2)若AB＋CD＝2＋2，求AB.‎ ‎21．(本题满分8分)‎ 如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.‎ ‎(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.‎ ‎22．(本题满分8分)‎ 如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向(北偏东45°)以‎40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心‎50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离‎60千米的地方有一城市A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？‎ ‎(2)在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．‎ ‎23．(本题满分9分)‎ 如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．‎ ‎(1)求证：BD＝CE；‎ ‎(2)设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．‎ ‎24．(本题满分9分)‎ 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝‎80 cm，宽AB＝‎48 cm，小强身高‎166 cm，下半身FG＝‎100 cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15 cm‎(点D，C，G，K在同一直线上)．‎ ‎(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？‎ ‎(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？‎ ‎(sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1)‎ 参考答案 ‎1．D　2.A　3.A　4.C　5.B　6.B　7.B　8.A　9.D　10.C　11.D　12.C ‎13．126或66　14.64°　15.9‎ ‎16．x＝0或x＝4－4或4＜x＜4　17.3　‎ ‎18．证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D.‎ ‎19．解：∵EF∥GH，‎ ‎∴∠ABD＋∠FAC＝180°，‎ ‎∴∠ABD＝180°－72°＝108°，‎ ‎∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，‎ ‎∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.‎ ‎20．解：(1)如图，过点D作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°，‎ ‎∴∠ADC＝360°－∠A－∠C－∠ABC＝165°，‎ ‎∴∠BDF＝∠ADC－∠ADB＝165°－105°＝60°，‎ ‎△ADE与△BCF为等腰直角三角形．‎ ‎∵AD＝2，∴AE＝DE＝.‎ ‎∵∠ABC＝105°，∴∠ABD＝105°－45°－30°＝30°，‎ ‎∴BE＝＝.‎ ‎∴AB＝AE＋BE＝＋.‎ ‎(2)设DE＝x，则AE＝x，BE＝＝x.‎ ‎∴BD＝＝2x，‎ ‎∵∠BDF＝60°，∴∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝x，‎ ‎∴BF＝＝＝x，‎ ‎∴CF＝x.‎ ‎∵AB＝AE＋BE＝x＋x，CD＝DF＋CF＝x＋x，‎ AB＋CD＝2＋2，‎ ‎∴AB＝＋1.‎ ‎21．(1)解：∠ABE＝∠ACD.理由如下：‎ 在△ABE和△ACD中，‎ ‎∴△ABE≌△ACD，‎ ‎∴∠ABE＝∠ACD.‎ ‎(2)证明：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB.‎ 由(1)可知∠ABE＝∠ACD，‎ ‎∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC.‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴点A，F均在线段BC的垂直平分线上，‎ 即直线AF垂直平分线段BC.‎ ‎22．解：(1)如图，作AH⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AH的长度，‎ 由题意得∠HOA＝45°，OA＝60，‎ ‎∴AH＝HO＝60，‎ ‎∵60＞50，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴A市不会受到此台风的影响．‎ ‎(2)如图，作BG⊥OC于G，‎ 由题意得∠BOC＝30°，‎ OB＝80，‎ ‎∴BG＝OB＝40.‎ ‎∵40＜50，‎ ‎∴会受到影响．‎ 由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，BE＝BF＝50，‎ ‎∴EG＝＝30，∴EF＝2EG＝60.‎ ‎∵风速为40 千米/小时，∴60÷40＝1.5(小时)，‎ ‎∴影响时间约为1.5小时．‎ ‎23．(1)证明：由题意得AB＝AC，‎ ‎∵BD，CE分别是两腰上的中线，‎ ‎∴AD＝AC，AE＝AB，‎ ‎∴AD＝AE.‎ 在△ABD和△ACE中，‎ ‎∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE.‎ ‎(2)四边形DEMN是正方形．‎ ‎24．解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.‎ ‎∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66.‎ ‎∵∠FGK＝80°，‎ ‎∴FN＝100·sin 80°≈98.‎ ‎∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，‎ ‎∴FM＝66·cos 45°＝33≈46.53，‎ ‎∴MN＝FN＋FM≈144.5，‎ ‎∴此时小强头部E点与地面DK相距约为‎144.5 cm.‎ ‎(2)如图，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB＝48，O为AB中点，‎ ‎∴AO＝BO＝24.‎ ‎∵EM＝66·sin 45°≈46.53，‎ ‎∴PH＝EM≈46.53.‎ ‎∵GN＝100·cos 80°≈17，CG＝15，‎ ‎∴OH＝24＋15＋17＝56，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5，‎ ‎∴他应向前‎9.5 cm.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费