人教版初中数学《第7章三角函数》竞赛专题复习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第7章三角函数 ‎§7．1锐角三角函数 ‎7．1．1★比较下列各组三角函数值的大小：‎ ‎（1）与；‎ ‎（2）与；‎ ‎（3），，和．‎ 解析（1）利用互余角的三角函数关系式，将化，再与比大小．‎ 因为，而 ‎，‎ 所以．‎ ‎（2）余切函数与余弦函数无法化为同名函数，但是可以利用某些特殊的三角函数值，间接比较它们 的大小．，再将，分别与，比大小．‎ 因为 ‎，，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎（3），显然，均小于1，而，均大于1．再分别比较与，以及与的大小即可．‎ 因为，所以 ‎．‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以．‎ 评注 比较三角函数值的大小，一般分为三种类型：‎ ‎（1）同名的两个锐角三角函数值，可直接利用三角函数值随角变化的规律，通过比较角的大小来确定三角函数值的大小．‎ ‎（2）互为余函数的两锐角三角函数值，可利用互余角的三角函数关系式化为同名三角函数，比较其大小．‎ ‎（3）不能化为同名的两个三角函数，可通过与某 些“标准量”比大小，间接判断它们的大小关系，常选择的标准量有：0，1以及其他一些特殊角如，，的三角函数值．‎ ‎7．1．2 ★化简求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（5）若求的值．‎ 解析（1）‎ 原式=‎ ‎．‎ ‎（2）原式．‎ ‎（3）原式．‎ ‎（4）原式=．‎ ‎（5）原式 ‎．‎ 评注 同角三角函数关系式以及互余两角三角函数关系式，在三角式变形、化简、求值及证明中是重要的依据．‎ ‎7．1．3★试证明在锐角三角形中，任何一个角的正弦大于其他两个角的余弦．‎ 解析 在锐角三角形里，显然有，所以有．‎ 由于在~范围内，当增加时，其正弦值是增加的，于是我们知道．‎ 同理可以证明其他的五组．‎ ‎7．1．4★下列四个数中哪个最大：‎ A． B．‎ C． D．‎ 解析 显然，0