河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第4节因式分解与分式精讲试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四节　因式分解与分式 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 ‎2017年未考查 ‎2016‎ ‎4‎ 分式的计算 考查两个分式的运算 ‎3‎ ‎3‎ ‎2015‎ ‎18‎ 分式化简求值 考查分式化简求值 ‎3‎ ‎3‎ ‎2014‎ ‎7‎ 分式化简 含两项，考查同分母分式的减法运算，含有一个字母 ‎3‎ ‎3‎ ‎2013‎ ‎4‎ 因式分解 给出四个选项，判断变形属于因式分解的是哪一项 ‎2‎ ‎18‎ 分式化简求值 含三项，涉及分式的加法、除法运算，含有两个字母，利用整体代入思想求值 ‎3‎ ‎5‎ 命题规律 纵观河北近五年中考，因式分解及分式每年都有所涉及，特别是分式的化简求值，只有2017年未考，都属基础题，3～5分不等，填空、选择、解答三种题型都有，其中因式分解考查了1次，分式化简求值考查了4次.‎ 河北五年中考真题及模拟)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　因式分解 ‎1．(2013河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　D　)‎ A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1‎ C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3‎ D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)‎ ‎2．(2015唐山路北二模)下列各因式分解正确的是(　D　)‎ A．x2＋2x－1＝(x－1)2‎ B．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)‎ C．(x＋1)2＝x2＋2x＋1‎ D．x3－4x＝x(x＋2)(x－2)‎ ‎3．(2017邢台中考)分解因式：x3－4x＝__x(x－2)(x＋2)__．‎ ‎4．(2016邯郸十一中模拟)分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝__ab2(b－2)2__．‎ ‎　分式化简求值 ‎5．(2016河北中考)下列运算结果为x－1的是(　B　)‎ A．1－　　　　　　　B.· C.÷ D. ‎6．(2014河北中考)化简：－＝(　C　)‎ A．0　　　　B．‎1　‎　　　C．x　　　　D. ‎7．(2017保定中考模拟)若＝，则的值为(　D　)‎ A．1 B. C. D. ‎8．(2015河北中考)若a＝2b≠0，则的值为____．‎ ‎9．(2013河北中考)若x＋y＝1，且x≠0，则÷的值为__1__．‎ ‎10．(2016唐山路北二模)先化简再求值：‎ ÷，其中x满足x2＋x－2＝0.‎ 解：原式＝· ‎＝· ‎＝x(x＋1)‎ ‎＝x2＋x，‎ ‎∵x2＋x－2＝0，‎ ‎∴x2＋x＝2，∴原式＝2.‎ ‎ ‎ 中考考点清单 ‎　分解因式的概念 ‎1．把一个多项式化成几个__整式__的__积__的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．‎ ‎2．分解因式与整式乘法的关系：多项式____整式的积．‎ ‎　分解因式的基本方法 ‎3．提公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__．‎ ‎4．运用公式法：‎ ‎(1)平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__．‎ ‎(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．‎ ‎【方法点拨】因式分解的一般步骤：‎ ‎(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；‎ ‎(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；‎ ‎(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止．‎ ‎　分式的有关概念 ‎5．分式：形如____(A，B是整式，且B中含有__字母__，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母．‎ ‎6．与分式有关的“五个条件”的字母表示：‎ ‎(1)分式无意义时，B__＝0__；‎ ‎(2)分式有意义时，B__≠0__；‎ ‎(3)分式的值为零时，A__＝0__且B__≠0__；‎ ‎(4)分式的值为正时，A，B__同号__，即或 ‎(5)分式的值为负时，A，B__异号__，即或 ‎7．最简分式：分子与分母没有__公因式__的分式．‎ ‎8．有理式：__整式__和__分式__统称为有理式．‎ ‎　分式基本性质 ‎9.＝____，＝____(m≠0)．‎ ‎10．通分的关键是确定几个分式的__最简公分母__，约分的关键是确定分式的分子、分母的__最大公因式__．‎ ‎　分式运算 ‎11.±＝____；异分母分式加减通过通分转化为__同分母分式__加减，即±＝.‎ ‎12.×＝____，÷＝____，＝____.‎ ‎13．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算__乘方__，再算__乘除__，最后进行__加减运算__，遇到括号，先算__括号里面的__．分式运算的结果要化成整式或最简分式．‎ ‎【方法技巧】分式化简求值题的一般步骤：‎ ‎(1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号；‎ ‎(2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；‎ ‎(3)利用因式分解、约分进行分式乘法运算；‎ ‎(4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；‎ ‎(5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)．‎ ‎,中考重难点突破)‎ ‎　因式分解 ‎【例1】(1)(菏泽中考)将多项式ax2－4ax＋‎4a分解因式，下列结果中正确的是(　A　)‎ A．a(x－2)2　　　　　　B．a(x＋2)2‎ C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)‎ ‎(2)(郴州中考)分解因式：‎2a2－2＝________.‎ ‎【解析】有公因式的先提公因式，然后考虑套公式，最后注意要分解到不能再分解为止．‎ ‎【答案】(1)A；(2)2(a＋1)(a－1)‎ ‎1．下列因式分解错误的是(　B　)‎ A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)‎ B．x2＋y2＝(x＋y)2‎ C．x2＋xy＝x(x＋y)‎ D．x2＋6x＋9＝(x＋3)2‎ ‎2．(2017邢台中考模拟)分解因式x(x＋4)＋4的结果是__(x＋2)2__．‎ ‎　分式的概念及其基本性质 ‎【例2】(1)(衡阳中考)如果分式有意义，则x的取值范围是(　A　)‎ A．全体实数 B．x≠1‎ C．x＝1 D．x>1‎ ‎(2)(2017海南中考)若分式的值为0，则(　A　)‎ A．x＝－1 B．x＝0‎ C．x＝1 D．x＝±1‎ ‎【解析】(1)分母不为0，分式有意义；(2)分式的值为0时，分子为0且分母不为0.‎ ‎【答案】(1)B；(2)A ‎3．(2017大庆中考)使分式有意义的x的取值范围是(　D　)‎ A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠ ‎4．(2017温州中考)若分式的值为零，则x的值是(　B　)‎ A．0　　　　B．‎1　‎　　　C．－1　　　　D．－2‎ ‎　分式化简求值 ‎【例3】(2017资阳中考)先化简，再求值：‎ ÷，其中x＝1.‎ ‎【解析】先把分母分解因式，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【答案】‎ 解：原式＝[－]× ‎＝×－× ‎＝－ ‎＝－ ‎＝，‎ 当x＝1时，‎ 原式＝＝1.‎ ‎5．(2017杭州中考)化简－的结果是(　A　)‎ A．－x－y B．y－x C．x－y D．x＋y ‎6．(2017黄冈中考)计算÷的结果为(　A　)‎ A. B. C. D. ‎7．计算÷的结果是__a－b__．‎ ‎8．(苏州中考)先化简，再求值：‎ ÷，其中x＝.‎ 解：原式＝÷ ‎＝· ‎＝，‎ 当x＝时，‎ 原式＝＝.‎ ‎9．(2017河北中考模拟)先化简：－÷，再从0，1，2，中选取一个合适的数作为x的值代入求值．(简要说明选这个数的理由)‎ 解：原式＝－· ‎＝－ ‎＝ ‎＝－，‎ 当x＝0，1，2时，原式无意义，所以取x＝，‎ 当x＝时，原式＝－. ‎