2018届江门市高考数学一轮复习《计数原理》专项检测试题含答案.doc

计数原理 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )‎ A．48个 B．36个 C．24个 D．18个 ‎【答案】B ‎2．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为( )‎ A．36 B．‎72 ‎C．81 D．90‎ ‎【答案】C ‎4．由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )‎ A．72 B．‎96 ‎C．108 D．144‎ ‎【答案】C ‎5．将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )种 A． 54 B． ‎18 ‎C． 12 D． 36‎ ‎【答案】A ‎6．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有( )‎ A．48 B．‎24 ‎C．60 D．120‎ ‎【答案】C ‎7．为虚数单位的二项展开式中第七项为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有( )‎ A．210 B．‎420 ‎C．630 D．840‎ ‎【答案】B ‎9．庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )‎ A．36种； B．42种； C．48种； D．54种 ‎【答案】B ‎10．（）展开式中的系数为10，则实数a等于( )‎ A．-1 B． C． 1 D． 2‎ ‎【答案】D ‎11．在的展开式中的常数项是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎12．若展开式中存在常数项，则的最小值为( )‎ A．５ B．‎６ ‎C．７ D．８ ‎ ‎【答案】A 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种。（用数字作答）‎ ‎【答案】‎ ‎14．从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有 种． ‎ ‎【答案】240‎ ‎15．若的展开式中的系数为2，则= ．‎ ‎【答案】‎ ‎16．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 .‎ ‎【答案】180‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？‎ ‎【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：‎ ‎ 第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； ‎ ‎ 第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； ‎ 第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种；‎ ‎ 第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；‎ 由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。‎ ‎18．已知，n∈N*.‎ ‎ (1) 若，求中含项的系数；‎ ‎ (2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．‎ ‎【答案】(1) g(x)中含x2项的系数为C＋‎2C＋‎3C＝1＋10＋45＝56.‎ ‎(2) 证明：由题意，pn＝2n－1.‎ ‎① 当n＝1时，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；‎ ‎② 假设当n＝k时，pk(a‎1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，‎ 当n＝k＋1时，‎ ‎(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1(a‎1a2…ak＋1)(1＋ak＋1)‎ ‎＝2k－1(a‎1a2…akak＋1＋a‎1a2…ak＋ak＋1＋1)．(*)‎ ‎∵ ak＞1，a‎1a2…ak(ak＋1－1)≥ak＋1－1，即a‎1a2…akak＋1＋1≥a‎1a2…ak＋ak＋1，‎ 代入(*)式得(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k(a‎1a2…akak＋1＋1)成立．‎ 综合①②可知，pn（a‎1a2…an＋1）≥（1＋a1）（1＋a2）…（1＋an）对任意n∈N*成立．‎ ‎19．男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).‎ ‎⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加 ‎⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员 ‎【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120 (种）‎ ‎⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有 CC＋CC＝140＋56＝196 (种）‎ ‎⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有 C－C＝2461 (种）‎ ‎⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有 C－C－C＝191 (种）‎ ‎20．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？‎ ‎(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？‎ ‎(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）‎ ‎【答案】 (1) (2) (3) ‎ ‎21．各有多少种选派方法(结果用数字作答).‎ ‎⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加 ‎⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员 ‎【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120 (种）‎ ‎⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有 CC＋CC＝140＋56＝196 (种）‎ ‎⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有 C－C＝2461 (种）‎ ‎⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有 C－C－C＝191 (种）‎ ‎22．已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列．‎ ‎① 求展开式里所有的x的有理项；‎ ‎② 求展开式中二项式系数最大的项． ‎ ‎【答案】(1) n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为 ‎ ‎ (2）二项式系数最大的项为第五项： ‎