2018年淄博地区中考数学总复习第五章单元检测题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第五章　单元检测题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是( )‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎2．下列图形只是中心对称图形的是( )‎ A．平行四边形 B．正方形 C．圆 D．正六边形 ‎3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为( )‎ A．4 B．‎3 ‎‎ ‎ C．2 D．1‎ ‎4．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长为( )‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )‎ A．两条对角线互相平分 B．对角线相等 C．一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边平行，另一组对边相等 ‎6．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连接CE，DF.△CDF可以看作是将△BCE绕着某一点旋转得到的，则旋转角的度数可能是( )‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎7．正方形、矩形、菱形都具有的性质是( )‎ A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 ‎8．关于▱ABCD的叙述，正确的是( )‎ A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 ‎9．正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长为( )‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎10．已知过四边形ABCD的顶点A，B，C，D分别作BD，AC的平行线围成四边形EFGH.若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD必定是( )‎ A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 ‎11．在▱ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F分别为BC，AD上的点．若四边形AECF为正方形，则AE的长为( )‎ A．7 B．4或10‎ C．5或9 D．6或8‎ ‎12．如图是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值为( )‎ A．1或9 B．3或‎5 ‎ C．4或6 D．3或6‎ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)‎ ‎13．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为__________．‎ ‎14．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F.若BC＝6，则DF的长为______．‎ ‎15．在▱ABCD中，AB＝17，AC＝16，BD＝30，则BC的长为________．‎ ‎16．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中点E在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B＝________度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标为______________．‎ 三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18．(本题满分5分)‎ 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6.将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.‎ ‎(1)线段OA1的长为________，∠AOB1＝________度；‎ ‎(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．‎ ‎19．(本题满分5分)‎ 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，BC＝8，求OB的长和▱ABCD的面积．‎ ‎20．(本题满分8分)‎ 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P.‎ 求证：四边形CODP是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．(本题满分8分)‎ 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.‎ ‎(1)求证：△AED≌△CFB；‎ ‎(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.‎ ‎22．(本题满分8分)‎ 如图，点O是△ABC外一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.‎ ‎(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由；‎ ‎(2)若点M为EF的中点，DG＝8，∠OBC与∠OCB互余，求线段OM的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．(本题满分9分)‎ 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝4，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)后得直线l，直线l与AD，BC两边分别相交于点E和点F.‎ ‎(1)证明：△AOE≌△COF；‎ ‎(2)当α＝30°时，求线段EF的长度．‎ ‎24．(本题满分9分)‎ 如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形DFEC和BCGH是正方形．试问：线段AC，EG有怎样的关系？并加以证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1．B　2.A　3.A　4.B　5.A　6.C　7.A　8.C　9.B　10.D　11.D　12.D ‎13.　14.3　15.17　16.70　17.(2＋，1)‎ ‎18．(1)解：6　135‎ ‎(2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，‎ ‎∴OA∥A1B1.‎ 又∵OA＝AB＝A1B1，‎ ‎∴四边形OAA1B1是平行四边形．‎ ‎19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC＝AD.‎ 又∵BC＝8，∴AD＝8.‎ ‎∵BD⊥AD，∴△ABD是直角三角形，‎ 由勾股定理得BD＝＝＝6.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OB＝OD＝BD＝3，‎ ‎∴▱ABCD的面积为AD·DB＝8×6＝48.‎ ‎20．证明：∵CP∥OD，DP∥OC，‎ ‎∴四边形OCPD是平行四边形．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC＝BD，∴OC＝OD，‎ ‎∴四边形CODP是菱形．‎ ‎21．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB＝∠CBD.‎ ‎∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，‎ ‎∴∠ADE＝∠CBF，∴△AED≌△CFB.‎ ‎(2)如图，过点D作DH⊥AB，垂足为点H.‎ 在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH.‎ 在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴DE＝DB，‎ ‎∴EB＝2DH，∴AD＝EB.‎ ‎∵∠EDB＝∠FBD＝90°，∴DE∥BF，‎ 又∵AB∥DC，‎ ‎∴四边形EBFD是平行四边形，‎ ‎∴FD＝BE，∴DA＝DF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．解：(1)四边形DEFG是平行四边形．理由如下：‎ ‎∵D，G分别是AB，AC的中点，∴DG是△ABC的中位线，∴DG＝BC，DG∥BC；‎ 同理可得EF＝BC，EF∥BC，‎ ‎∴DG＝EF，DG∥EF，‎ ‎∴四边形DEFG是平行四边形．‎ ‎(2)∵∠OBC与∠OCB互余，‎ ‎∴∠EOF＝90°，即△EOF为直角三角形．‎ ‎∵四边形DEFG是平行四边形，DG＝8，‎ ‎∴EF＝DG＝8.‎ 又∵点M为EF的中点，∴OM＝EF＝4.‎ ‎23．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.‎ ‎∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.‎ ‎(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.‎ 又AB＝AC＝4，∴AB＝AC＝BC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠EAO＝∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°，‎ ‎∴∠ABO＝∠ABC＝30°，∠AOB＝90°，‎ ‎∴AO＝2.‎ 在△AEO中，∠AEO＝180°－60°－30°＝90°，‎ ‎∴AE＝AO＝1，∴EO＝＝，‎ 由(1)得△AOE≌△COF，‎ ‎∴OE＝OF，∴EF＝2.‎ ‎24．解：AC＝EG，AC⊥EG.证明如下：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC＋∠BCD＝180°，‎ 即∠ABH＋∠HBC＋∠BCD＝180°.‎ 又∵四边形BCGH是正方形，‎ ‎∴∠HBC＝∠BCG＝90°，‎ ‎∴∠ABH＋∠BCD＝90°.‎ 又∵∠BCG＝∠BCD＋∠GCD＝90°，‎ ‎∴∠ABH＝∠GCD.‎ 又∵四边形DFEC是正方形，‎ ‎∴∠DCE＝90°，‎ ‎∴∠ABH＋∠HBC＝∠GCD＋∠DCE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即∠ABC＝∠ECG.‎ 又∵AB＝DC＝EC，BC＝HG.‎ ‎∴△ABC≌△ECG，‎ ‎∴AC＝EG，∠BAC＝∠CEG.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠BAC＝∠DCA.‎ 又∵∠DCA＋∠ACE＝90°，‎ ‎∴∠CEG＋∠ACE＝90°，∴AC⊥EG.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费