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疯狂专练1
集合与简易逻辑
一、选择题（5分/题）
1．[2017·河南质检]已知集合，，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】依题意，，，阴影部分表示集合，故，选B．
2．[2017·唐山模拟]已知集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由题意，得，，则集合中元素个数为3；故选C．
3．[2017·上饶中学]若全集，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，，∴，故选B．
4．[2017·重庆一中]已知集合，，为实数集，则集合等于（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得，即，，，，又，，故选D．
5．[2017·大连模拟]已知集合，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】，，所以，选D．
6．[2017·淮北一中]设都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是（ ）
A． B． C．且 D．且方向相同
【答案】D
【解析】表示方向的单位向量，因此的条件是与同向即可，故选D．
7．[2017·山东实验]下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．命题“，使得”的否定“，都有”
C．“”是“”成立的必要不充分条件
D．正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确
【答案】C
【解析】A选项，命题“若，则”的否定为：“若，则”，其否命题为：“若，则”；B选项，命题“，使得”的否定“，都有
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”；C选项，“”是“”成立的必要不充分条件；D选项，正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确．本题选择C选项．
8．[2017·长郡中学]设集合，，从到有四种对应如图所示：
其中能表示为到的函数关系的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】B
【解析】根据映射的概念，可知能表示为到的函数关系的只有②③，故选B．
9．[2017·新乡一中]设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故选D．
10．[2017·广州测验]已知集合，则实数a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】由题知方程的解为0和1，代入可得，故本题答案选A．
11．[2017·西藏名族附中]若，，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
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【解析】或，，所以是的充分不必要条件，故选A．
12．[2017·石家庄二中]已知数列的前项和为，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若数列为等差数列，故可设，即，当时，，当时，，当时也成立，故数列为等差数列；若数列为等差数列，故可设，则，则数列为等差数列，故“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分必要条件，故选C．
一、填空题（5分/题）
13．[2017·南通模拟]已知集合，，则__________．
【答案】
【解析】因为，，所以．
14．[2017·南昌三中]若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵，使得，∴有两个不等实根，∴，∴或，故答案为：．
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15．[2017·上交附中]若集合，集合，则__________．
【答案】
【解析】由题意得，或，所以．
16．[2017·菏泽一中]若命题“，使”是真命题，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意得在上恒成立，而当时，，
∴．故实数的取值范围是．
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