函数
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数的定义域是( )
A．[－1，＋∞) B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0)
【答案】C
2．已知函数的反函数，则等于( )
A．0 B．1 C． D．4
【答案】C
3．对于，给出下列四个不等式
① ②
③ ④
其中成立的是( )
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
【答案】D
4．若，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
5．在区间产生的均匀随机数，转化为上的均匀随机数，实施的变换为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
6．已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：
在下列区间内，函数一定有零点的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
7．已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是( )
A． [ 0，2] B． C． D．
【答案】D
8．下列哪组中的两个函数是同一函数( )
A． 与 B．与
C． 与 D．与
【答案】B
9．已知函数y=f（x2）的定义域是[－1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是( )
A．（0，+¥） B．[，4] C．[1，2] D． f
【答案】C
10．函数的定义域是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
11．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
12．已知函数f(x)＝ax＋loga x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga 2＋6，则a的值为( )
A． B． C．2 D．4
【答案】C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为： .
【答案】
14．已知f (x)＝，则＋的值等于
【答案】3
15．函数的值域是____________．
【答案】（0，＋∞）
16．函数的定义域是____________
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
【答案】（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则=
(3) ,不等式恒成立,
为奇函数, 为减函数,
即恒成立,而
18．计算：
(1）
(2）
【答案】（1） (2）16
19．f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2 .若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t 的取值范围。
【答案】f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数
故问题等价于当x属于t,t+2时 x+t≥恒成立恒成立，
令g(x)=， 解得t≥.
20．已知函数．
(1）证明在上是减函数；
(2）当时，求的最小值和最大值．
【答案】（1）设则
在上是减函数。
(2），在上是减函数，
21．函数，其中为已知的正常数，且在区间0，2上有表达式.
(1）求的值；
(2）求在-2，2上的表达式，并写出函数在-2，2上的单调区间（不需证明）；
(3）求函数在-2，2上的最小值，并求出相应的自变量的值.
【答案】（1）
，
(2），
设，
，结合二次函数的图象得.
的减区间为
增区间为
(3）由函数在上的单调性知，在或处取得极小值.
.
故有：①当即时，在处取得最小值-1，
②当即时，在处都取得最小值-1.
③当即时，在处取得最小值.
22．已知函数在定义域R内为偶函数，并且时解析式为
求：（1）时的解析式；
(2）求函数在区间上的最值。
【答案】 ，
又在R上为偶函数，且时解析式为
即
(2）由（1）得
所以；当函数有最小值
当函数有最小值
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