河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图像第4节反比例函数的图像及性质精讲试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四节　反比例函数的图像及性质 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 ‎2017‎ ‎15‎ 反比例函数的图像 反比例函数的图像与二次函数图像综合应用 ‎2‎ ‎2‎ ‎2016‎ ‎26(1)‎ 反比例函数的表达式的确定 在压轴综合题中以反比例函数、二次函数为背景综合考查 ‎3‎ ‎3‎ ‎2015‎ ‎10‎ 实际问题中反比例函数图像的判断 以印刷书本考查二次函数的图象 ‎3‎ ‎3‎ ‎2014‎ ‎14‎ 反比例函数的图像及性质 新定义分段函数，由所给数值判断满足所得表达式的函数图像 ‎3‎ ‎3‎ ‎2013‎ ‎10‎ 反比例函数的图像及性质 以判断所给结论是否正确的设问形式考查反比例函数的图像及性质 ‎3‎ ‎3‎ 命题规律 反比例函数在中考中一般设置1道题，分值为2～3分，主要在选择题、填空题或解答题中考查，纵观近5年河北中考试题可以看出，一般有如下类型：(1)反比例函数表达式的确定，在解答题中考查了1次；(2)反比例函数图像的分析与判断，在选择题中考查了2次；(3)反比例函数图像与性质，在选择题中考查了2次.‎ 河北五年中考真题及模拟 ‎　反比例函数的图像及性质 ‎1．(2015河北中考)一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图像大致是(　C　)‎ ‎,A) ,B)‎ ‎,C) ,D)‎ ‎2．(2014河北中考)定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕(－5)＝.则函数y＝2⊕x(x≠0)的图像大致是(　D　)‎ ‎,A)　,B)　,C)　,D)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．(2013河北中考)反比例函数y＝的图像如图所示，以下结论：‎ ‎①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h＜k；④若P(x，y)在图像上，则P′(－x，－y)也在图像上．其中正确的是(　C　)‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．①④‎ ‎4．(2017沧州中考模拟)在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图像大致是(　A　)‎ ‎,A) ,B) ,C) ,D)‎ ‎5．(2016石家庄二十八中模拟)反比例函数y＝的图像在(　B　)‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎6．(2016沧州八中模拟)下列说法中不正确的是(　D　)‎ A．函数y＝2x的图像经过原点 B．函数y＝的图像位于第一、三象限 C．函数y＝3x－1的图像不经过第二象限 D．函数y＝－的值随x的值的增大而增大 ‎7．(2016保定中考模拟)在反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝mx2＋mx的图像大致是(　A　)‎ ‎,A) ,B) ,C) ,D)‎ ‎8．(2016衡阳四中模拟)如图，函数y＝－x的图像是二、四象限的角平分线，将y＝－x的图像以点O为中心旋转90°与函数y＝的图像交于点A，再将y＝－x的图像向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为__(2，0)__．‎ ‎(第8题图)‎ ‎　　　(第9题图)‎ ‎9．(2016唐山九中模拟)如图，点A是反比例函数y＝图像上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝__－4__．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．(2017衡水中考模拟)如图，已知：点A(0，2)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－2x＋b也随之移动，并与x轴交于点B，设动点P移动时间为t s.‎ ‎(1)当t＝2 s时，求直线l的函数表达式；‎ ‎(2)如果点M(a，3)，当OM是Rt△OPB斜边PB上的中线时，在备用图中画出图形，并分别求出t和a的值；‎ ‎(3)直接写出t为何值时，直线l与双曲线y＝(x＞0)有且仅有一个公共点．‎ 解：(1)当t＝2，AP＝2×1＝2，‎ ‎∵A(0，2)，‎ ‎∴OA＝2，‎ ‎∴OP＝OA＋AP＝2＋2＝4，‎ ‎∴y＝－2x＋4；‎ ‎(2)由题意可知 AP＝t，‎ ‎∴OP＝OA＋AP＝t＋2，‎ ‎∴直线l的表达式为y＝－2x＋t＋2，‎ ‎∴P(0，t＋2)，B，‎ ‎∵OM是Rt△OPB斜边PB上的中线，‎ ‎∴M(a，3)是PB的中点，‎ ‎∴＝‎2a，‎ t＋2＝3×2，‎ ‎∴t＝4，a＝；‎ ‎(3)t＝－2＋4.‎ ‎,中考考点清单 ‎　 　　　　　 　　　　　 　　　　‎ ‎　反比例函数的概念 ‎1．一般地，如果变量y与变量x之间的函数关系可以表示成__y＝__(k是常数，且k≠0)的形式，则称y是x的反比例函数，k称为比例函数．‎ ‎　反比例函数的图像和性质 ‎2．函数图像 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 表达式 y＝(k≠0，k为常数)‎ k k＞0‎ k＜0‎ 图像 ‎3.函数图像的性质 函数 系数 所在象限 增减性 对称性 y＝ ‎(k≠0)‎ k＞0‎ 第一、三象限(x，y同号)‎ 在每个象限内，y随x的增大而减小 关于y＝－x对称 k＜0‎ 第二、四象限(x，y异号)‎ 在每个象限内，y随x的增大而增大 关于y＝x对称 ‎4.k的几何意义 设P(x，y)是反比例函数y＝图像上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则S矩形PNOM＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.‎ ‎【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合：‎ ‎(1)反比例函数与一次函数图像的综合应用的四个方面：‎ ‎①探求同一坐标系下两函数的图像常用排除法；‎ ‎②探求两函数表达式常利用两函数的图像的交点坐标；‎ ‎③探求两图像中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图像交点坐标的常用方法；‎ ‎④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图像上、下位置关系，从而写出函数值的大小．‎ ‎(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解．‎ ‎　反比例函数表达式的确定 ‎5．步骤：‎ ‎(1)设所求的反比例函数为y＝(k≠0)；‎ ‎(2)根据已知条件列出含k的方程；‎ ‎(3)由代入法求待定系数k的值；‎ ‎(4)把k代入函数表达式y＝中．‎ ‎6．求表达式的两种途径：‎ ‎(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；‎ ‎(2)在已知两个变量x，y具有反比例关系y＝(x≠0)的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的表达式．‎ ‎　反比例函数的应用 ‎7．利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型．一般地，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y＝(k≠0)，再由已知条件确定表达式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式．‎ ‎,中考重难点突破 ‎　反比例函数的图像及性质 ‎【例1】(1)(黔东南中考)若ab0)的图像上，那么y1，y2，y3的大小关系是(　B　)‎ A．y1