2018版考前三个月高考理科总复习中档大题规范练4：概率与统计.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.概率与统计 ‎1.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.‎ ‎(1)记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，比较m，n的大小；‎ ‎(2)随机从“口语王”中选取2人，记X为来自甲班“口语王”的人数，求X的分布列和期望.‎ 解　(1)因为甲＝＝80，所以m＝4，‎ 乙＝＝79，所以n＝5，所以m＜n.‎ ‎(2)X取0，1，2，‎ 所以P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎2.(2017届重庆市第一中学月考)为了解我校2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2 000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：‎ 校区 愿意参加 不愿意参加 重庆一中本部校区 ‎220‎ ‎980‎ 重庆一中大学城校区 ‎80‎ ‎720‎ ‎(1)若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；‎ ‎(2)现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试共有5道题，每题20分，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：P(S＝6k)＝，k＝1，2，3，假设解答各题之间没有影响，‎ ‎①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的期望E(S)；‎ ‎②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的期望.‎ 解　(1)大学城校区应抽取15×＝4(人).‎ ‎(2)①由题知：对一道不完全会的题，“如花姐”得分的分布列为P(S＝6k)＝，k＝1，2，3，即 S ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ P 所以对于一道不完全会的题，“如花姐”得分的期望为 E(S)＝6×＋12×＋18×＝10.‎ ‎②记ξ为“如花姐”做2道不完全会的题的得分总和，‎ 则ξ＝12，18，24，30，36，‎ P(ξ＝12)＝×＝；‎ P(ξ＝18)＝××2＝；‎ P(ξ＝24)＝××2＋×＝；‎ P(ξ＝30)＝××2＝；‎ P(ξ＝36)＝×＝；‎ E(ξ)＝12×＋18×＋24×＋30×＋36×＝20.‎ 所以“如花姐”最后得分的期望为20×3＋E(ξ)＝80.‎ ‎3.(2017·云南大理检测)某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.‎ ‎(1)请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；‎ ‎(2)针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和期望.‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ 解　(1)因为从100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，‎ 所以喜欢游泳的学生人数为100×＝60.‎ 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 因为K2＝≈16.67>10.828.‎ 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.‎ ‎(2)喜欢游泳的共60人，按分层抽样抽取6人，则每个个体被抽到的概率均为，‎ 从而需抽取男生4人，女生2人.‎ 故X的所有可能取值为0，1，2.‎ P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎4.(2017·全国Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2).‎ ‎(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的期望；‎ ‎(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.‎ ‎(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性；‎ ‎(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：‎ ‎9.95　10.12　9.96　9.96　10.01　9.92　9.98　10.04‎ ‎10.26　9.91　10.13　10.02　9.22　10.04　10.05　9.95‎ 经计算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.‎ 用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(－3，＋3)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).‎ 附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ